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Ciao, Abbiamo un semianello sottile carico uniformemente e vogliamo vedere com'è la forza elettrostatica risultante su una carica di prova posta nel centro (immaginando di completare la circonferenza). Se il semianello è disegnato simmetrico rispetto all'asse orizzontale (asse x), si ha che le forze lungo l'asse y si annullano a coppie. Quindi ci si concentra sull'asse x. Leggendo la spiegazione negli appunti sono arrivato a questo punto: $F_x=int_0^Q(k_cq_p)/r^2costhetadQ$ Dove r è il raggio del semianello e ...

Ciao a tutti! Propongo tre esercizietti relativamente semplici con i miei svolgimenti! i)Sia \(\displaystyle L:V\rightarrow U \) dove \(\displaystyle \dim V > \dim U \) un'applicazione lineare. Mostrare che il nucleo di $L$ è non banale. Allora, direi che il succo di questa dimostrazione si basa sulla relazione \(\displaystyle \dim V=\dim \Im L+\dim \ker L \). Si ha \(\displaystyle \dim \ker L > \dim U -\dim \Im L \); devo quindi far vedere che \(\displaystyle \dim U - \dim ...

Ciao, Non riesco a dimostrare una proprietà del prodotto scalare. $(lambdavecu)*vecv=lambda(vecu*vecv)$ Il primo membro è: $(lambdavecu)*vecv=||lambdavecu||*||vecv||*costheta=|lambda|*||vecu||*||vecv||costheta$ Il secondo è: $lambda(vecu*vecv)=lambda*(||vecu||*||vecv||costheta)=lambda*||vecu||*||vecv||costheta$ E mi risulta quindi vera solo per $lambda>=0$ Dove sbaglio? Ad esempio, anche tentando di dimostrare che il prodotto scalare è la somma dei prodotti delle componenti, vengono fuori valori assoluti dove non ci dovrebbero essere. Eppure uso semplicemente le definizioni. Grazie.

leggo il forum da anni ma questa è la prima volta che scrivo come si vede dal contatore dei post, ciao a tutti e complimenti per la bella comunità pongo un quesito che immagino sia stupido, vediamo: devo integrare la funzione $ f(x,y)=y $ sul dominio $ D = { (x,y) in RR^2 : abs(y)<=x , y>= x^2 -1 } $ rendo il dominio semplice rispetto a y e spezzo l'integrazione in due parti: il dominio del primo integrale è delimitato verticalmente dalle funzioni $ g_1(y)=x$ , $ g_2(y)=x$, mentre orizzontalmente ...

Hola! Vorrei dimostrare questo fatto: siano $A$ e $B$ due operatori lineari definite su $V$. Mostrare che se \(\displaystyle \ker A =\ker B= \{\mathbf{0}\} \) allora \(\displaystyle \ker(B\circ A)=\{\mathbf{0}\} \). Poiché $A$ e $B$ hanno nucleo banale, sono iniettive; d'altro canto per la nota formula \(\displaystyle \dim V=\dim \Im A =\dim \Im B \), e siccome la dimensione del codominio coincide con quella del dominio, si ...

Buongiorno a tutti, stavo cercando di risolvere i vecchi esami scritti di Tecnica delle Costruzioni del mio corso e in questo particolare esercizio mi trovo in difficoltà in quanto nell'appendice isostatica da risolvere prima di applicare il Metodo degli spostamenti è presente una molla rotazionale interna. Da quanto ho capito la parte da 'eliminare' è quella a destra della linea rossa tratteggiata, ma non riesco a capire quali azioni dovrei sostituire alla parte eliminata. Ringrazio in ...

Ciao a tutti!! Torno dopo un paio di giorni di astinenza Ho una domanda per completare questa dimostrazione. Sia \(\displaystyle L:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2 \) un'applicazione lineare tale che \(\displaystyle L\ne O \) e tale che \(\displaystyle L^2=L\circ L=O \). Mostrare che esiste una base \(\displaystyle \{\mathbf{v},\mathbf{w}\} \) di \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) tale che \(\displaystyle L(\mathbf{v})=\mathbf{w} \) e \(\displaystyle L(\mathbf{w})=\mathbf{0} \). Credo che ...

