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Ho un dubbio su come si considerino gli angoli quando si usa la legge di Snell. Il problema dice che vi è un contenitore pieno di acqua, diviso in due regioni di diversa profondità dalla linea retta $AB$. Quando le onde di superficie raggiungo il separatore $AB$, vengono rifratte. Quando le onde arrivano dalla regione 1 con un' inclinazione di $60$ gradi (come si fa il simbolo dei gradi? ), l' inclinazione diventa $45$ gradi non appena le ...

Ho provato a svolgere questo esercizio, potete dirmi se va bene o darmi magari degli spunti per farlo in un altra maniera? Sia W = {(x, y, z) ∈ R3| x−2y+z = 0, 2x−y−z = 0} Costruire, se esiste, un’applicazione lineare f : R3 → R3 che verifichi tutte le seguenti condizioni: Ker f = Span(1, 0, 2), Ker f ⊆ Im f, Im f ⊕ W = R3 prima di tutto io ho esplicitato W trovando che è generato dal vettore (1,1,1) e quindi $dim(w)=1$ poi dalla prima condizione ho ricavato che $f(1,0,2)=(0,0,0)$ dalla ...

Il problema mi chiede di trovare la corrente elettrica passante per $A$ del circuito in figura. La batteria V ha resistenza interna trascurabile. Tutte le resistenze sono uguali. Sommando secondo le varie regole per il parallelismo e serie le resistenze presenti ho trovato che la resistenza totale del circuito è $5/3 R$ e di conseguenza $i = 3/5 V/R$. Il problema è che non so come arrivare a trovare la corrente che passa per ...

Consideriamo la seguente funzione con densità della v.a. (X,Y): $f(x,y)={12xy(1-y),if 0<x<1,0<y<1 )}$ Calcolare la funzione di densità di $Z = XY^2$. La tipologia di questo esercizio mi è completamente ignota. Sarebbe possibile ricevere un aiuto?

Ciao, non capisco il paradosso della corrente passante per il condensatore analizzato da Maxwell. Mi manca qualcosa per capire perché la corrente di conduzione deve essere pari a 0 e perché la circuitazione di un campo non stazionario è anch'esso pari a 0. Ho cercato ovunque ma viene dato per scontato, scusate l'ignoranza

SCusate avrei bisogno urgente di capire come fare questo esercizio che riguarda il capitolo lavoro-energia. Ho visto risolto online con variazione di moto o teoria dell'impulso , cose che non ho pero' fatto..per cui dovrei risolverlo in altro modo tenuto conto che riguarda appunto il capitolo dell'energia cinetica- potenziale- Lavoro. L'urgenza è perchè dovrei uscire volontario dopodomani per rimediare fisica e vorrei capire bene questo esercizio ed un altro in preparazione. Mi date delle ...

Buondì, è da qualche ora che provo a risolvere tale dimostrazione, utilizzando per lo più Lagrange ed il teorema della Media Integrale, ma senza successo dimostra che $ F(x)=int_(x-1)^(x+1) f(t) dt $ con f continua su R, esiste un punto c tale che $ F(1)- F(0)= f(c+1)-f (c-1) $ con $ cin (0,1) $ utilizzando il teorema della media integrale su un intervallo di (x-1) ed (x+1) mi trovo che è uguale a 2f(c) ma poi non saprei come continuare, anche perchè ho pensato che dovessi provare che f(c) è una primitiva

sia $f:Omega->RR$ una funzione su $OmegasubseteqRR^n$ aperto connesso. $nablaf(x)=vec(0),forallx in Omega => exists c in RR:forallx in Omega, f(x)=c$ intanto il fatto che il gradiente sia nullo ovunque ci garantisce che le derivate parziali essendo nulle ovunque sono continue, pertanto $f$ è differenziabile e quindi continua. sia $x_0 in Omega$ e consideriamo gli insiemi $A={x in Omega: f(x)=f(x_0)}$ $B={x in Omega: f(x) ne f(x_0)}$ chiaramente $AcupB=Omega$ e $AcapB=emptyset$ e sicuramente $x_0 in A$ dunque se mostriamo che ...

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questa serie. Ho provato con le stime asintotiche ma non riesco a procedere. Qualcuno può darmi qualche suggerimento sulla strada da percorrere? La serie dovrebbe divergere. Grazie! $ sum_(n = \2)^(oo) ((log(n^n)+e^(sen(n))+1)/(2+n^2log(n)+e^(arctan(n))))*(sqrt(n^2+2)- sqrt(n^2+1)) $

salve ragazzi ho un dubbio sul seguente integrale $ int_(2 prod)^(0) | sin1x | dx $ effettuando i calcoli ottengo come risultato 0 è stato calcolato correttamente? se la risposta è negativa mi potete esporre in mode esplicito i passaggi? grazie a tutti

Salve Stavo facendo degli essercizi di Analisi 1 che riguardano la convergenza delle serie, ho trovato difficoltà con questo essericizio: - Studiare la convergenza assoluta e semplice della serie. $\sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) * sin(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3) + 1 )$ La mia soluzione "sbagliata": $\sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) * sin(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3) + 1 ) ~~ sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) *(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3)) = sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) /(n^2)) = sum_{n=1}^infty (-1)^n/(n^2) = sum_{n=1}^infty (-1)^n * (1/(n^2)) $ $(1/(n^2)) $ è la serie armonica quindi converge assolutamente, e per il criterio del confronto asintotico la serie converge anche semplicemente. Ho fatto controlare la mia soluzione dal mio professore, è mi ha detto che ...

