Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve a tutti,
Ho alcuni dubbi su questo esercizio: "Sapendo che il 11% delle persone che acquistano un biglietto aereo poi non si presenta all’imbarco, una compagnia aerea vende 15 biglietti per aerei da 13 posti e 28 biglietti per aerei da 25 posti.
-Calcolare la probabilità che qualche passeggero che ha comperato regolarmente il biglietto rimanga a terra per mancanza del posto con aerei con 13 posti
-Calcolare la probabilità che qualche passeggero che ha comperato regolarmente il biglietto ...
Salve a tutti,
Ho un dubbio su questo esercizio: "Al tiro a segno del Luna Park, Aldo paga per sparare un colpo; se fa centro vince un altro colpo gratuito, se fa nuovamente centro ne vince un altro ancora, ecc. Con un singolo colpo Aldo centra il bersaglio mediamente 2 volte su 9.
-Qual è la probabilità che Aldo spari in totale almeno 5?
-Se si ripete il gioco 3 volte, qual è la probabilità che Aldo spari in totale almeno 8 colpi? Suggerimento: utilizzare la distribuzione Binomiale ...
Date le variabili aleatorie $X_1,....,X_10$ iid
$X_i -={{: ( -1 , 2 ),( (1-p) , p ) :}$
calcolare la legge di $Z=sum_i X_i$
Siano X e Y due v.a. discrete indipendenti tali che \( X \sim B(1,\frac{1}{2}) \) e \( Y \sim B(1,\frac{1}{2}) \) .
(i) Si calcoli la legge di $X + Y$ ;
(ii) Si calcoli la legge di $|X − Y |$;
(iii) Si dica se le due v.a. $X + Y$ e $|X - Y |$ sono indipendenti.
Sol.:
i)Qui non ci sono problemi : \( X +Y\sim B(2,\frac{1}{2}) \)
ii) Qui già non so come procedere. Ci ho sbattuto la testa un po' ma non ne vengo fuori.
Sapendo che ...
Un messaggio di 10 bit arriva o dalla sorgente A (con probabilità 1/3) o dalla sorgente B (con probabilità 2/3); non può venire in parte da A in parte da B. A manda i messaggi in modo che 1 ha probabilità 1/2 e 0 ha
probabilità 1/2. Invece B manda i messaggi in modo che 1 ha probabilità 4/7 e 0 ha probabilità 3/7. Trova: a) la probabilità che in un messaggio ci siano 6 bit uguali ad 1; b) la probabilità che il messaggio venga da A, se il messaggio ricevuto contiene 6 bit uguali ad 1.
Ciao, ho ...
Sto avendo problemi con il seguente quiz:
"Sia \(\displaystyle X \) una variabile uniformemente distribuita su \(\displaystyle [a,b] \). Sia \(\displaystyle E(X) = 0 \) e \(\displaystyle VAR(X) = 1/12 \). Allora: ..."
Tra le opzioni c'è la risposta \(\displaystyle a = -b = 1/2 \), che è quello che ottengo io risolvendo banalmente un sistema di due equazioni (imponendo le due condizioni sul valor medio e sulla varianza).
La riposta però non è corretta... perchè? Cosa mi sfugge? Grazie
Buon pomeriggio, mi pare banale, ma non riesco a trovare una risposta all'ultimo quesito del seguente esericizio:
Si considerino due v.a. discrete $X$ e $Y$ tali per cui la loro densità congiunta sia data da
\( p_{(X,Y)}(n,m)=\begin{cases} \frac{c(l^n \mu^m\nu^{nm})}{n!m!}, \mathbf {l, \mu > 0 , 0 < ν ≤ 1,n,m \geq0}\\ 0, \mathbf{altrimenti} \end{cases} \)
dove $c$ è una costante reale tale che $p$ sia una densità.
i)Si ...
Ciao, ho provato a risolvere il problema seguente, applicando il teorema di Bayes, ma mi vengono un sacco di calcoli da fare e non giungo alla conclusione. Qualcuno riesce a svolgere questo esercizio? Mi farebbe un grosso favore.
L’urna I contiene 5 palline bianche e 9 palline rosse. L’urna II contiene 7 palline bianche e 4 rosse. Una pallina è estratta dall’urna I e, senza osservare il colore, viene messa nell’urna II. Poi viene estratta una pallina dall’urna II. Trova la probabilità che la ...
Buongiorno,
ho provato a fare il seguente esercizio, anche se nel mio CdL dobbiamo ancora iniziarne su questo argomento. Pertanto mi scuso se scrivo qualche castroneria.
Un moneta con probabilità di ottenere testa data da $p in (0, 1)$ viene lanciata ripetutamente. Siano $m$ e $n$ $in N$ due numeri fissati. A vince se esce testa almeno $m$ volte prima che croce esca $n$ volte; si calcoli la probabilità che A ...
Buonasera, propongo un esercizio che non so come risolvere:
Uno strumento di precisione è controllato tramite una serie di 12 letture successive della stessa quantità. la distribuzione delle letture nella popolazione è normale.
b) determinare un'opportuna coppia di valori a e b tale che la probabilità che la varianza campionaria assuma un valore compreso tra a% e b% della varianza della popolazione sia 0.95
Sapete dirmi come poter svolgere questo quesito? grazie mille
Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) due variabili esponenziali indipendenti di parametro \(\displaystyle \lambda \) = 1. Quanto vale \(\displaystyle P(Y-X
Buongiorno, sono alle prese con il seguente problema, e vorrei sapere se la mia risposta è corretta.
