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Sto studiando analisi funzionale da autodidatta e senza pretese di eccessivo rigore, ma non mi è chiarissima la definizione di distribuzione. Ho capito che si tratta di un'estensione del concetto di funzione, ma non capisco bene quale sia la differenza tra distribuzioni e funzioni? In che senso una distribuzione non è una funzione? Potete darmi una spiegazione il più possibile semplice? Grazie mille per l'aiuto

Un integrale complesso è definito come: $ \int_\gamma f(z) dz = \int_\gamma udx-vdy + i\int_\gamma udy+vdx = \int_a^b f(z(t)) \cdot z'(t) dt $ (con $ \gamma $ orientato positivamente e con $ z = z(t), t\in[a,b] $ sua parametrizzazione) Sia la prof che il libro, definiscono in modo veloce e senza troppe spiegazioni l'integrale come: $ \int_\gamma f(z) ds = \int_a^b f(z(t)) ||z'(t)|| dt $ Ora, una funzione complessa di variabile complessa possiamo vederla come una funzione vettoriale, per cui $ f $ è associata ad una forma differenziale di coefficienti $ u(x,y) $ e $ v(x,y) $, da cui la ...

Buonasera, ho iniziato da poco matematica finanziaria e stavo studiando gli esercizi già svolti presenti sul libro quando sono arrivata alla struttura dei tassi. L'esercizio che mi sta dando problemi si presenta così Considera la seguente struttura dei tassi semplici su 4 scadenze: T 2m 3m 5m 6m j(T) 2% 2.5% 2.8% 3.2% Quali valori del tasso j a 4 mesi sono ammissibili affinché la funzione montante m(T) sia crescente in T? La soluzione indica: Essendo la struttura ...

Buonasera, Ho bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio: Determinare asse e vertice della parabola: 4x^2+y^2+4xy - 4y -5= 0

Salve potreste aiutarmi a cogliere le differenze tra queste due formulazioni? Thm 1 Sia $Isubseteq R$ un intervallo, $f:I->R$ continua in $I$. Sia $ain I$. Poniamo $F(x):=int_(a)^x f(t)dt forall a in I$. Sia $G$ una primitiva di $f$ allora $exists c in R" "t.c." "G(x)=int_a^x f(t)dt+c" "forallx in I$ e inoltre $forall alpha,beta in I : G(beta)-G(alpha)=int_(alpha)^betaf(t)dt$ Thm 2 Sia $Isubseteq R$ un intervallo, $f:I->R$ una funzione continua e derivabile con derivata prima continua ($f in C^1(I)$) allora ...

Ciao ragazzi, avrei bisogno di aiuto per togliermi questo dubbio sul calcolo del coefficiente punto-biseriale. Premetto che la statistica non è proprio il mio forte, quindi mi scuso in anticipo se la domanda che farò apparirà stupida. Sul mio testo di riferimento, c'è scritto che come prima cosa vanno ordinati i dati in tabella dividendo i casi in base alla variabile dicotomica e che arbitrariamente si sceglie di inserire prima i partecipanti che, ad esempio, hanno espresso parere favorevole ...

Esistono casi in cui il gruppo di galois deve essere necessariamente un gruppo ciclico?

Costruire un rivestimento $p: \hat X->X$, con $X$ e $\hat X$ connessi, avente una quantità più che numerabile di fogli. Ho provato a farmi esempi cercando di ricondurmi a fogli di cardinalità $RR\\QQ$ ma con tutti gli esempi che mi sono fatto non ne ancora trovato uno giusto, qualcuno mi sa dare una mano? Grazie.

Propongo un esercizio simpatico Sia \( (x_n)_{n \in \mathbb{N} } \subset \mathbb{R} \) la successione definita da \[ x_n := \frac{1}{n^2 \sin n}. \] 1) Sia \(x \in \mathbb{R} \cup \{ \infty \} \) definito come il seguente limite \( x:=\lim_{n \to \infty} x_n \) se esso esiste. Se doveste provare ad indovinare quale tra le seguenti opzioni direste che è vera: a) \(x = 0 \). b) \(x = \infty \). c) \(x\) non esiste. d) Altro 2) Riuscite a dimostrare il vostro guess? Buon divertimento ...

Trovare dei rivestimenti connessi di $D^2$ e $S^2$. Sappiamo che per ogni sottogruppo del gruppo fondamentale dello spazio topologico esiste un unico rivestimento, a meno di omeomorfismi, che ha come gruppo fondamentale quel sottogruppo. Siccome $D^2$ e $S^2$ hanno gruppo fondamentale banale allora, a meno di omeomorfismi, esiste un unico rivestimento per ognuno di essi, che appunto coincide con loro stessi (e coincide con i loro rivestimenti ...

