Intersezioni tra due sottospazi vettoriali
Buongiorno amici,
Ho il seguente esempio, dove dimostra l'intersezione tra due sottospazi vettoriali \(\displaystyle S,T \) di cui,
M, spazio vettoriale delle matrice quadrate di ordine n
K, campo
S, sottospazio vettoriale delle matrice simmetriche
T, sottospazio vettoriale delle matrice triangolari alte
è dimostra che per ordine \(\displaystyle 2 \) l'intersezione dei due sottospazi \(\displaystyle S\cap T \), è il sottospazio delle matrici diagonali.
Si ha:
\(\displaystyle s=\begin{vmatrix} a & b \\ b & c \end{vmatrix} \)
\(\displaystyle t=\begin{vmatrix} a & b \\ 0 & c \end{vmatrix} \)
quindi una matrice è sia simmetrica sia triangolare alta se e solo se la forma
1) \(\displaystyle \begin{vmatrix} a & 0 \\ 0 & c \end{vmatrix} \).
Ad occhio
è facile vedere che l'intersezione fornisce 1)
mi chiedo se ci sta un metodo algebrico per dimostrare che 1) è propria la matrice diagonale.
Grazie e saluti
Ho il seguente esempio, dove dimostra l'intersezione tra due sottospazi vettoriali \(\displaystyle S,T \) di cui,
M, spazio vettoriale delle matrice quadrate di ordine n
K, campo
S, sottospazio vettoriale delle matrice simmetriche
T, sottospazio vettoriale delle matrice triangolari alte
è dimostra che per ordine \(\displaystyle 2 \) l'intersezione dei due sottospazi \(\displaystyle S\cap T \), è il sottospazio delle matrici diagonali.
Si ha:
\(\displaystyle s=\begin{vmatrix} a & b \\ b & c \end{vmatrix} \)
\(\displaystyle t=\begin{vmatrix} a & b \\ 0 & c \end{vmatrix} \)
quindi una matrice è sia simmetrica sia triangolare alta se e solo se la forma
1) \(\displaystyle \begin{vmatrix} a & 0 \\ 0 & c \end{vmatrix} \).
Ad occhio
è facile vedere che l'intersezione fornisce 1)mi chiedo se ci sta un metodo algebrico per dimostrare che 1) è propria la matrice diagonale.
Grazie e saluti
Risposte
Ma che cosa sarebbe "l'intersezione di due matrici"? Correggi questi strafalcioni per favore perché non si possono proprio guardare. Sei tanto puntiglioso con i simboli logici e poi scrivi queste cose?
Moderati con il linguaggio, ci sono diversi modi di porsi, ma credo che tu ne conosca soltanto uno, ed è quello che caratterizza l'arroganza.
Saluti
Saluti
Ciao, si fa fatica a capire la domanda. Ti dico cosa non si capisce:
1) Cosa significa intersezione tra matrici?
2) “di cui” cosa?
3) Credo che segua una lista di oggetti utili all’enunciato...ma non utilizzi più M e K : c’e qualcosa che non va!
4) Definisci prima $S$ e $T$ come sottospazi, però poi diventano matrici. Che succede?
Se sistemi tutto ciò, magari vediamo di capire quali sono i tuoi dubbi. Sono sicuro che dissonance non voleva essere offensivo, però hai già scritto un po’ di messaggi e, davvero, si capisce molto poco di quello che dici.
1) Cosa significa intersezione tra matrici?
2) “di cui” cosa?
3) Credo che segua una lista di oggetti utili all’enunciato...ma non utilizzi più M e K : c’e qualcosa che non va!
4) Definisci prima $S$ e $T$ come sottospazi, però poi diventano matrici. Che succede?
Se sistemi tutto ciò, magari vediamo di capire quali sono i tuoi dubbi. Sono sicuro che dissonance non voleva essere offensivo, però hai già scritto un po’ di messaggi e, davvero, si capisce molto poco di quello che dici.
Ciao Bremen000,
grazie per la risposta e per gli errori che mi hai fatto notare
1) la prima osservazione l'ho corretta, come giustamente mi hai fatto notare
2) esplicito i sottospazi delle due matrici
invece per la 4), forse qui è il problema...
rileggendo la definizione di sottospazio, dovrei vedere le generiche matrici come i vettori dei rispettivi sottospazi vettoriali.
Per quanto riguarda dissonance, si tratta di porsi in modi diversi.
Piccolo opinione personale :
ho abbondonato questa bellissima materia non per le difficolta che incontro, con un buon impegno si superano, ma per persone che si ponevano in modo sbagliato, quindi non tollero questi atteggiamenti.
Grazie
grazie per la risposta e per gli errori che mi hai fatto notare
1) la prima osservazione l'ho corretta, come giustamente mi hai fatto notare
2) esplicito i sottospazi delle due matrici
invece per la 4), forse qui è il problema...
rileggendo la definizione di sottospazio, dovrei vedere le generiche matrici come i vettori dei rispettivi sottospazi vettoriali.
Per quanto riguarda dissonance, si tratta di porsi in modi diversi.
Piccolo opinione personale :
ho abbondonato questa bellissima materia non per le difficolta che incontro, con un buon impegno si superano, ma per persone che si ponevano in modo sbagliato, quindi non tollero questi atteggiamenti.
Grazie
[ot]Hai ragione, erano bruttissimi i ripetuti punti esclamativi e interrogativi. Li ho rimossi e te ne chiedo scusa. Quanto al resto, non voglio offendere, non ho mai piacere in offendere nessuno; voglio solo segnalare con energia errori che reputo molto gravi. Ti osservo da un po' e dico con cognizione di causa che le difficoltà che incontri originano TUTTE da lì, da quelle imprecisioni.[/ot]
Il sottoinsieme delle matrici simmetriche e' un sottospazio vettoriale; tale e' anche quello delle triangolari.
Ciascuno e' definito da un po' di equazioni lineari: le simmetriche, dalla richiesta che $\{a_{ij}=a_{ji} \mid i < j \}$, e le triangolari dal fatto che tutte le entrate $a_{ij}$ con $i > j$ sono zero.
Le metti a sistema, ti dicono che tutti gli elementi fuori dalla diagonale sono zero.
Ciascuno e' definito da un po' di equazioni lineari: le simmetriche, dalla richiesta che $\{a_{ij}=a_{ji} \mid i < j \}$, e le triangolari dal fatto che tutte le entrate $a_{ij}$ con $i > j$ sono zero.
Le metti a sistema, ti dicono che tutti gli elementi fuori dalla diagonale sono zero.
Gazie per le risposte, domani controllo 
Per dissonance,
figurati, è solo per chiarire alcuni aspetti, spero che questo evento non allontana la tua vicinanza e presenza nei miei post.
Grazie
Per dissonance,
figurati, è solo per chiarire alcuni aspetti, spero che questo evento non allontana la tua vicinanza e presenza nei miei post.
Grazie
Ciao killing_buddha,
Se ho capito, dovrei impostare il problema nel seguente modo:
Una matrice quadrata si dice simmetrica se \(\displaystyle A^T=A \), cioè se ogni elemento \(\displaystyle a_{i,j} \) di \(\displaystyle A \) coincide con ogni elemento \(\displaystyle a'_{i,j} \) di \(\displaystyle A^T \), ovvero se \(\displaystyle a_{i,j}=a'_{i,j} \)
Una matrice quadrata\(\displaystyle A \) si triangolare superiore se vale \(\displaystyle a_{i,j}=0\) \(\displaystyle \forall i>j \)
quindi il sistema dovrebbe essere cosi:
\(\displaystyle \begin{cases} a_{i,j}=a_{i,j} \\ a'_{i,j}=0 \forall i,j : i>j \end{cases} \)
Ciao
Se ho capito, dovrei impostare il problema nel seguente modo:
Una matrice quadrata si dice simmetrica se \(\displaystyle A^T=A \), cioè se ogni elemento \(\displaystyle a_{i,j} \) di \(\displaystyle A \) coincide con ogni elemento \(\displaystyle a'_{i,j} \) di \(\displaystyle A^T \), ovvero se \(\displaystyle a_{i,j}=a'_{i,j} \)
Una matrice quadrata\(\displaystyle A \) si triangolare superiore se vale \(\displaystyle a_{i,j}=0\) \(\displaystyle \forall i>j \)
quindi il sistema dovrebbe essere cosi:
\(\displaystyle \begin{cases} a_{i,j}=a_{i,j} \\ a'_{i,j}=0 \forall i,j : i>j \end{cases} \)
Ciao
Sì (solo, ti sei sbagliato e hai scritto due volte $a_{ij}$ in $a_{ij}=a_{ij}$).
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