Dire se è vero o falso:
Siano $X_1,...,X_N$ variabili aleatorie i.i.d[nota]indipendenti identicamente distribuite[/nota] tali per cui \( X_i\sim Geom(p) \). Allora $W:=min{X_1,...,X_N}$ \( \sim \) $Geom(1-(1-p)^n)$.
Dimostrazione:
Per ricavare la legge di $W$ calcolo prima la funzione di ripartizione $F$ e poi da questa ricavo la ...
Ciao, Io ho studiato che la variabile X di Poisson, vuol dire che il numero di accadimenti nell'unità di tempo dove la $P(X = k) =$ $\e^-mu * \(mu^k/(k!))$
Però in seguito non ho capito delle cose scritte sul quaderno quando parliamo della variabile aleatoria $\Gamma$
dove la densità di probabilità è $f(t) =$ $((\lambda^\alpha) * (t^(\alpha - 1)))/(\Gamma(\alpha))$ $* e^(-\lambda * t)$ per $t > 0$
$ 0 $ per $t < 0$
Si nota che $\alpha\Gamma(\alpha) = \Gamma (\alpha + 1)$, per ogni $\alpha > 0$
In altre ...
Sera a tutti,
pongo subito la questione che riguarda la definizione di v.c. uniforme, sperando in un aiuto a capire.
Sia X una vc continua definita sul supporto $ (vartheta_(1),vartheta_2 ) $ , $ (vartheta_(1)<vartheta_(2) )$ ( già qui non riesco a capire come $ vartheta_1 $ sia minore di $ vartheta_2 $, dato che la probabilità dovrebbe essere uguale per qualsiasi sottoinsieme del insieme di definizione).
Per qualsiasi intervallo (a,b) contenuto in [ $ vartheta_(1),vartheta_(2) $ ] dovrà essere :
$ int_(a)^(b) f(x) dx =c(b-a) $ per ...
Buongiorno, devo risolvere questo esercizio:
Per le nevicate in una certa regione, il numero X di centimetri di neve è una v. a. con densità di probabilità del tipo:
$ f(x)= { ( cx | 0<=x<=5 ),( -c(x-10) | 5<x<=10 ),( 0 ):} $
Lo 0 vale per gli altri casi
Trova
a) il fattore c di normalizzazione
b) la funzione di ripartizione di X
c) il 40-mo percentile si X
Ho trovato la risposta a) facendo $ 1= int_(0)^(5) cx dx + int_(5)^(10) -c(x-10) dx $ e viene $ c=1/25$.
Il problema è la risposta b). Ho pensato di fare gli integrali delle funzioni ed ho trovato ...
Si consideri una variabile aleatoria X con distribuzione normale con media pari a 4 e coefficiente di variazione pari a 0.5 si calocoli.
P(x>3)
P(x
Siano $X$ e $Y$ due variabili aleatorie con densità di Bernoulli. Quale affermazione è sempre vera?
- $E(X)>E(Y) -> X>Y$
- $E(X)>E(Y)$ se e solo se $P(X=0)<P(Y=0)$
- $P(X=1)=P(Y=1)$ implica $E(X)=E(Y)$ solo se $X$ e $Y$ sono indipendenti
- se $Var(X)=Var(Y)$ allora $P(X=1)=P(Y=1)$
delle idee per risolvere?
grazie
Si utilizza un prodotto fornito in percentuali uguali da due ditte \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \). Se esso proviene dalla ditta \(\displaystyle A \) la probabilità che si guasti prima dell’istante \(\displaystyle t \) vale $ 1−e^(−t) $; se invece proviene dalla ditta \(\displaystyle B \) questa probabilità vale $ 1−e^(−2t) $.
Se l’istante di guasto di un esemplare scelto casualmente dalla dotazione cade nell'intervallo \(\displaystyle [1, 2] \), qual è la probabilità che ...
1) Siano $X$ e $Y$ due variabili aleatorie indipendenti con densità binomiale $B(2,p)$ e siano $S=X+Y$ e $T=X-Y$. $S$ e $T$ sono indipendenti? Quanto vale la loro covalenza?
Sono alle prime armi quindi non so come procedere. Fin'ora ho lavorato con le binomiali del tipo $B(1,p)$ che possono assumere solo i valori zero e uno. Ma in questo caso, non sapendo che valori possono prendere le variabili ...
Ciao a tutti, l'esercizio è il seguente:
Sia $X ∼ Ge(p)$, si dimostri che la densità discreta associata è una densità.
Si trovi il valore $n in mathbb{N}$ per cui la densità associata assume il valore massimo e si dia una rappresentazione grafica della densità associata per alcuni valori di $p in [0, 1]$.
Proof.
1)
$ X ∼ Ge(p) $ significa che \( \mathbb{P}(X=k) =p(x) = \begin{cases} p(1-p)k \\ 0 \end{cases} \)
Per mostrare che la densità discreta ...
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