Scambio del segno di limite con logaritmo

[lasy1]

potreste ricordarmi le condizioni richieste dal teorema che stabilisce la possibilità di scambiare il segno di limite con il logaritmo?
e magari anche con le altre funzioni
grazie

[Lebesgue]

In generale vale che $\lim \log(f) = \log (\lim f) $ e così idem anche per le altre funzioni quali esponenziale, seno, coseno, arcotangente etc...
Non so se ci sia un teorema che effettivamente ti dice che puoi sempre fare questo scambio (alla fine uno i limiti li fa sempre così)
Ad esempio se devi calcolare il $\lim_(x \to +\infty) \log (x)$, semplicemente "metto infinito al posto della $x$ e ottengo $\log(+\infty) = +\infty$ ".
Ma praticamente quello che stai facendo è proprio lo scambio:

$\lim_(x \to +\infty) \log(x) =\log(\lim_(x \to +\infty) x )$

[lasy1]

credo che sia necessaria la continuità, dovrebbe essere una proprietà delle funzioni continue

[Lebesgue]

snì: in che senso la funzione logaritmo è continua per $x \to +\infty?$

[lasy1]

il logaritmo è continua per ogni x del suo dominio, quindi per $x>0$

guarda qui https://ibb.co/3rXdMXn

il testo spiega il passaggio con "per la continuità della funzione logaritmo"