Funzioni di distribuzione esponenziali

[enrico96l]

Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) due variabili esponenziali indipendenti di parametro \(\displaystyle \lambda \) = 1. Quanto vale \(\displaystyle P(Y-X<=0) \)?

Non riesco a capire questa tipologia di esercizi: c'è qualche formula da applicare direttamente o c'è da fare qualche calcolo esplicito? Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

è come dire $P(Y

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[enrico96l]

Quindi facendo (essendo \(\displaystyle \lambda = 1 \)): $ int_(0)^(oo) int_(0)^(x) e^(-x)e^(-y) dy dx $ ?
Svolgendolo così ho ottenuto \(\displaystyle 1/2 \), che in effetti dovrebbe essere il risultato corretto.

[Questo poichè la funzione di densità congiunta è uguale al prodotto delle densità marginali essendo le due distribuzioni indipendenti, credo]