Esercizio trasformata di fourier
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio, almeno per capire se lo sto impostando bene.
Devo calcolare la trasformata di Fourier delle funzioni da R in C
$ h(x) = 1/((x^2-a)^2+b^2) $
Con $a$ e $b$ reali strettamente positivi.
Ora, per trovare la trasformata davvero non ho idea di come calcolare l'integrale in R di $h(x)e^(-ikx)$.
Ho pensato di svolgerlo col teorema dei residui, applicando il lemma di jordan alla semicirconferenza con parte immaginaria negativa. Ho 4 singolarità reali, in particolar modo $x=\pmsqrt(a+b)$ e $x=\pmsqrt(a-b)$.
Da qui poi calcolo i residui, moltiplico per $2\pii$ e divido per il fattore $sqrt(2\pi)$ per ottenere la trasformata.
E' giusto come procedimento o c'è qualche modo più "elegante" e veloce per risolvere quell'integrale?
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio, almeno per capire se lo sto impostando bene.
Devo calcolare la trasformata di Fourier delle funzioni da R in C
$ h(x) = 1/((x^2-a)^2+b^2) $
Con $a$ e $b$ reali strettamente positivi.
Ora, per trovare la trasformata davvero non ho idea di come calcolare l'integrale in R di $h(x)e^(-ikx)$.
Ho pensato di svolgerlo col teorema dei residui, applicando il lemma di jordan alla semicirconferenza con parte immaginaria negativa. Ho 4 singolarità reali, in particolar modo $x=\pmsqrt(a+b)$ e $x=\pmsqrt(a-b)$.
Da qui poi calcolo i residui, moltiplico per $2\pii$ e divido per il fattore $sqrt(2\pi)$ per ottenere la trasformata.
E' giusto come procedimento o c'è qualche modo più "elegante" e veloce per risolvere quell'integrale?
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Singolarità reali?
Eeeee, GIUSTAMENTE, ho due termini al quadrato al denominatore. Mi sa che di singolarità reali non se ne parla proprio. 
Quindi, le radici sono quattro, e sono $x=\pmsqrt(a\pmib)$.
Quindi, le radici sono quattro, e sono $x=\pmsqrt(a\pmib)$.
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