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Buonasera amici,
Il testo mi chiede di scrivere in forma trigonometrica il seguente numero:
\(\displaystyle (\sqrt{3}+i)^2(1+i)^3 \) il risultato del seguente prodotto è \(\displaystyle [8\sqrt{2}, -\tfrac{11\pi}{12}] \)
Io per risolvere il prodotto uso le seguenti formule
1) \(\displaystyle z^n=\rho^n(cos(n\theta)+isen(n\theta) \)
2) \(\displaystyle zz'=\rho\rho'(cos(\theta+\theta)+isen(\theta+\theta) \)
Applico 1) ai singoli fattori
\(\displaystyle ...
Distanza rette sghembe
Miglior risposta
Risultato diversi rispetto al testo
Buonasera ho un dubbio su un esercizio che tratta di un corpo che scende lungo un piano inclinato $\ alpha =30°$ e con velocità iniziale $\Vi=5 m/s$ con un coefficiente di attrito $\mu=0.7$ si richiede di calcolare lo spazio percorso prima di fermarsi. Io ho impostato il problema nel seguente modo:
$\W= delta E=Fat*s=Mgh'-(0.5MVi^2+Mgh)$ . Il punto varia la sua energia : inizialmente ha energia cinetica e potenziale e alla fine solo energia potenziale. Quello che mi crea qualche problema è ...
Mi sono appena iscritto alla facoltà di Statistica a Vienna e sto avendo problemi con una dimostrazione indiretta e gli spazi vettoriali.
1) $ n in NN $ $ n >=1 $
Dimostrare indirettamente che se vale $ 3/n^2 $ allora vale $ 3/n $
2) Dimostrare che l'insieme A è uno spazio vettoriale e che è un sottospazio di $ RR ^3 $ :
$ A={[x_1, 0, 0] : x_1 in RR} $
3) Sia $ V=:RR $
$ x o+ y:=2x+2y $
$ alphao. x:=2alpha x $
$ x,y in V $
...
Salve, sono qui in cerca di aiuto, ho iniziato da poco lo studio dei gruppi e sto cercando di risolvere alcuni esercizi trovati su internet.
Dovrei dimostrare se
$H$ é un sottogruppo di $Z^2$
$H={ ( x,y )|x+y=1 }$
Allora:
1)l'elemento neutro non ho dubbi: $(e_Z, e_Z)=(0,0)$
2)Associativitá: devo verificare che $(x,y)*(t,z)=1*(t,z) in H$
In base alla definizione:
$(x+y)+(t+z)=1+(t+z) rArr x+y+t+z=1+t+z !in H$
3)elemento inverso: $(x,y)'=(x', y' ) = (-x,-y) !in H$
Infatti
$(x,y)*(-x,-y)!=1$
Posso concludere che ...
Salve a tutti!
Ho delle difficoltà con il seguente esercizio:
$AA k in NN$ calcolare esplicitamente la soluzione $y_k (t): RR -> RR$ del problema di Cauchy:
$\{(ddot y+2k dot y+y=cos(t)),(y(0)=0),(dot y(0)=0):}$
Prima trovo l'integrale generale della omogenea associata:
$\lambda^2+2k\lambda+1=0$ da cui $\lambda=-k+-sqrt(k^2-1)$ Quindi ci sono 3 possibilità:
1) $k=0 -> k^2-1<0 -> \lambda=+-i ->y_o=c_1cos(t)+c_2sin(t)$
2) $k=1 -> k^2-1=0 -> \lambda=-1 ->y_o=c_1e^-t+c_2te^-t$
3) $k>1 -> k^2-1>0 -> \lambda=-1 ->y_o=c_1e^((-k+sqrt(k^2-1))t)+c_2e^((-k-sqrt(k^2-1))t)$
Poi cercato una soluzione particolare del tipo: $Acos(t)+Bsin(t)$. Derivando e sostituendo nell'equazione ...
