Distribuzione uniforme su un semianello
Ciao,
Abbiamo un semianello sottile carico uniformemente e vogliamo vedere com'è la forza elettrostatica risultante su una carica di prova posta nel centro (immaginando di completare la circonferenza).
Se il semianello è disegnato simmetrico rispetto all'asse orizzontale (asse x), si ha che le forze lungo l'asse y si annullano a coppie. Quindi ci si concentra sull'asse x.
Leggendo la spiegazione negli appunti sono arrivato a questo punto:
$F_x=int_0^Q(k_cq_p)/r^2costhetadQ$
Dove r è il raggio del semianello e theta l'angolo tra la forza dovuta a un dQ e l'asse x.
E fin qui ci sono. Poi:
$F_x=int_0^Q(k_cq_p)/r^2costhetadQ=(k_cq_p)/r^2int_0^thetadQcostheta$
E leggo che così non si può integrare quindi si introduce la densità di carica lineare.
Ho due domande:
1) Perché sono cambiati in quel modo gli estremi di integrazione solo portando fuori le costanti?
2)Perché non si può integrare il secondo integrale? $costheta$non è una funzione della carica?
Grazie.
Abbiamo un semianello sottile carico uniformemente e vogliamo vedere com'è la forza elettrostatica risultante su una carica di prova posta nel centro (immaginando di completare la circonferenza).
Se il semianello è disegnato simmetrico rispetto all'asse orizzontale (asse x), si ha che le forze lungo l'asse y si annullano a coppie. Quindi ci si concentra sull'asse x.
Leggendo la spiegazione negli appunti sono arrivato a questo punto:
$F_x=int_0^Q(k_cq_p)/r^2costhetadQ$
Dove r è il raggio del semianello e theta l'angolo tra la forza dovuta a un dQ e l'asse x.
E fin qui ci sono. Poi:
$F_x=int_0^Q(k_cq_p)/r^2costhetadQ=(k_cq_p)/r^2int_0^thetadQcostheta$
E leggo che così non si può integrare quindi si introduce la densità di carica lineare.
Ho due domande:
1) Perché sono cambiati in quel modo gli estremi di integrazione solo portando fuori le costanti?
2)Perché non si può integrare il secondo integrale? $costheta$non è una funzione della carica?
Grazie.
Risposte
Mah, mi sembra più strano il primo integrale con estremi 0 e Q... E non direi che $costheta$ è funzione della carica...
semmai, sarà $dQ = rlambdad theta$, così l'integrale diventa $costheta d theta$ tra $0$ e $pi$
semmai, sarà $dQ = rlambdad theta$, così l'integrale diventa $costheta d theta$ tra $0$ e $pi$
Ti sembra strano il primo perché il coseno si ripete dopo metà della carica totale?
Comunque dopo siamo arrivati all'integrale che dici, però tra $3pi/2$ e $pi/2$.
Comunque dopo siamo arrivati all'integrale che dici, però tra $3pi/2$ e $pi/2$.
"AnalisiZero":
però tra $3pi/2$ e $pi/2$.
Sì, giusto
Quindi quali estremi di integrazione avrebbe dovuto avere il primo integrale? E non ho capito perché è strano integrare tra $0$ e $Q$
Per spiegarmi ancora meglio il primo integrale deriva da:
$dF_(x i)=k_c(q_pdQ_i)/r^2costheta$
Dove $i$ è l'indice del segmento infinitesimo (quindi puntiforme) del semianello.
Forse conveniva passare da $dQ$ a $lambdard(theta)$ prima di fare l'integrale? Per non dover mettere quegli estremi di integrazione.
Per spiegarmi ancora meglio il primo integrale deriva da:
$dF_(x i)=k_c(q_pdQ_i)/r^2costheta$
Dove $i$ è l'indice del segmento infinitesimo (quindi puntiforme) del semianello.
Forse conveniva passare da $dQ$ a $lambdard(theta)$ prima di fare l'integrale? Per non dover mettere quegli estremi di integrazione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo