Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
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Vorrei proporre un problema a cui sto pensando da qualche giorno.
Fissiamo due numeri naturali $n$ e $D$. E' cosa nota che il numero di monomi in $n$ indeterminate di grado esattamente $D$ e'
\[
\binom{D+n-1}{D}.
\]
La dimostrazione di questo fatto e' facile. Si puo' vedere ad esempio questo.
Richiediamo ora che i monomi che vogliamo contare abbiano qualche proprieta'. Spieghero' il caso che mi interessa maggiormente, ma ...
Devo prepararmi per un concorso in cui è prevista una prova di logica e non so come risolvere questa tipologia di esercizi:
trovare tutti gli $n$ naturali tali che $(n-6)|6n$. Si tratta di aritmentica modulare? Se si, mi consigliate una dispensa fatta per benino?
E poi, come mi posso esercitare per questo tipo di esercizi di logica? Avete materiale da consigliarmi per migliorare le mie capacità?
Ciao a tutti
cercando di trovare il modo per avere un'equazione del tipo 0=f(x,y) che esprimesse il rapporto tra due equazioni, di cui una implicita e una esplicita, in particolare il rapporto tra
$ 0=(x+y)^2+√2(x-y) $
ovvero una parabola con vertice all'origine e asse di simmetria con angolo 3π/4.
e
$ y=sinx $
ho trovato che, data un'equazione implicita
$ 0=f(x,y) $
e un'equazione esplicita
$ y=g(x) $
l'equazione implicita che ne esprime il rapporto può essere calcolata ...
------------Riassunto del post:
$V$, $S_3$, $Q_8$, $A_4$, $A_5$ sono gruppi "interessanti"
...ne conoscete uno interessante di ordine 20?
------------
Salve a tutti!
Mi volevo togliere una curiosità sui gruppi finiti, quindi mi rivolgo in particolare agli algebristi: che voi sappiate esiste un gruppo "notevole" di ordine 20?
Mi spiego meglio. Nella progressione dei gruppi finiti ci sono alcune tappe interessanti, dei ...
Come da titolo, è un lungo esercizio di geometria analitica nello spazio (a \(\displaystyle3\) dimensioni).
§§§
Considerata la seguente curva[nota]Non esagero: si da per scontato che sia una curva...[/nota] \(\displaystyle\Gamma\) parametrizzata:
\[
\varphi:t\in\mathbb{R}\to(t,t^2,t^3)\in\mathbb{R}^3
\]
dimostrare che:
[list=a]
[*:116nt5ly]\(\displaystyle\Gamma\) non è una curva piana, ovvero non esiste un piano che la contenga;[/*:m:116nt5ly]
[*:116nt5ly]dimostrare che ...
Esercizio. Sia dato il polinomio \(p(x)=X^4 - 6X +3 \in \mathbb{Q}[X]\), e sia \(\alpha\) t.c. \(p(\alpha)=0\). Provare che \(\alpha\) non è costruibile.
Sono ormai iscritto da tre anni a Matematica e continuo ad ottenere altissimi voti, sono il migliore del mio corso. Ma non sono intelligente. O forse i matematici sono troppo stupidi. Gli strumenti fondamentali del matematico, le dimostrazioni, non riesco ad accettarla. A parte l'evidentissima dimostrazione diretta, le due rimanenti le rigetto. Il principio d'induzione non lo ritengo vero. Spiegarlo affermando che ''se ho dimostrato per un certo n, mettiamo uno, e ho dimostrato la proposizioje ...
Questo esercizio me lo sono inventato applicando una idea trovata studiando un po'.... Volevo chiedervi se la dimostrazione era corretta e se il risultato è più banale di come mi viene (per le cose ottenute studiando succede sempre così )
Ex: Siano $p(x)$ e $q(x)$ polinomi in $F[x]$, dove $F$ è un campo. Prendiamo $K$ il campo di spezzamento di questi polinomi e siano $p_1,...,p_n$ e $q_1,...q_k$ le loro radici, che ...
Tu e altre infinite persone indossate un cappello. Ogni cappello è rosso oppure verde. Ogni persona vede il colore del cappello di ogni altra persona, ma non vede il colore del proprio; a parte questo, non ci si può scambiare informazioni (ma si può fissare una strategia prima della comparsa dei cappelli). Simultaneamente, ognuno prova a indovinare il colore del proprio cappello. Si vince se solo un numero finito di persone si sbaglia. Trovare una strategia vincente
22
Studente Anonimo
26 giu 2014, 10:39
Quesito di un professore, che sostiene di non aver trovato mai nessuno che sa risolvere questo problema...
Trovare la classe limite della successione [tex]n*sin(n)[/tex]
Ovviamente sappiamo che gli infiniti ci appartengono, la sfida è trovare se contiene anche qualcos'altro!!
Buon divertimento!!
Per ogni $p$ primo definiamo la sequenza $a_0^{(p)}, a_1^{(p)}, ..., a_(p-3)^{(p)}, a_(p-2)^{(p)}$ (chiamiamola $G_p$) nel seguente modo:
${(a_0^{(p)}= p),(a_n^{(p)}= a_{n-1}+2n \quad \quad \text{ se } n in {1,...,p-2}):}$
La mia richiesta è: trovare tutti i primi $p$ per cui $G_p$ è formata da soli numeri primi.
