Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
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Non troppi giorni fa, con alcuni aspiranti matematici, ci trastullavamo con una domanda a prima vista banale, ma dalle molteplici interpretazioni, che vorrei riproporre qui così come l'ho sentita formulare.
Sia dato un sacchetto, e nel sacchetto si inseriscano due palline rosse e una pallina blu. Si ripeta questo processo di inserimento di due rosse e una blu all'infinito. Qual è la probabilità di pescare una pallina blu?
Sono disponibile per chiarimenti sul testo, che mi rendo conto (e ...
Buona sera, avrei una richiesta particolare:
Si prenda $n$ qualunque, lo si metta al centro di un foglio, e da li lo si inizi a collegare a:
$3n+2$;
$(n-2)/3$ (solo se $n -= 2$ ($mod 3$));
$2n$;
$2n+1$;
$n/2$ se pari, $(n-1)/2$ se dispari.
Ripetere il processo all'infinito con i vari numeri che ottenete (Se per esempio prendete $n=5$, lo collegherete a $17,1,10,11,2$, e ...
Tutti conosciamo l'uguaglianza
$1 + e^(iπ) = 0$
che lega tra loro i 5 numeri più imnportanti della matematica: lo zero 0, l'unità 1, l'unità immaginaria i, il numero di Napier e (base dei logaritmi naturali) ed il numero di Archimede π (rapporto tra la lunghezza d'una circonferenza circolare e il suo diametro).
Ma ci sono altre uguaglianze nelle quali figurano sia il numero di Napier e che il numero di Archimede π.
Chi ne sa scrivere qualcuna?
A proposito:
Un mio conoscente ha postato, su altra fonte, un quizzone di analisi matematica che riporto qui per il vostro diletto
1. Una funzione differenziabile con derivata nulla su un aperto denso di $\mathbb{R}$ è costante?
2. Dato uno spazio lineare qualsiasi esiste necessariamente una norma che lo rende Banach?
3. Esistono funzioni uniformemente continue ma mai differenziabili?
4. Una funzione ovunque derivabile in \([0,1]\) con derivata limitata è l'integrale (di Riemann) della sua ...
Calcolare il seguente integrale:
\[
I = \int_0^1 [ln(x)/(x^2-1)]\, dx\
\]
––––––––––––––
Forse è facile e mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua, che ne pensate di questo:
Due palline $A$ e $B$ sono poste a distanza [tex]\ell[/tex]. Si muovono una contro l'altra a velocità $v^A$ e $v^B$.
Una terza pallina $C$ viene posta insieme ad $A$ e si inizia a muovere verso $B$ a velocità $v^C$, e rimbalza continuamente tra $A$ e $B$ mano mano ...
Salve a tutti, sono un nuovo utente. Ho un'equazione in cui la sola incognita è l'angolo ("alfa"):
tan(alfa) = (L-50 + 50*SEN(alfa)-D3*COS(alfa) ) / (D2+O-D1 + 50*COS(alfa)+D3*SEN(alfa) )
Il problema è che l'angolo alfa si trova nelle formule di seno, coseno e tangente. Non ho idea di come esplicitarlo per poter ottenere il suo valore.
Si dica "terna pitagorica primitva" (TPP) una terna di numeri interi [x, y, z] con le seguenti condizioni
• $0 < x < y < z$;
• $x^2 + y^2 = z^2$;
• , $M(x, y, z) = 1$.
Ogni TPP, mantenendo in essa l'ordine $x < y < z$, è pensabile come un vettore tridimensionale.
Siano $t_1$ e $t_2$ due qualsiasi TPP distinte.
Pensandole come vettori-colonna, (ossia matrici di formato 3 x 1):
a) Dire se esiste o no una matrice ...
Trovare il minimo della quantità $\frac{1}{1+a}-\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$ con le seguenti condizioni $a,b,c \geq 0$ e $a+b+c=1$.
Salve, sto cercando di risolvere il seguente problema ma sto incontrando delle difficoltà:
Sia $f: (0,+\infty) \to (0,+\infty)$ una funzione continua tale che $lim_(x->0)(f(x))=0$. Si provi che esistono due funzioni $g,h: (0,+\infty)\to (0,+\infty)$ di classe $C^1$ tali che $g<=f<=h$ e $lim_(x->0)(h(x))=0$.
L'informazione tacita immagino che sia $lim_(x->0)(g(x))=0$ perchè le funzioni sono non negative. A questo punto ho provato a costruire due funzioni $g$ e $h$ partendo dalla ...
