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Mi aiutate a rispolverare le forze in gioco nel moto del pendolo descritte da questa equazione differenziale?
$mL^2 ddot (\theta) + c dot (\theta) + mgLsin(\theta) = u$
$L$ è lunghezza del filo che tiene il pendolo di massa $m$
$\theta$ l'angolo di spostamento del filo.
$u$ è il momento torcente risultante
[list=1]
[*:36ptbs4q]il primo termine della somma rappresenta il momento di inerzia moltiplicato per l'accelerazione e quindi il momento della ...
Salve a tutti.
Non riesco a capire la dimostrazione della proposizione riportata nel titolo.
Sia $EsubeR^n$ misurabile secondo Lebesgue, $f:E->R^n$ continua in $E$.
Allora $f$ è misurabile secondo Lebesgue.
Per definizione $f$ è misurabile, se è misurabile l'insieme $E_α={x inE:f(x)>α}$ $AAα∈R$.
Per acquisire la tesi è sufficiente provare che l'insieme $E_α$ sia aperto. Fissiamo quindi $\alphainR$ , ...
A differenza di [inline]>>[/inline] e [inline]
Salve a tutti,
ho una pala di elica che ruota in senso antiorario. Inoltre, l'osservatore è posto nel piano di rotazione ad y=0 e z>0.
Il setup è come nel disegno sottostante. La pala si assume come una linea. La rotazione è antioraria. L'osservatore è in verde.
$\vec{R}$ è il vettore distanza tra un singolo elemento di pala e l'osservatore. Date $x,y,z$ le coordinate dell'elemento di pala e $x_0,y_0,z_0$ le coordinate dell'osservatore, il modulo di ...
Salve ho un esercizio di esame che dice questo:
Data $f(x,y)=y^7+x^2y+x^6$ dimostrare che esiste un unica $y(x)$ tale che $f(x,y(x))=0$ per ogni $x$.
Ho mostrato che in ogni punto diverso da $(0,0)$ la mia funzione ha gradiente non nullo e quindi in quei punti è applicabile il teorema di Dini. Il mio dubbio sta nel fatto che il teorema di Dini mi garantisce che per ognuno di quei punti esiste un intorno in cui esiste un unica $y(x)$ (unica ...
Buongiorno a tutti sono nuovo, ho bisogno di un grande aiuto. Devo calcolare una curva politropica teorica sapendo il volume massimo e volume minimo di un cilindro e sapendo la pressione iniziale 1bar e la t iniziale 400K come posso calcolare l'esponente della politropica?
Scusate a tutti, sto studiando un paper per un esame e non mi è chiaro un passaggio che l'autore fa.
Data $U \subset \CC$ palla, sia $f:U \to \CC$ un polinomio di grado $d >= 2$, supponiamo che $|f'| >= \alpha > 0$ su tutto $U$ e sia poi $\gamma: [0,1] \to U$ la retta che collega due punti $x,y \in U$.
Supponiamo inoltre che $f'$ non vari più di $1/2 \alpha^2$ su $U$.
L'autore allora sputa fuori le seguenti ...
$ { ( F_(0x)-F_a-Mg_x=Ma_(cm) ),( R_n-Mg_y-F_(0y)=0 ),( r*F_a=I(a_(cm)/r) ):} $
Salve, avrei dei dubbi su questo problema. Una sfera di massa M=4 kg sale lungo un piano inclinato di un angolo $ alpha =30^@ $ sotto l'azione di una forza orizzontale di intensità F0. Il moto è uniforme e di puro rotolamento. Calcolare il modulo della reazione normale del piano.
In apertura ho mostrato l'impostazione che ho dato al problema che tuttavia in questo modo risulta irrisolvibile in quanto sono presenti 4 incognite (F0, Fa, acm, Rn) in 3 ...
Buongiorno vorrei provare questa regola di calcola valida in un generico gruppo $G$, cioè siano $a,b \in G$ e $m,n \in \mathbb{Z}$, si ha che
i) $(m+n)a=ma+na$
ii) $n(a+b)=na+nb$
Provo la 1) per induzione su $n$
$n=0$, e $m \in mathbb{Z}$ risulta $(m+n)a=(m+0)a=ma=ma+0=ma+0a=ma+na$, quindi l'asserto è vero.
$n>0, m \in \mathbb{Z}$, per ipotesi induttiva $(n-1)a+ma=((n-1)+m)a$. Si ha allora ...
mi servirebbe di sapere se esiste la forma z=u(x,y)+iv(x,y) della funzione di variabile complessa
f(z)=1/((z-1)^n+1) grazie in anticipo!!
Buonasera.
Riporto le definizioni di intervallo superiormente semiaperto e pluri-intervallo superiormente semiaperto.
Definizione: Si definisce intervallo superiormente semiaperto $I$ di $RR^n$ come
$I:=[a_1,b_1)\times[a_2,b_2)\times...\times[a_n,b_n)$
dove $a_i,b_i \in RR$ e $a_i \le b_i$ per ogni $i=1,2,...,n$.
Definizione: Si definisce pluri-intervallo superiormente semiaperto $P$ di $RR^n$ come
$P=I_1\cup I_2 \cup ... \cup I_k$
dove $I_j$ con $j=1,2,...,k$, ...