Il testo del problema dice che questo filo viene piegato ad angolo retto e poi appeso per B. Quando il filo sospeso raggiunge l' equilibrio, si ha la situazione della figura 2, dove $AB$ forma un angolo $\theta$ con l'orizzontale. Avete qualche suggerimento su come partire? A parte qualche calcolo trigonometrico non mi viene in mente nulla. Ho provato con $\tan\theta = a/b$ ponendo come $a$ la prozione di ...

Ciao ragazzi, so che questo problema è molto semplice ma ci sono delle cose che richiede che non mi sono molto chiare. Vi faccio vedere il testo e poi vi mostrerò la mia soluzione così da potermi dire se ho sbagliato oppure se ho fatto bene. Grazie in anticipo. Il testo è il seguente: "Due condensatori $ C_1 $ e $ C_2 $, caricati e a potenziali $ V_1 $ e $ V_2 $ rispettivamente, sono collegati in parallelo. Calcolare la variazione di carica, potenziale ...

Un circuito rettangolare rigido, di lati a e b è immerso in un campo d'induzione magnetica B diretto lungo l’asse z, ortogonale al piano del circuito ed uscente dal foglio ( vedi figura). Il circuito si muove a velocità costante secondo la legge oraria x(t) = v0 t Determinare il verso di percorrenza della corrente ed il valore della forza elettromotrice indotta nel circuito nell'istante t0 nei casi in cui: A) B è uniforme e costante nel tempo con valore pari a B0. B) B è uniforme ma varia nel ...

Salve, sto guardando qualche esercizio sull'evoluzione temporale e ho qualche problema con un conto. Dato un sistema con hamiltoniana \[\displaystyle \hat H=\frac{\hat p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2\hat x^2, \] dopo una certa misura il sistema si trova al tempo $t=0$ nello stato \[\displaystyle |\phi\rangle=\frac{1}{2}[(1+i)|0\rangle+(1-i)|3\rangle], \] ovvero in una sovrapposizione dello stato fondamentale e del terzo stato eccitato. Mi si chiede di determinare ad ogni tempo ...

Ciao, ho uno stupido dubbio nel risolvere un equazione durante un problema di fisica. io ho P1,V1,P2,V2,R mi manca solo n $ (P1*V1)/(n*R)=(P2*V2)/(n*R )$ come faccio a ricavare n ? se risolvo portando a SX il termine a DX e poi raccolgo n trovo che n=0 ma non può essere uguale e zero sia per le condizioni di esistenza matematiche sia perchè in termini fisica non avrebbe senso. Mi rinfrescate un pò le idee perfavore?

C'è un risultato abbastanza noto che dice che due sottoinsiemi $A$ e $B$ densi numerabili di $RR$ sono omeomorfi (di più! esiste un omeomorfismo $f:RR->RR$ t.c. $f(A)=B$), mi stavo chiedendo se non si potesse cambiare l'ipotesi sulla cardinalità dagli insiemi, senz'altro non vale per cardinalità uguali a quella di $RR$, in quanto $A=RR\setminusQQ$ e $B=RR\setminus{0}$ fa da controesempio, ma se io chiedo che la cardinalità sia ...

Sto provando a fare un quesito dove due palline si scontrano in modo perfettamente elastico. La prima $A$ è in moto verso la seconda $B$, che è ferma in quiete. Il verso positivo è da sinistra a destra, che corrisponde al verso del moto di $A$. Il problema mi chiede di calcolare l'impulso impartito da $B$ ad $A$ durante la collisione. Io sono riuscito a calcolare $\Deltap_b = \frac{(2m_a m_b) v}{m_a + m_b}$. La mia domanda è: con il segno invertito, ...

si costruisca se esiste un endomorfismo f di R^3 che verifichi le seguenti condizioni: 1) f(1,0,0)=(3,4,-1) 2) esiste un autospazio per f di dimensione 2 3) dim Imf = 2 Non riesco a venirne a capo, come mi consigliate di iniziare?

Salve a tutti, è da un paio di giorni che cerco di risolvere un limite ma arrivo ad un certo punto e poi non riesco a proseguire. il limite è: $ limx->0^+ ln((tan x)/x)^(1/x^2) $ ho provato a risolverlo derivando due volte numeratore e denominatore dopo che ho portato il limite come rapporto tral il ln e x^2, cosi facendo ho portato fuori dal segno di limite 1/2 e mi è rimasto da calcolare il lim di $ 1/x^2-csc^2(x)+sec^2(x) $ ma da qui non riesco a proseguire. Ringrazio in anticipo per gli eventuali chiarimenti e ...