Dubbio forza elettrica in dipolo elettrico
Ciao,
Abbiamo un dipolo elettrico e una carica di prova (positiva) posta lungo l'asse del dipolo.
Nei miei appunti leggo:
$F_x^+=k_c(pq_p)/h^3$
Dove $F_x^+$ sarebbe la forza lungo x agente sulla carica di prova da parte di una delle due cariche, $p$ è il modulo del momento di dipolo elettrico. Ora, rifacendo i conti trovo che questa quantità dovrebbe essere in realtà la forza risultante lungo x agente su $q_p$, quindi dovuta a entrambe le cariche, o sbaglio?
Grazie.
Abbiamo un dipolo elettrico e una carica di prova (positiva) posta lungo l'asse del dipolo.
Nei miei appunti leggo:
$F_x^+=k_c(pq_p)/h^3$
Dove $F_x^+$ sarebbe la forza lungo x agente sulla carica di prova da parte di una delle due cariche, $p$ è il modulo del momento di dipolo elettrico. Ora, rifacendo i conti trovo che questa quantità dovrebbe essere in realtà la forza risultante lungo x agente su $q_p$, quindi dovuta a entrambe le cariche, o sbaglio?
Grazie.
Risposte
Non ho capito quali notazioni tu abbia utilizzato. Per quanto mi riguarda:
$d/y rarr 0$
$F=1/(4\pi\epsilon_0)(Qq)/(y-d/2)^2-1/(4\pi\epsilon_0)(Qq)/(y+d/2)^2=(Qq)/(4\pi\epsilon_0)(2dy)/(y^2-d^2/4)^2=(Qq)/(4\pi\epsilon_0)(2d)/(y^3(1-d^2/(4y^2))^2)=$
$=(Qq)/(4\pi\epsilon_0)(2d)/y^3[1+d^2/(2y^2)+o(d/y)^2]=(Qqd)/(2\pi\epsilon_0y^3)+(Qqd^3)/(4\pi\epsilon_0y^5)+o(d/y)^3$
L'asse del dipolo che riguarda il problema è perpendicolare al segmento che unisce le due cariche.
Cioè la carica di prova andrebbe messa nell'altro asse che hai disegnato. O meglio ancora l'asse del dipolo è perpendicolare al momento di dipolo elettrico.
Le tue equazioni non mi sono chiare, comunque a lezione abbiamo semplicemente calcolato la sommatoria delle forze. Lungo y si annullano per cui non ci interessa studiare questo asse, mentre si può calcolare la forza lungo x, semplicemente dalla legge di Coulomb e da relazioni trigonometriche.
Ciò che voglio dire è che secondo me la forza che ho scritto nel primo post è la risultante lungo x sulla carica di prova, e non quella dovuta solo ad una carica del dipolo, come leggo negli appunti.
Grazie
Cioè la carica di prova andrebbe messa nell'altro asse che hai disegnato. O meglio ancora l'asse del dipolo è perpendicolare al momento di dipolo elettrico.
Le tue equazioni non mi sono chiare, comunque a lezione abbiamo semplicemente calcolato la sommatoria delle forze. Lungo y si annullano per cui non ci interessa studiare questo asse, mentre si può calcolare la forza lungo x, semplicemente dalla legge di Coulomb e da relazioni trigonometriche.
Ciò che voglio dire è che secondo me la forza che ho scritto nel primo post è la risultante lungo x sulla carica di prova, e non quella dovuta solo ad una carica del dipolo, come leggo negli appunti.
Grazie
"AnalisiZero":
... secondo me la forza che ho scritto nel primo post è la risultante lungo x sulla carica di prova ...
Se, nell'immagine che ho allegato nel primo messagio, hai orientato il dipolo lungo l'asse x, hai senz'altro ragione. Infatti:
$[F=(Qq)/(4\pi\epsilon_0)d/(y^2+d^2/4)^(3/2)] ^^ [d/y rarr 0] rarr$
$rarr F=(Qq)/(4\pi\epsilon_0)d/y^3 1/(1+d^2/(4y^2))^(3/2)=(Qq)/(4\pi\epsilon_0)d/y^3+o(1)$
Grazie mille.
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