La figura 1 sopra mostra l'apparato semplificato di Michelson e
Morley. Tale apparato è in posizione tale che il percorso che la luce deve fare per andare dall'interferometro P allo specchio S1 sia parallelo alla direzione di moto della Terra illustrata in figura. Dalla figura si vede che gli specchi S1 ed S2 sono equidistanti dall'interferometro posto in P. Scartata l'esistenza del "vento d'etere" che fu scardinata proprio dell'esperimento di Michelson-Morley, ciò di cui ...
Provo ad esplicitare tutti i miei dubbi con questo problema (ma anche riguardo la situazione più generale...):
$f(x,y)={ ( (x^2+y^2)/(pi+2arctan(y/x)), x!=0 ),( y^2/(2pi), x=0):}$
devo studiare la continuità di questa funzione in $(0,0)$, in altre parole quindi verificare che il limite esista e sia 0.
Mi concentro sulla funzione di sopra e provo con le coordinate polari:
$f(r, theta)=(r^2)/(pi+2theta)$
E quindi ho sostituito $theta=arctan(tan theta)$ dove, in questo caso, ho che $theta$ varia in $(-pi/2,pi/2]$, che è l'insieme immagine ...
Salve
dovrei risolvere (∂u^2)/(∂r^2 )+B∙∂u/∂r∙1/r+C∙u/r^2 =0, dove B e C sono costanti.
Quale metodo dovrei usare?
Grazie in anticipo
Gli elementi delle sequenze P1(n) e P2(n) sono uguali per la prima a 6*n-1 e ai prodotti fra due degli elementi di entrambe che aumentati di 1 sono divisibili per 6 e per la seconda a 6*n+1 e ai prodotti fra due degli elementi di entrambe che diminuiti di 1 sono divisibili per 6.Gli elementi successivi differiscono di 6,P(n+1)=P(n)+6.Si assegna a P1(1) il valore 5 e a P2(1) il valore 7.I prodotti fra fra 5 e 7 sono 25,35,49.Si scelgono i due minori,25 e 35.Per quanto detto sarà ...
Salve a tutti! sto risolvendo questa struttura isostatica:
una volta determinate le reazioni vincolari calcolo le azioni interne:
Riporto i calcoli seguendo lo schema:
AB
$ N = 6qbsintheta+4qbcostheta-4qbcos^2theta $
$ T= 6qbcostheta+4qbsintheta-4qbcosthetasintheta $
$ M= -3qb^2 +8qb^2costheta+12qb^2sintheta-4qb^2cos^2theta $
BC [0,b]
$ N = 6qb $
$ T = -4qb $
$ M = 13qb^2-4qbx2 $
CD [0,b]
$ N = 6qb $
$ T= qb $
$ M = 9qb^2 -qbx3 $
FE [0, 2b]
$ N = 0 $
$ T = 0 $
$ M=-4qb^2 $
EB ...
Buonasera amici, ho il seguente dubbio che mi sta dando
Sia $X \subseteq \mathbb{R}^n$ limitato. Siano $I$ intervallo superiormente semiaperto di $\mathbb{R}^n$ che lo contiene, cioè $X\subseteq I$, sia ora $P$ il plurintervallo superiormente contenente $\partial X$. Allora $I\setminusP$ è non vuoto.
Provo cosi: Se per assurdo il complementare di $P$ rispetto ad $I$ fosse vuoto, allora $I \subseteq P$, quindi dalla ...
Stavo cercando di capire come si dimostrasse che i polinomi a più variabili fossero differenziabili ovunque e cercando sul web ho trovato questa domanda su math.stackexchange
Però non ho capito bene la risposta di Aloizio:
You can think of a polynomial function (*) in $\mathbb{R}^n$ as a composition of multiplications and sums of the projections $\pi_i$ and constant maps (**).
That this is differentiable follows from differentiability of the projections ...
Ho il seguente problema:
Data la funzione
$f(x) = {(log(1+x)/(x^\alpha),if x>0),(e^(2x)+\alpha*cosx,if x<=0):}$
per quali valori di $\alpha in RR$ ammette primitiva?
La mia soluzione:
se $\alpha > 1$ $lim_(x->0^-)f(x)=1+\alpha$ e $lim_(x->0^+)f(x) = +oo$ $rArr$ discontinuità di seconda specie è una funzione derivata $rArr$ ammette primitiva.
per $\alpha <= 1$ poiché $lim_(x->0^-)f(x)=1+\alpha$ e$lim_(x->0^+)f(x)=lim_(x->0^+) f(x)=x^(1-\alpha)={(1,if \alpha=1),(0,if x<1):}$ $rArr$ discontinuità di prima specie (salto) $rArr$ non ammette primitiva.
per ...
Ho un punto (in verde nel disegno sottostante) che si muove lungo un percorso elicoidale con una velocità costante U, che è tangente al percorso elicoidale:
Se gamma è la coordinata elicoidale e voglio calcolare lo spostamento del punto lungo il percorso elicoidale, chiamando gamma_0 la posizione iniziale e tau il tempo, pensavo di fare:
gamma = gamma_0 + U*tau
U è la velocità del punto. Come detto, è tangente al percorso elicoidale e tiene conto sia del movimento assiale ...
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