Non conosco la risposta, non saprei dire se è una cosa facile o difficile.
E' un problema che mi sono inventato io, ma non è impossibile che già qualcun altro se lo sia posto (e lo abbia già risolto).
Ad esempio:
$p=5=> G_5 : \ 5,7,11,17$ , ...
Dunque, il quesito di per sé non è molto complesso, ma mi è venuto in mente leggendo gli appunti di una studentessa che viene a fare ripetizioni da me. Il punto è questo: sappiamo che se siamo nello spazio Euclideo, identificato con $RR^3$, dati un punto $P(x_0,y_0,z_0)$ e un piano $\alpha:\ ax+by+cz+d=0$ la loro distanza è espressa dalla formula
$$d(\alpha,P)=\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$$
Ora, sappiamo tutti che nello spazio Euclideo ...
Siano $p$ e $q$ due interi primi tra loro tali che $q>0$ e $p^(2n)>4q^n$, allora $p^(2n)-4q^n$ non è un quadrato perfetto per ogni intero $n>2$.
Gentilissimi utenti del forum,
Comincio col presentarmi. Mi chiamo giovanni ho 23 anni e sono uno studente della bocconi. Mi piace da sempre la matematica e cerco di usarla per risolvefe problemi della vita quotidiana. ciononostante ho un livello di formazione in materia inferiore al vostro poiche ho seguito studi di economia e management. Mi trovo qui oggi per chiedervi di aiutarmi a risolvere un problema che mi affligge da due giorni. Spero che ci siano utenti che abbiano familiarità con i ...
Posto in questa sezione perchè queste sono domande che mi sono fatto io provando a studiare un po' di algebra. Non ho le soluzioni, ma vorrei vedere come si approcciano questi problemi e cosa si può dedurre, quindi ve li propongo:
Questione 1: Siano $p_i$ $i=1,n$ primi distinti. E' vero che i reali $\sqrt{p_i}$ sono linearmente indipendenti su $Q$?
Questione 2: quale è il grado su $Q$ dell'estensione $Q(\sqrt{p_1},...,\sqrt{p_n})$ ?
A questo punto, visto che nella precedente discussione si dice che si sta discutendo di opinioni e che lavorare con le teorie matematiche presuppone l'adeguamento al modello descritto chiedo: perchè non ridursi a vedere la matematica come un sistema formale fatto di simboli, fbf, linguaggi, assiomi? Insomma, come se andare al Dipartimento significasse andare a sentire il professore che parla di un nuovo gioco con nuove regole. Un gioco davvero divertente! Oggi parliamo delle topologie! Che ...
Definizione. Se \(E\) è uno spazio topologico, \(F: E \to \mathbb{R}\) si dice semicontinua inferiormente (s.c.i.) se \(\forall \lambda \in \mathbb{R}\) l'insieme \[\{x \in E \, : \, F(x) \le \lambda \}\] è chiuso in \(E\).
Problema (Teorema di Weierstrass). Mostrare che se \(E\) spazio topologico, \(F: E \to \mathbb{R}\) s.c.i. e \(K\) compatto, allora \(F\) ammette minimo in \(K\). Dove si usa l'ipotesi di compattezza di \(K\)? Quest'ipotesi può essere in qualche modo "indebolita"?
Ciao a tutti!!
Sono un nuovo iscritto, e volevo chiedere se qualcuno fosse disponibile a darmi un paio di dritte su questo esercizio di ammissione per la laurea magistrale a Pisa!
Il testo è: Sia C un insieme compatto in [tex]\mathbb{R}^n[/tex] tale che per ogni [tex]\epsilon>0[/tex] esista un ricoprimento finito di C fatto di bolle aperte che soddisfi [tex]\sum r_i\leq\epsilon[/tex]
Mostrare che il complementare di C è connesso per n>1, semplicemente connesso per n>2.
Oltre ad aver mostrato ...
Propongo qualche esercizio che fa bene saper fare.
Almeno fino all'esercizio 3 non ci dovrebbero essere particolari difficoltà; che tra l'altro, questo esercizio mi servì anni addietro per capire diverse cosucce... geometriche!
§§§
Esercizio 1. Sia \(\displaystyle R\) un anello commutativo con unità, considerata la funzione:
\[
\epsilon:n\in\mathbb{Z}\to n\cdot1_R\in R
\]
dimostrare che è un omomorfismo.
Definizione 1. Sia \(\displaystyle R\) un anello commutativo con unità; il numero ...
Questo è un simpatico problema, il primo punto è abbastanza elementare, mentre non lo sono gli altri due, io ho trovato una mia soluzione ma è forse un pò azzardata. Voi cosa proponete?
È ben noto che più ci si alza rispetto alla superficie
terrestre e più è possibile vedere (o essere visti da) lontano. 2
a. Un satellite si trova ad altezza h sulla verticale
di un punto P della superficie terrestre .
determinare la massima distanza da P sulla
superficie terrestre alla quale è ancora ...
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