Lemma: se $H$ é un sottoinsieme finito di un gruppo $G$ e $H$ é chiuso rispetto alla moltiplicazione, allora $H$ é un sottogruppo di $G$
Tralascio la dimostrazione(Se $ x in H$, allora $ x^2, x^3...in H$ per via della chiusura di $H$).... e provo a fare un esempio pratico :
Prendiamo il gruppo moltiplicativo $Z_5$ e consideriamo le potenze di $x=2$
Tra queste ci saranno per ...
Buonasera, devo dimostrare che due funzioni sono omomorfismi di gruppi. Le funzioni in questione sono:
$\phi: (D_n, \circ)-> (GL(2,RR),\cdot): g \mapsto \phi(g)=<br />
\{( ((cos((2\pi)/n),-sin((2\pi)/n)),(sin((2\pi)/n),cos((2\pi)/n))) \text{ se } g=R_((2\pi)/n)),(((1,0),(0,-1)) \text{ se } g=S):}$
Mia idea:
Devo far vedere che $\phi(R_((2\pi)/n)S)=\phi(R_((2\pi)/n))\phi(S)$
Ora è chiaro che
$\phi(R_((2\pi)/n))\phi(S)=((cos((2\pi)/n),-sin((2\pi)/n)),(sin((2\pi)/n),cos((2\pi)/n)))((1,0),(0,-1))=((cos((2\pi)/n),sin((2\pi)/n)),(sin((2\pi)/n),-cos((2\pi)/n)))$
ma non so come calcolare $\phi(R_((2\pi)/n)S)$, intuitivamente l'omomorfismo è chiaramente vero ma non so come scriverlo formalmente
$\rho: (S_n, \circ)-> (GL(n,RR),\cdot): g \mapsto \rho_2(\sigma)=(e_(\sigma(1))...e_(\sigma(n)))$
Mia idea:
Devo far vedere che $\rho(\sigma_1\sigma_2)=\rho(\sigma_1)\rho(\sigma2)$
Ora è chiaro che $\rho(\sigma_1\sigma_2)=(e_(\sigma_1(\sigma_2(1)))...e_(\sigma_1(\sigma_2(n))))$
mentre $\rho(\sigma_1)\rho(\sigma_2)=(e_(\sigma_1(1))...e_(\sigma_1(n)))(e_(\sigma_2(1))...e_(\sigma_2(n)))$
ma non so come far vedere in modo ...
Buonasera amici,
ci sono dei passaggi che non mi sono chiari sulla dimostrazione della seguente proposizione, che ritrovo sul mio libro:
Prop. 1
Se \(\displaystyle A\subset\mathbb{N} \) è infinito, allora esiste un'applicazione crescente \(\displaystyle f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} \) la cui immagine è A
Dimostrazione
Si osserva che se \(\displaystyle A \) è infinito allora \(\displaystyle \forall i \in\mathbb{N} \) anche l'insieme
\(\displaystyle A_i=k\in A :k>i \) è infinito, quindi ...
Salve vi scrivo per un aiuto riguardante il seguente esercizio:
Qual è la trasformata di Fourier della distribuzione temperata
$ x in mathbb(R) rarr sin ^3x $ ?
Premetto che mi sono appena approcciato all'argomento, vorrei approfittare di questo esercizio anche per chiarire in modo pratico l'applicazione della trasformata di Fourier alle distribuzioni. Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte.
Sto preparando un esame universitario, si chiama "ingegneria del software", l'esame consiste nel fare un progetto in cui si deve creare un software scegliendo una metodologia di sviluppo software e alcune domande di teoria. Il software che si crea non è importantissimo (naturalmente non deve essere una cosa facilissima), ma è più importante (ai fini della valutazione) seguire una metodologia e documentarla. Tra le metodologie che si possono scegliere c'è agile, extreme programming,scrum, ...
Buongiorno a tutti!!
Sto facendo questo esercizio e mi trovo in difficoltà.
