Risoluzione problemi su piano inclinato senza T
Ciao a tutti! avrei bisogno di una dritta su come risolvere dei problemi sul piano inclinato...è per test di ammissione...e quindi vorrei capirli una volta per tutte...
il testo è il seguente:Nel sistema in figura, le 2 masse mA e mB sono collegate fra di loro da un filo inestensibile di massa trascurabile, sono scorrevoli senza attrito rispettivamente lungo il piano inclinato e lungo la verticale. l'angolo del piano inclinato è di 30°.inizialmente le 2 masse sono tenute ferme.
- se si lasciano libere: (caso mA=2mB): le possibilità sono queste
rimangono ferme;mA scende con accelerazione g;mA scende con acc. g/4;mB scende con g;mB scende con g/4
poi aggiungo:
- se le masse sono uguali invece come si comporterebbe?
- se le masse sono uguali ed è presente una carrucola mobile o fissa come cambia la relazione?
le seguenti 2 domande le fatte io....quindi suppongo che le risposte saranno differenti da quelle elencate che riguardano invece la prima domanda in alto...in generale vorrei imparare a capire il sistema..so che nei quesiti saranno diversi dalla prima domanda...quindi vorrei capire come funziona il sistema trascurando attriti e tensione perchè non sono richiesti in quei test... se per caso avete altre ipotesi (oltre a quelle 2 che ho aggiunto) diversi per rendermi più chiara l'idea fatelo!sono sempre andato in crisi con questi esercizi...Grazie in anticipo!!!
il testo è il seguente:Nel sistema in figura, le 2 masse mA e mB sono collegate fra di loro da un filo inestensibile di massa trascurabile, sono scorrevoli senza attrito rispettivamente lungo il piano inclinato e lungo la verticale. l'angolo del piano inclinato è di 30°.inizialmente le 2 masse sono tenute ferme.
- se si lasciano libere: (caso mA=2mB): le possibilità sono queste
rimangono ferme;mA scende con accelerazione g;mA scende con acc. g/4;mB scende con g;mB scende con g/4
poi aggiungo:
- se le masse sono uguali invece come si comporterebbe?
- se le masse sono uguali ed è presente una carrucola mobile o fissa come cambia la relazione?
le seguenti 2 domande le fatte io....quindi suppongo che le risposte saranno differenti da quelle elencate che riguardano invece la prima domanda in alto...in generale vorrei imparare a capire il sistema..so che nei quesiti saranno diversi dalla prima domanda...quindi vorrei capire come funziona il sistema trascurando attriti e tensione perchè non sono richiesti in quei test... se per caso avete altre ipotesi (oltre a quelle 2 che ho aggiunto) diversi per rendermi più chiara l'idea fatelo!sono sempre andato in crisi con questi esercizi...Grazie in anticipo!!!
Risposte
Guarda, la teoria del piano inclinato non è davvero troppo complicata.
Si tratta di scomporre il peso del corpo appoggiato (verticale) nelle due direzioni, parallela e perpendicolare al piano.
Quella perpendicolare al piano ci pensa la reazione del piano a equilibrarla, e possiamo - spesso - dimenticarcene.
Quella parallela è quella che fa scivolare l'oggetto, ed è quella che in genere interessa.
Con facili considerazioni geometriche si vede che il rapporto fra la componente parallela del peso e il peso totale è uguale al rapporto fra l'altezza del piano e la sua lunghezza (l'ipotenusa). Nel tuo caso di 30°, il rapporto è 1/2.
Quindi, la forza che fa scivolare il corpo A è la metà del suo peso, ed è proprio uguale al peso di B, per cui sta tutto fermo.
Se invece le masse sono uguali, si hanno due forze diverse ai capi della fune: il peso di B, e la metà del peso di A, che è anche la metà del peso di B. Quindi c'è una forza netta che è la somma (algebrica) di queste due, cioè la metà del peso di B (o A). Questa forza si trova a dover accelerare una massa di A + B = 2A, da cui si trova una accelerazione di g/4.
L'altra domanda, con la carrucola, non l'ho capita. Intendi una carrucola non ideale, con una massa non trascurabile? Beh, qui la difficoltà è maggiore, e lascerei perdere. Non credo che ti metteranno problemi del genere...
Si tratta di scomporre il peso del corpo appoggiato (verticale) nelle due direzioni, parallela e perpendicolare al piano.
Quella perpendicolare al piano ci pensa la reazione del piano a equilibrarla, e possiamo - spesso - dimenticarcene.