Stavo leggendo un libro che spiega il metodo di misura della circonferenza terrestre da parte di Eratostene. La spiegazione parte da una affermazione di questo tipo: "essendo la città posizionata sul Tropico egli osservò che a mezzogiorno del solstizio di giugno veniva illuminato il fondo di un pozzo, segno che il sole era allo Zenith". Domanda ma lo Zenith è un punto che dipende dal punto in cui siamo sulla terra o è indipendente da quest'ultimo?

Problemino: dimostare che se uno specchio piano viene spostato parallelamente a se stesso di una distanza x lungo la normale, l’immagine si sposta di 2x. Siccome l'angolo di incidenza non cambia, l'angolo di riflessione sul piano spostato è uguale a quello dello specchio originario, pertanto i due raggi riflessi sono paralleli fra loro. Indico con N la normale originaria e con N' la normale allo specchio spostato rispetto al punto di incidenza del raggio. Lo spostamento orizzontale della ...

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di moltiplicazioni ? grazie in anticipo. u=4ex-ey+2ez w=ey v=ex+ey-ez ||[(w ⊗ u)*(u ⊗ v)*v]^[(v ⊗ w)*(u ⊗ v)w*]|| (È la prima volta che scrivo qui, spero di fare tutto correttamente, in caso contrario chiedo anticipatamente scusa)

Buongiorno! Ho un problema nel risolvere questa equazione con Mathematica $ e^(4-2x-2e^(2-2x)x)x - x =0 $ Ho provato a usare il comando rts = Reduce[G[x] == 0, x,Complexes] avendo definito la funzione di sopra come G(x), ma il messaggio che ottengo è Reduce::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to Reduce. Ho provato anche con "Solve" e "FindRoot" ma non funziona. Come potrei fare? Grazie

Sia \( (\Omega, \cal {F} , P) \) uno spazio di probabilità e siano \( A, B, C \in \cal F \) tali che $P(B), P(C) > 0, P(BuuC) = 1$ e $P(BnnC) = 0$. Dimostrare che $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|C)P(C)$. Abbiamo che $P(A)=P((Ann(BuuC))uu(Ann(BuuC)^C))=P(Ann(BuuC))+P(Ann(BuuC)^C)$, ora si ha che $Ann(BuuC)^Csube(BuuC)^C$ e $P((BuuC)^C)=0$ poichè $P(BuuC) = 1$, quindi per monotonia $P(Ann(BuuC)^C)=0$. Inoltre si ha che $P(Ann(BuuC))=P(AnnC)+P(AnnB)-P(Ann(BnnC))$, ma $Ann(BuuC)subeBuuC$ e per lo stesso discorso di prima $P(Ann(BnnC))=0$, per cui $P(Ann(BuuC))+P(Ann(BuuC)^C)=P(AnnC)+P(AnnB)=P(A|B)P(B) + P(A|C)P(C)$ Va bene?

Un numero figurato è un intero che può essere rappresentato da uno schema geometrico regolare di punti, nel piano o nello spazio. Per esempio, un numero triangolare è un intero che si ottiene disponendo dei sassolini a forma di triangolo, mentre un numero quadrato è un intero che si ottiene disponendo dei sassolini a forma di quadrato. Perché i numeri quadrati sono chiamati anche "quadrati perfetti", mentre i numeri triangolari non si chiamano "triangoli perfetti"? La stessa cosa vale per i ...

Buongiorno a tutti, studiando un esempio sui campi di Galois sul testo della prof.ssa Piacentini Cattaneo (pag. 364), mi sono imbattuto in un problema che vado a descrivere. L'esempio consiste nell'applicazione del teorema di corrispondenza di Galois, nel caso in cui il polinomio sia $ f(x)=x^3-2 in QQ[x] $ . Risulta: $ x^3-2 =(x-root(3)(2))(x-omega root(3)(2))(x-omega ^2root(3)(2)) $ dove $ omega $ è la radice terza primitiva dell'unità. Il campo di spezzamento di f(x) è: $ K=QQ(root(3)(2),omega ) $. Un elemento $ sigma in G(K,QQ) $ è ...

Buonasera! Sto provando a svolgere questo esercizio ma non ho proprio idea di come svolgerlo. Ho provato ad iniziare a ragionare dal raggio della traiettoria circolare ma non so cosa fare. Grazie in anticipo!

ciao a tutti ho difficoltà con le notazioni sulle serie sia (a_n) una successione di numeri reali, poniamo $S_0=a_0<br /> .<br /> .<br /> .<br /> S_n=a_0+...+a_n=sum_(k=0)^(n) a_k$ per ogni n in N, $n>=2$ tale numero reale $S_n$ si chiama somma parziale n-sima Si chiama serie numerica di termine generale $a_n$ la successione delle somme parziali $(S_n)_(ninN$ e tale successione si denota con la $sum_(n=0)^(oo) a_n$ Poi dice che la serie numerica è convergente se esiste $lim n->oo S_n= s in R$ tale ...

Buonasera! Non riesco a risolvere questo esercizio. Non ho proprio idea da dove partire. Grazie in anticipo!