Consideriamo il prodotto infinito seguente:
$p=3/1·5/7·11/9·13/15·19/17· ...=1(3·5)/(1·7)·(11·13)/(9·15)·(19·21)/(17·23)·...=3(5·11)/(7·9)·(13·19)/(15·17)·(21·27)/(23·25)·...$
L'ho scritto associando i fattori in tre modi diversi per evidenziare che lo posso trattare come successione di razionali in almeno tre modi.
1° modo. Successione oscillante
Ro = 1; per ogni n naturale: se n è pari allora R[size=85]n+1[/size] = R[size=85]n[/size] ·$(4n+3)/(4n+1)$ altrimenti R[size=85]n+1[/size] = R[size=85]n[/size]·$(4n+1)/(4n+3)$;
p = limite, per n ––> [size=100]∞[/size], di R[size=85]n[/size].
2° modo: ...
Uno dei motivi per cui ancora non si conoscono i valori esatti della funzione $\zeta$ di Riemann definita su valori naturali dispari è legato alla particolarità della sua equazione funzionale, infatti sostituendo un numero negativo pari alla seguente
$$
\zeta(s)=2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi}{2}\,s\right)\Gamma(1-s)\zeta(1-s)\qquad\qquad{\rm (1)}
$$
essa si annulla in quanto $\sin[\frac{\pi}{2}\cdot(-2n)]=\sin(-\pi n)=0$. Cioé in pratica, il motivo per cui è difficile calcolare i ...
Mentre ero alle prese con la guida, m'è venuto in mente questo problema che ho risolto a tentativi - diciamo a pezzetti - e che posto qui proprio perché non sono riuscito a trovare un modello unico o qualcosa di simile. Da laureato, diciamo che posso sopravvalutarmi un po' e non postarlo nella sezione "scervelliamoci un po'".
I dati sono i seguenti: 3 comuni - comune A, comune B e comune C - e un passaggio a livello tra il comune A e il B. Ho messo nomi finti perché anche se il problema è ...
Buonasera,
Parliamo di interpolazione polinomiale ..
In una situazione di questo tipo :
\(\displaystyle x0 \) \(\displaystyle x1 \) \(\displaystyle x2 \)
\(\displaystyle y0 \) \(\displaystyle y1 \) \(\displaystyle y2 \)
\(\displaystyle y'0 \) \(\displaystyle y'1 \)
3 punti con i relativi passaggi, e in più su due di essi ho anche la velocità(derivata prima).
Come faccio a costruire il polinomio $p(x)$ di grado minimo che verifichi le condizioni sopra esposte ?
Non so come ...
Dimostrare che
$$\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{2^{4n}{n!}^4}{[(2n)!]^2(2n+1)}=\pi/2$$
Suggerimento:
Integro per parti l'integrale: $\int \sin^mx dx$
...è la seguente:
\[
\nu_{n,d}:[x_0:...: x_n]\in\mathbb{P}^n\to\left[\mathbf{x}^I\right]\in\mathbb{P}^{N(n,d)}\equiv\mathbb{P}^N
\]
dove:
[list=a]
[*:1wl76mfs] gli spazi proiettivi sono su un campo algebricamente chiuso \(\displaystyle\mathbb{K}\) di caratteristica \(\displaystyle0\)[nota]Se avete problemi con questa ipotesi, pensate a \(\displaystyle\mathbb{C}\) senza troppe paranoie.[/nota];[/*:m:1wl76mfs]
[*:1wl76mfs]\(\displaystyle I\) è un multi-indice ...
Bisogna trovare un numero $n in NN$ tale che il suo cubo sia uguale alla somma di tre cubi di numeri consecutivi. Ho impostato il calcolo in questo modo :$n^3=a^3+(a+1)^3+(a+2)^3$.
Svolgendo i calcoli viene fuori questa equazione: $n^3-3m^3-6=0$ con $m=a+1$ della quale bisogna cercare le soluzioni intere.
Secondo me non ce ne sono, ma non riesco a dimostrarlo in nessun modo. Ho studiato l' equazione mod. 2,3,4,8 ma niente. A questo punto mi viene il dubbio che potrei sbagliarmi a ...
Calcolare
$$\int_{0}^{+\infty}\frac{x}{e^x-1}dx$$
Ciao a tutti, premetto che non sapevo proprio dove inserire questo post. Magari in Algebra, però forse avrei rischiato di perdermi il parere di qualche non-algebrista...
Venendo a noi, sto preparando una tesi in Teoria delle Categorie e sto seguendo il simpatico libro di S.Awodey "Theory of Category" che introduce i concetti più importanti senza troppa raffinatezza formale, rimandando il lettore, laddove servisse, al più "influential" e dettagliato "Cateogries for the working mathematician" del ...
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