Svolgimento limite forma indeterminata
Buonasera, ho un problema con lo svolgimento di un limite. Sostanzialmente è un limite con forma indeterminata $oo/oo$ che "scomponendolo" si dovrebbe arrivare a $-1/2$ ma purtroppo io arrivo solo a $1/2$, e non capisco dove lascio il segno e cosa sbaglio.
Questo è il limite:
$\lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2-25)/(2x+9)$ = $\lim_{x \to \-infty}(x*sqrt(1-25/x^2))/(x*(2+9/x)$ Semplifico le x e dovrebbe rimanare $\lim_{x \to \-infty}sqrt(1-25/x^2)/((2+9/x))$ = $1/2$ ma il risultato dovrebbe venire $-1/2$
Se qualcuno riuscirebbe a spiegarmi dove mi sbaglio mi farebbe un grandissimo piacere
.
Grazie in anticipo
Questo è il limite:
$\lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2-25)/(2x+9)$ = $\lim_{x \to \-infty}(x*sqrt(1-25/x^2))/(x*(2+9/x)$ Semplifico le x e dovrebbe rimanare $\lim_{x \to \-infty}sqrt(1-25/x^2)/((2+9/x))$ = $1/2$ ma il risultato dovrebbe venire $-1/2$
Se qualcuno riuscirebbe a spiegarmi dove mi sbaglio mi farebbe un grandissimo piacere
.Grazie in anticipo
Risposte
Ciao albertocorra,
Innanzitutto ti chiederei cortesemente di cambiare il titolo tutto in minuscolo, il maiuscolo equivale ad urlare...
Il problema è che quando tiri fuori dalla radice $x^2$, diventa $|x| $, non $x$, e quando $x \to -\infty $ si ha $|x| = - x $, da cui l'errore. Cioè si ha:
$ lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2-25)/(2x+9) = lim_{x \to \-infty}(|x|sqrt(1-25/x^2))/(x(2+9/x)) = lim_{x \to \-infty}(- x \cdot sqrt(1-25/x^2))/(x(2+9/x)) = lim_{x \to \-infty}(- sqrt(1-25/x^2))/(2+9/x) = - frac{1}{2}$
Se qualcuno riuscisse...
Innanzitutto ti chiederei cortesemente di cambiare il titolo tutto in minuscolo, il maiuscolo equivale ad urlare...
Il problema è che quando tiri fuori dalla radice $x^2$, diventa $|x| $, non $x$, e quando $x \to -\infty $ si ha $|x| = - x $, da cui l'errore. Cioè si ha:
$ lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2-25)/(2x+9) = lim_{x \to \-infty}(|x|sqrt(1-25/x^2))/(x(2+9/x)) = lim_{x \to \-infty}(- x \cdot sqrt(1-25/x^2))/(x(2+9/x)) = lim_{x \to \-infty}(- sqrt(1-25/x^2))/(2+9/x) = - frac{1}{2}$
"albertocorra":
Se qualcuno riuscirebbe a spiegarmi dove mi sbaglio...
Se qualcuno riuscisse...
Ok grazie per la tempestiva risposta.
Quindi ogni volta che porto fuori la x dalla radice la $x$ la devo mettere sotto il modulo?
Dopodiché se sostituisco un valore positivo alla $x$ rimane $x$, mentre se sostituisco un valore negativo diventa $-x$. Giusto?
Quindi ogni volta che porto fuori la x dalla radice la $x$ la devo mettere sotto il modulo?
Dopodiché se sostituisco un valore positivo alla $x$ rimane $x$, mentre se sostituisco un valore negativo diventa $-x$. Giusto?
"albertocorra":
Ok grazie per la tempestiva risposta.
Prego, però il titolo del tuo OP è ancora in maiuscolo...
"albertocorra":
Quindi ogni volta che porto fuori la $x$ dalla radice la $x$ la devo mettere sotto il modulo?
Sì:
$sqrt{x^2} = |x| := {(x text{ se } x \ge 0),(- x text{ se } x < 0):}$
"albertocorra":
Dopodiché se sostituisco un valore positivo alla $x$ rimane $x$, mentre se sostituisco un valore negativo diventa $−x$. Giusto?
Beh, più che altro occorre vedere a cosa tende $x$: se $ x$ tende ad un valore positivo allora $|x|$ diventa $x$, se $x $ tende ad un valore negativo (e $-\infty $ è decisamente un bel po' negativo...
) allora $|x|$ diventa $-x$. Nel caso in esame poi non si sostituisce alcunché, la $x$ a numeratore si semplifica con quella a denominatore e resta solo il segno $-$ davanti alla radice...
Tutto chiaro ora!
Grazie mille per i chiarimenti!
Grazie mille per i chiarimenti!
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