Ciao a tutti! Propongo un'ultima dimostrazione: sia $L$ un operatore su $V$ tale che $L^2=L$. Mostrare che \[\displaystyle V=\Im L \oplus\ker L \] Osservo che il vettore generico di $V$ può essere scritto come \(\displaystyle \mathbf{v}=\mathbf{v}-L(\mathbf{v})+L(\mathbf{v}) \). Il vettore \(\displaystyle \mathbf{w}=\mathbf{v}-L(\mathbf{v}) \) appartiene al nucleo dell'applicazione: infatti \(\displaystyle ...

Devo derivare la funzione A rispetto $c_{t}(j)$: $A=\int_{0}^{1}p_{t}(j)c_{t}(j)dj$ Io avrei utilizzato quella che in wikipedia è chiamata [url="https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule]Leibniz integral rule[/url], e mi risulterebbe: $\frac{\partial A}{\partial c_{t}(j)}=\int_{0}^{1}p_{t}(j)c_{t}(j)dj$ Però pare sia sbagliato. Il risultato corretto dovrebbe essere $\frac{\partial A}{\partial c_{t}(j)}=p_{t}(j)$ La giustificazione che mi è stata data del risultato è la seguente: $A=\int_{0}^{1}p_{t}(j)c_{t}(j)dj\approx\sum_{j=0}^1 p_{t}(j)c_{t}(j)=(0)c_{t}(0)+p_{t}(0.001)c_{t}(0.001)+p_{t}(0.002)c_{t}(0.002)+...+p_{t}(1)c_{t}(1)$ $\frac{\partial A}{\partial c_{t}(j)}\approx\frac{\partial[p_{t}(0)c_{t}(0)+p_{t}(0.001)c_{t}(0.001)+p_{t}(0.002)c_{t}(0.002)+...+p_{t}(1)c_{t}(1)]}{\partial c_{t}(j)}=p_{t}(j)$ Ora, la giustificazione è plausibile, però In linea ...

Ciao, Ho un dubbio riguardo la spontaneità di processo diretto e inverso nell'equilibrio chimico. Presa una reazione generica, se metto a reagire solo reagenti (termini di sinistra), si inizieranno a formare i prodotti. Ciò significa che il processo in quella direzione è spontaneo, in effetti il quoziente di reazione sarà 0 all'inizio. Però se il processo diretto è spontaneo, non può essere spontaneo anche quello inverso. Allora come si spiega che mentre si formano i prodotti, questi comincino ...

Ciao a tutti! avrei bisogno di una dritta su come risolvere dei problemi sul piano inclinato...è per test di ammissione...e quindi vorrei capirli una volta per tutte... il testo è il seguente:Nel sistema in figura, le 2 masse mA e mB sono collegate fra di loro da un filo inestensibile di massa trascurabile, sono scorrevoli senza attrito rispettivamente lungo il piano inclinato e lungo la verticale. l'angolo del piano inclinato è di 30°.inizialmente le 2 masse sono tenute ferme. - se si ...

Salve mi è capitato questo problema all esame di fisica ma non riesco a risolverlo potete darmi una mano ? Un auto lunga 4 metri sta viaggiando su una strada rettilinea quando decide di sorpassare un autotreno lungo 15 metri che procede a 70 km orari. sapendo che il limite di velocità della strada è di 90km/h calcolare il tempo minimo di sorpasso . Nell 'istante in cui l auto inizia il sorpasso un altra macchina che viaggia a 90km/h in senso opposto si trova a una distanza di 150 m. Sapendo che ...

