Variabili aleatorie (2)

[Luca114]

Siano $X$ e $Y$ due variabili aleatorie con densità di Bernoulli. Quale affermazione è sempre vera?

- $E(X)>E(Y) -> X>Y$
- $E(X)>E(Y)$ se e solo se $P(X=0) - $P(X=1)=P(Y=1)$ implica $E(X)=E(Y)$ solo se $X$ e $Y$ sono indipendenti
- se $Var(X)=Var(Y)$ allora $P(X=1)=P(Y=1)$

delle idee per risolvere?

grazie

[Lo_zio_Tom]

"Luca":

delle idee per risolvere?

grazie

sorvolando sul fatto che, come da regolamento, le idee dovresti proporle tu....studia la distribuzione bernulliana e le sue proprietà dopodiché la risposta corretta risulterà evidente....

[Luca114]

Se non ho scritto niente evidentemente significa che idee non ne ho... se mi dessi un suggerimento (non dico la soluzione), almeno potrei provarci....

Ad ogni modo avanzo lo stesso alcune considerazioni (che comunque non aggiungono nulla al fine di risolvere l'esercizio): $X~Bin (n,p)$ e $Y~Bin (m,q)$

$E[X]= 0*p_X(0)+1*p_X(1)+...+n*p_X(n)$
$E[Y]=0*p_Y(0)+1*p_Y(1)+...+m*p_Y(m)$

non vedo come scovare legami tra le due variabili aleatorie ... cosa vuol dire poi $X>Y$? Che tutti i valori di $X$ sono maggiori di quelli di $Y$? Oppure ancora, nel punto tre, anche se pongo $p_X(1)=p_Y(1)$ che cosa concludo? Come sfrutto il fatto che le due variabili sono indipendenti?....

[Lo_zio_Tom]

"Luca":Se non ho scritto niente evidentemente significa che idee non ne ho

personalmente ti consiglio un atteggiamento più cauto; innanzitutto non sono tenuto a risponderti mentre tu sei tenuto ad inserire una bozza di soluzione, come da regolamento...Quindi ti avviso già da ora che se al prossimo topic inserisci l'esercizio senza bozza o senza domande specifiche, te lo chiudo...

Poi il suggerimento te l'ho dato, ti ho detto di studiare la distribuzione bernulliana e le sue proprietà. Tu confondi la distribuzione bernulliana con quella binomiale. La bernulliana è $B(1;theta)$

ovvero questa $P(X=x)=theta^x(1-theta)^(1-x)$ ; $x=0,1$

a questo punto la risposta è più che evidente essendo

$E(X)=P(X=1)$

$V(X)=P(X=0)P(X=1)$