Periodo esponenziale complesso in modulo

[mirko.saggioro]

Ciao a tutti Vi pongo subito il mio problema:
stavo analizzando $ |sen(2t)| $ , il cui periodo è $ pi/2 $ e $ omega=4 $.
Se io ora uso la formula di Eulero e trasformo il seno ottengo: $ |(e^(i2t)-e^(-i2t))/(2i)| $
Provando su wolfram alpha mi dice che il periodo di $ |(e^(i2t)-e^(-i2t))/(2i)| $ è $ pi $ e non $ pi/2 $... Come è possibile??

[pilloeffe]

Ciao ilsaggio,

Beh, perché in $sin(2t) $ è $\omega = 2 \implies 2\pi f = 2 \implies \pi f = 1 \implies \pi/T = 1 \implies T = \pi $

[mirko.saggioro]

ma questo se non ci fosse il modulo ma dato che c'è $ T=pi/2 $e non $ pi $...

[pilloeffe]

Col modulo sì...
Ma allora perché hai scritto

"ilsaggio":Provando su wolfram alpha mi dice che il periodo di $∣(e^{i2t}−e^{−i2t})/(2i)∣ $ è $\pi $ e non $\pi/2 $

?
Non mi risulta: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Csin(2t)%7C

[mirko.saggioro]

Ma infatti è questo $ ∣(e^{i2t}−e^{−i2t})/(2i)∣ $ che wolfram mi da periodico di $ pi $
Cioè prova a scriverlo su wolfram in questo modo, a me non da periodico di $ pi/2 $ ma me lo da di $ pi $

[pilloeffe]

"ilsaggio":Provando su wolfram alpha mi dice che il periodo di $∣(e^{i2t}−e^{−i2t})/(2i)∣ $ è $\pi $ e non $\pi/2 $... Come è possibile??

Non sono un esperto di WolframAlpha, ma ritengo che sia perché per noi le due scritture $|sin(2t)| $ e $ ∣(e^{i2t}−e^{−i2t})/(2i)∣ $ sono equivalenti, ma per lui no, cioè se scrivi
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C(e%5E(i2t)+-+e%5E(-i2t))%2F(2i)%7C
WolframAlpha vede delle $i$ nell'espressione e quindi per lui $t \in \CC $, mentre per "noi umani" $t \in \RR $
Dato che nel tuo caso si tratta senz'altro di una funzione reale di variabile reale, prenderei in considerazione quello che ti ho scritto nel mio post precedente:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Csin(2t)%7C