Qualcuno mi può aiutare? Grazie in anticipo!
Scusate se continuo a chiedere qui, ma mercoledì ho l'orale e sono piuttosto preoccupata.
Ho questo esercizio:
Scrivere l’equazione di una quadrica che contenga la curva
$\{(x=t),(y=t^2),(z=t^3):}$
e i due punti A: $(1, 0, 0)$ e B: $(0, 1, 0)$ .
Ho pensato di trovare il piano che contiene la curva per poi intersecarlo con questa quadrica. Il punto è che:
$1)$ Ho sempre trovato esempi su come capire se una curva è piana, ma trovare poi i valori da dare ai coefficienti del ...
dati due vettori $u$ e $v$ $in$ $RR^2$ o $RR^3$
vale che $cos \hat (uv)=(uv)/(|u||v|)$ -> $1 >= |uv|/(|u||v|)=abs ( cos \hat (uv) )$
1- Non afferro il concetto per cui questa dimostrazione vale solo in $RR^2$ o $RR^3$
2- applicare il valore assoluto a $(uv)/(|u||v|)$ significa applicarlo solo al prodotto scalare $uv$ perché il prodotto delle norme è già positivo, corretto?
Salve a tutti,
ho da poco iniziato a studiare la Meccanica dei Continui in Scienza delle Costruzioni. Uno dei primi parametri di misura della deformazione che ho incontrato è il COEFFICIENTE di DILATAZIONE LINEARE. Il mio libro di testo è il Sollazzo volume 2: in particolare mi riferisco alle pagine 13 e 14. Il mio problema riguarda la dimostrazione relativa a questo coefficiente.
IL libro parte dal prendere un vettore $ dvec(P) $ con origine in P ed un altro vettore $ dvec(Q) $ ...
Sto provando ad integrare $frac{1}\{x(x+1)}$, ho tentato di integrarlo per parti, ma senza concludere nulla... non ho davvero idea di come potrei procedere.
Ciao Ragazzi
mi trovo in difficoltà con un esercizio, ovvero: calcolare il resto della divisione per 3 di \(\displaystyle 5^{427} \)
il mio ragionamento è stato questo (che poi l'ho preso dal libro):
la divisione di \(\displaystyle 5^{427} \) per 3 è come dire \(\displaystyle 5^{427} mod 7 \)
osservo che \(\displaystyle 5 \equiv 2 mod 3 \)
quindi posso dire che \(\displaystyle 5^{427} \equiv 2^{427} mod 3 \)
a questo punto dato che il MCD(2,3)=1 grazie ad un corollario del piccolo teorema ...
Il testo mi chiede di calcolare i massimi e i minimi assoluti della funzione \(\displaystyle f(x,y)=8/x+x/y+y \) nel triangolo di vertici:
\(\displaystyle P(1,1) P(4,1) P(4,4) \)
Calcolo prima le derivate parziali rispetto ad x ed y per vedere se ho punti critici.
\(\displaystyle fx(x,y)=-8/x^2+1/y \)
\(\displaystyle fy(x,y)=-x/y^2+1 \)
Metto a sistema e pongo uguale a zero come soluzione ho \(\displaystyle x=4,y=2 P(4,2)\)
Questo è un punto sulla frontiera, come lo valuto ? con l'hessiana? ...
Ciao a tutti, ho questo piccolo problema riguardo "un simbolo" su questa domana
( A n B )∩∅ e a che è uguale?
a) -A
b) insieme vuoto
c) A
d) Nessuno dei precedenti
Io sò di certo che sia A, ma non se ne capisce il motivo. Se ( A n B ) il simbolo tra i due è "Intersezione" allora dipende da quale insieme è contenuto nell'altro. Visto che il quesito non ci dice nulla a riguardo, supponendo sia B dentro A (o vicenversa) ottengo da questa operazione: A n B = A
Successivamente svolgo A ...
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