Dimostrare una proprietà del prodotto scalare

[AnalisiZero]

Ciao,

Non riesco a dimostrare una proprietà del prodotto scalare.
$(lambdavecu)*vecv=lambda(vecu*vecv)$
Il primo membro è:
$(lambdavecu)*vecv=||lambdavecu||*||vecv||*costheta=|lambda|*||vecu||*||vecv||costheta$
Il secondo è:
$lambda(vecu*vecv)=lambda*(||vecu||*||vecv||costheta)=lambda*||vecu||*||vecv||costheta$
E mi risulta quindi vera solo per $lambda>=0$
Dove sbaglio?
Ad esempio, anche tentando di dimostrare che il prodotto scalare è la somma dei prodotti delle componenti, vengono fuori valori assoluti dove non ci dovrebbero essere. Eppure uso semplicemente le definizioni.

Grazie.

[anto_zoolander]

Ma quella proprietà è intrinseca in un prodotto scalare...
Poi si può dimostrare che $vec(v)*vec(w)=||vec(v)||*||vec(w)||*cos(theta)$ ma ricorda $cos(theta)$ com’è definito.

$vec(v)*vec(w)=||vec(v)||*||vec(w)||*(vec(v)*vec(w))/(||vec(v)||*||vec(w)||)$ e $(vec(v)*vec(w))/(||vec(v)||*||vec(w)||)=cos(theta)$

[Cantor99]

Pensiamo ai vettori liberi e distinguiamo due casi
Se $\lambda>=0$ come hai visto tutto torna.
Se $\lambda<0$ invece cambia anche l'angolo! Non devi prendere $\theta$ ma $π-\theta$: in tal modo il segno del coseno compensa la negatività di $\lambda$

[AnalisiZero]

Giusto cambia l'angolo...Grazie mille.

[Cantor99]

AnalisiZero stai lavorando con vettori di uno spazio euclideo qualsiasi o con i vettori liberi?