Quella parallela è quella che fa scivolare l'oggetto, ed è quella che in genere interessa.
Con facili considerazioni geometriche si vede che il rapporto fra la componente parallela del peso e il peso totale è uguale al rapporto fra l'altezza del piano e la sua lunghezza (l'ipotenusa). Nel tuo caso di 30°, il rapporto è 1/2.
Quindi, la forza che fa scivolare il corpo A è la metà del suo peso, ed è proprio uguale al peso di B, per cui sta tutto fermo.
Se invece le masse sono uguali, si hanno due forze diverse ai capi della fune: il peso di B, e la metà del peso di A, che è anche la metà del peso di B. Quindi c'è una forza netta che è la somma (algebrica) di queste due, cioè la metà del peso di B (o A). Questa forza si trova a dover accelerare una massa di A + B = 2A, da cui si trova una accelerazione di g/4.
L'altra domanda, con la carrucola, non l'ho capita. Intendi una carrucola non ideale, con una massa non trascurabile? Beh, qui la difficoltà è maggiore, e lascerei perdere. Non credo che ti metteranno problemi del genere...
Ciao mgrau!! innanzitutto grazie per la risposta! effettivamente l'ultima è un tipo di domanda che non è presente quindi la trascurerei...allora:
il primo io l'ho dedotto facendo un confronto se il ragionamento è giusto: 2mB x g sen 30 = mB x g ==> 2mb x 1/2 = mB x g
semplifichi il 2 e ricavi che le masse sono uguali e stanno quindi in equilibrio.
il secondo però faccio fatica a capirla per come l'hai spiegata...sono un po' frogno lo so..perchè se faccio l'uguaglianza :
mA x g x sen 30=mB x g ==> mA x g x 1/2=mB x g mi verrebbe da dire mA=1/2 mb(per via del piano inclinato di 30°) quindi 1/2 mB x g=mB x g e quindi un g di 1/2....e siccome mA = 1/2 mb deduco che la massa B scivola con quell'accelerazione...potresti spiegarmelo magari un po' più schematicamente, perchè faccio fatica ad associare il tuo ragionamento...grazie in anticipo anche per la pazienza
il primo io l'ho dedotto facendo un confronto se il ragionamento è giusto: 2mB x g sen 30 = mB x g ==> 2mb x 1/2 = mB x g
semplifichi il 2 e ricavi che le masse sono uguali e stanno quindi in equilibrio.
il secondo però faccio fatica a capirla per come l'hai spiegata...sono un po' frogno lo so..perchè se faccio l'uguaglianza :
mA x g x sen 30=mB x g ==> mA x g x 1/2=mB x g mi verrebbe da dire mA=1/2 mb(per via del piano inclinato di 30°) quindi 1/2 mB x g=mB x g e quindi un g di 1/2....e siccome mA = 1/2 mb deduco che la massa B scivola con quell'accelerazione...potresti spiegarmelo magari un po' più schematicamente, perchè faccio fatica ad associare il tuo ragionamento...grazie in anticipo anche per la pazienza
Secondo me, non devi scrivere quelle uguaglianze (come 2mB x g sen 30 = mB x g).
A priori non è detto che le due forze siano uguali. Calcoli separatamente le due forze, e poi ti accorgi che sono (casualmente) uguali, da cui l'equilibrio.
Ma, nel primo caso, ti va bene. Mentre nel secondo no: tu poni una uguaglianza che non c'è, per cui ricavi cose strane.
Spiegarlo più schematicamente... c'è una forza 1 (quella di B) che tira da una parte, e una forza 1/2 (quella di A) che tira dall'altra, la risultante (ok, non agiscono sulla stessa linea, ma ci siamo capiti...) è 1/2 verso B, ma le masse che si muovono, con la stessa accelerazione (in modulo), sono 2, quindi a = 1/2:2 = 1/4
A priori non è detto che le due forze siano uguali. Calcoli separatamente le due forze, e poi ti accorgi che sono (casualmente) uguali, da cui l'equilibrio.
Ma, nel primo caso, ti va bene. Mentre nel secondo no: tu poni una uguaglianza che non c'è, per cui ricavi cose strane.
Spiegarlo più schematicamente... c'è una forza 1 (quella di B) che tira da una parte, e una forza 1/2 (quella di A) che tira dall'altra, la risultante (ok, non agiscono sulla stessa linea, ma ci siamo capiti...) è 1/2 verso B, ma le masse che si muovono, con la stessa accelerazione (in modulo), sono 2, quindi a = 1/2:2 = 1/4
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