Sistema lineare parametrico

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[xdom="Martino"]Spostato in Geometria e Algebra Lineare[/xdom]
Buona sera a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:

Sia dato il sistema lineare dipendente da parametro h appartenente R
${ ( (2h-1)x - hy + 2z = 2 - h),( hx - y + (h + 1)z = 2h - h^2 ):}$
(a) Per quali h appartenenti a R il sistema non ammette soluzioni?
(b) Per quali h appartenenti a R le soluzioni sono $oo^1$?
(c) Per quali h appartenenti a R le soluzioni sono $oo^2$?

Ricavando la matrice incompleta dal sistema d'equazioni abbiamo che A = $( ( 2h-1 , -h , 2 ),( h , -1 , h+1 ) ) $.

Per il primo punto ho preso in considerazione la sottomatrice formata dalle prima due colonne e trovato che il determinante è diverso da 0 per h diverso da 1.
Così facendo il rango della matrice risulta essere 2.
Per rispondere alla domanda però ho posto h = 1 e ricalcolato rango della matrice incompleta e rango della matrice completa.
Entrambi risultano essere uguali a 1 quindi mi verrebbe da affermare che il sistema ammette sempre soluzione.

Mi sono però reso conto che se prendo qualsiasi altra sottomatrice 2x2 ottengo due valori di h per i quali il rango è 2, oltre ad h diverso da, ottengo anche h diverso da -2.
Anche in questo caso sostituendo ad h, 2 ottengo che i due ranghi coincidono.
Il mio dubbio è il seguente; perchè dalla prima sottomatrice non arrivo al valore h = 2? qual è il procedimento corretto?

Grazie e buona serata

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Dire che il rango di $A$ non è $2$ significa dire che tutte le sottomatrici $2 xx 2$ hanno determinante nullo, cioè

$-(2h-1)+h^2=0$
$(2h-1)(h+1)-2h=0$
$-h(h+1)+2=0$

In altre parole i valori di $h$ tali che $A$ ha rango $1$ sono quelli che verificano tutte e tre le equazioni qui sopra. Spero che questo risponda alla tua domanda!