Passaggi matematici integrale
Buonasera a tutti, sto studiando un fenomeno fisico e il libro non riporta tutti i passaggi matematici.
Nella speranza che mi possiate aiutare, vi riporto i passaggi che fornisce il libro a riguardo (mi limito solamente al contributo che interessa a me).
scusate se metto la parola (mod) affianco ma è giusto per far comprendere a quale equazione mi riferisco nel seguito
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} L({di \over dt})i(t)dt\) \(\displaystyle ={1 \over 2}Li^2(t_1) \pmod{1}\)
Vi faccio i passaggi matematici qui sotto.
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} L({di \over dt})i(t)dt=\)\(\displaystyle \int_{T_A}^{} Li(t)di \pmod{2}\)
Sapendo che:
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} i(t) di=\int_{i(t_1)}^{i(t_2)} i(t) d({i^2 \over 2}) \pmod{3}\)
(se non erro l'uguaglianza sopra scritta dovrebbe essere un differenziale esatto).
Se sostituisco il secondo membro della \(\displaystyle (3) \) nel secondo membro della \(\displaystyle (2) \) ottengo:
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} L({di \over dt})i(t)dt=\)\(\displaystyle \int_{i(t_1)}^{i(t_2)} L i(t) d({i^2 \over 2}) \pmod{4}\)
Sinceramente mi sfuggono i passaggi per arrivare alla \(\displaystyle (1) \) vi chiedo aiuto
P.S. \(\displaystyle i(t_2)=0 \)
Nella speranza che mi possiate aiutare, vi riporto i passaggi che fornisce il libro a riguardo (mi limito solamente al contributo che interessa a me).
scusate se metto la parola (mod) affianco ma è giusto per far comprendere a quale equazione mi riferisco nel seguito
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} L({di \over dt})i(t)dt\) \(\displaystyle ={1 \over 2}Li^2(t_1) \pmod{1}\)
Vi faccio i passaggi matematici qui sotto.
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} L({di \over dt})i(t)dt=\)\(\displaystyle \int_{T_A}^{} Li(t)di \pmod{2}\)
Sapendo che:
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} i(t) di=\int_{i(t_1)}^{i(t_2)} i(t) d({i^2 \over 2}) \pmod{3}\)
(se non erro l'uguaglianza sopra scritta dovrebbe essere un differenziale esatto).
Se sostituisco il secondo membro della \(\displaystyle (3) \) nel secondo membro della \(\displaystyle (2) \) ottengo:
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} L({di \over dt})i(t)dt=\)\(\displaystyle \int_{i(t_1)}^{i(t_2)} L i(t) d({i^2 \over 2}) \pmod{4}\)
Sinceramente mi sfuggono i passaggi per arrivare alla \(\displaystyle (1) \) vi chiedo aiuto
P.S. \(\displaystyle i(t_2)=0 \)
Risposte
Ma $L$ che roba è? Una costante?
Se è così, mi pare un'applicazione immediata della formula di integrazione per sostituzione di Analisi I...
Se è così, mi pare un'applicazione immediata della formula di integrazione per sostituzione di Analisi I...
scusatemi il ritardo!! si L è una costante.
ma a te torna come risultato che ho scritto sopra?
ma a te torna come risultato che ho scritto sopra?
Ok perfetto, appena fatto.
scusate, mi torna!! grazie mille.. bisognava usare sostistuzione grazie
scusate, mi torna!! grazie mille.. bisognava usare sostistuzione grazie
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