Salve a tutti, riporto un esercizio d esame di fisica tecnica che mi ha fatto sorgere dei dubbi sulla mia reale comprensione dell argomento… Una parete verticale costituita da due strati di calcestruzzo λ=0.7 W/m°C con interposto uno strato di isolante λᵢ=0.04 W/m°C, separa un ambiente interno con t dell aria =18°C con l esterno a t =-5°C Lo strato esterno di calcestruzzo ha uno spessore di 15 cm, quello interno di 10 cm. Determinare lo spessore di isolante termico necessario affinché la parete ...

[elettrotecnica] Metodo dei Potenziali di Nodo Buonasera Chiedo gentilmente un aiuto per i due circuiti che ho allegato. In particolare non riesco a capire perché nel primo circuito il nodo numero 1 viene collocato tra le due resistenze R4 ed R6 E nel secondo, il nodo 3 viene inserito tra il generatore di corrente e la resistenza R1.

Ciao, Sappiamo che la forza agente su una carica di prova positiva $q_p$ dovuta a una distribuzione lineare di carica uniforme è data da: $vecF=k_clambdaq_(p)int_0^l(dl)/r^2*vecr/|vecr|$ Dove $lambda$ è la densità di carica lineare, $vecr$ il vettore posizione di $q_p$ rispetto a $dl$. In un esercizio si ha che la carica di prova si trova lungo l'asse di un anello (filiforme) a una certa altezza $h$ (guardandolo di taglio). Le forze lungo x si annullano ...

Ragazzi, mi trovo un attimo in dubbio, mi occorre una mano. A uno studente il professore di fisica ha dato questo esercizio: Una catapulta e' costituita da un telaio (massa ignota) saldamente ancorato al terreno. Il braccio della catapulta ha massa M, lunghezza L e spara proiettili di massa m. Si carica il braccio dalla verticale fino alla posizione orizzontale, caricando, in questo modo, una molla torsionale di costante k posta nel fulcro del braccio (e' ragionevole pensare che il fulcro si ...

Ciao, Abbiamo un dipolo elettrico e una carica di prova (positiva) posta lungo l'asse del dipolo. Nei miei appunti leggo: $F_x^+=k_c(pq_p)/h^3$ Dove $F_x^+$ sarebbe la forza lungo x agente sulla carica di prova da parte di una delle due cariche, $p$ è il modulo del momento di dipolo elettrico. Ora, rifacendo i conti trovo che questa quantità dovrebbe essere in realtà la forza risultante lungo x agente su $q_p$, quindi dovuta a entrambe le cariche, o ...

Ciao a tutti, sto studiando probabilità e mi sono perso in un passaggio teorico dal quale non riesco a venire a capo. In particolare: considerato \(\displaystyle \Omega \) spazio campionario, \(\displaystyle \mathcal{A}\subseteq 2^{\Omega} \) una \(\displaystyle \sigma \)-algebra e \(\displaystyle C\subseteq 2^{\Omega} \), si definisce la \(\displaystyle \sigma \)-algebra generata da \(\displaystyle C \) (che indico con \(\displaystyle \sigma(C) \)) come la più piccola \(\displaystyle \sigma ...

Ho due fili percorsi da corrente nello stesso senso distanti 10 cm. Note le due correnti $i_1$ e $i_2$, devo calcolare il lavoro per spostarli alla distanza di 20 cm. È corretto utilizzare la forza $F = (i_1i_2)/(2pir)$ di azione di un filo su un altro e integrare il prodotto scalare con lo spostamento per arrivare al risultato?

Domanda credo molto semplice ma a cui non riesco a trovare una soluzione. Voglio scrivere l'equazione della superficie in $ R^3 $ del triangolo delimitato dalla retta $ z = -1/3x + 1/3 $ e dai due assi delle $x$ e delle $z$. (fondamentalmente è un triangolo sul piano $xz$). Come posso scrivere l'equazione di questa superficie? E' chiaro che la coordinata $ y $ sarà zero ma quando vado a cercare di scrivere x ed y in funzione di due ...