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Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
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Devo generare un campione di dati omogeno per una rete neurale e vorrei sapere se c'è già una formula che mi aiuti in questo.
Provo a spiegare il problema, cercherò di semplificarlo.
Ho questi dati:
dato1: da 0 a 500 con step di 25 (0, 25, 50, 75, 100 ... 450, 475, 500)
dato2: da 0 a 24 con step di 2 (0, 2, 4, 6, 8 ... 22, 24)
dato3: da 0 a 25 con step di 1 (0, 1, 2, 3 ... 23, 24, 25),
e li devo prendere tutti UNA volta:
dato1: 0, dato2: 0, dato 3: 0
dato1: 0, dato2: 0, dato 3: 1
dato1: 0, ...
Buongiorno e buona Pasquetta a tutti.
Avrei sviluppato un nuovo metodo per risolvere equazioni e disequazioni irrazionali con un'unica formula e vorrei sottoporlo per una validazione.
Allegherei, se possibile, il file con tanto di procedimento dimostrativo del mio ragionamento.
Vorrei innanzi tutto chiedere se questa è la sezione giusta dove proporre questo tipo di discussione.
Grazie a tutti
Dimostrare che il seguente sistema di equazioni congruenziali a coefficiente nel campo finito \(\displaystyle\mathbb{Z}_p\) ammette una soluzione non banale, id est diversa da \(\displaystyle(0,0,0)\)
\[
\begin{cases}
x^3y+y^3z+xz^3=0\\
3x^2y+z^3=0\\
3y^2z+x^3=0\\
3xz^2+y^3=0
\end{cases}
\]
se e solo se \(\displaystyle p=7\).
Esercizio. Costruire una successione \( \{x_n \}_{n \in \mathbb{N} } \subseteq \mathbb{R} \) tale che \( x_n - x_{n+1} \to 0 \) per \(n \to \infty \) ma che non sia di Cauchy.
Problema. Sia \( D \) sottoinsieme non vuoto, limitato, chiuso e convesso di uno spazio di Hilbert \( \mathcal{H}\) e sia \(T : D \to D \) un operatore nonespansivo. Mostrare che \(\text{Fix } T \ne \varnothing \).
In letteratura si trova col nome di Teorema di Browder-Göhde-Kirk.
Esercizio. Sia \( \mathcal{H}\) uno spazio di Hilbert e \( T: \mathcal{H} \to \mathcal{H} \) un operatore lineare e limitato nonespansivo, i.e. tale che \[ \| T x - T y \| \le \| x - y \| \quad \forall \, x,y \in \mathcal{H}. \] Definito \[ \text{Fix } T = \{ x \in \mathcal{H} \, : \, Tx =x \},\] mostrare che \( \text{Fix } T = \text{Fix } T^*\), ove \( T^*\) e' l'aggiunto di \(T\).
(re-post con soluzione come da regolamento)
Buongiorno. Ho delle difficoltà con un esercizio di probabilità condizionata.
Vorrei delucidazioni sul seguente quesito.
In un paesello di 995 persone giungono 5 venditori.
Essi vendono un prodotto che può interessare al 60% delle persone.
Essendo i venditori in concorrenza tra di loro,quindi vi è la possibilità che quuel giorno un venditore contatti la stessa persona contattata da un suo simile. Indipendentemente dal successo o meno del primo ...
Salve ragazzi, ho due domande da porre in ambito matematico associato all'automazione industriale. La formula
rappresenta una somma di convoluzione, in grado di mostrare il carattere dinamico del sistema. ''Tale formula è utile per scopi analitici e non computazionali'' suggerisce il testo di riferimento ed inoltre chiede di riflettere su questa affermazione. A mio parere tale affermazione indica come a livello computazionale, le continue reiterazioni della sommatoria ...
Esercizio. Mostrare che l'insieme \[ S = \{ f:[0,1] \to \mathbb{R} \, : \, f \text{ continua e } f(q) \in \mathbb{Q} \text{ se } q \in \mathbb{Q} \} \]e' piu' che numerabile.
Non ho scritto una dimostrazione ma so come si fa.
Ciao a tutti. Ho provato a fare questo esercizio. Per ogni x in $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, considero la serie:
\[ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{x^n} n (\frac{\pi}{2} - arctg(n)) log(2+\frac{1}{n}) \]
Voglio trovare l'insieme di convergenza e vedere se su (1,$\infty$) la serie converge uniformemente.
Questo è quello che ho fatto fino ad adesso:
Considero il valore assoluto della serie per levare il $(-1)^n$. Poi noto che $\frac{arctg(1/n)}{1/n}$ tende ad 1 per n che tende ad infinito e ...
Esercizio (facile). Sia \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) continua e supponiamo di avere un insieme \( S \subset \mathbb{R} \) di cardinalita' (al piu') numerabile tale che \[ \int_p^q f(x) \, dx = 0 \] per ogni coppia \(p,q \in \mathbb{R} \setminus S \). Mostrare che \(f(x) =0\) per ogni \(x \in \mathbb{R}\).
Il numero $n \in \mathbb{N}$ si dice perfetto se $\sigma(n) = 2n$, cioè se $n$ è uguale
alla somma dei suoi divisori propri. Dimostrare che se $n$ è un numero perfetto pari allora
esiste un numero primo $p$ tale che $M_p = 2<br />
^p − 1$ è primo ed inoltre $n = 2<br />
^{p−1}(2<br />
^p − 1)$
Osservazione. Vale anche il viceversa ma è banale.
Si consideri l'equazione \[ x \left[ 1 + \log \left( \frac{1}{\epsilon \sqrt{x}} \right) \right] -1 =0, \quad \epsilon > 0, \ x> 0. \]Mostrare che
1. per \(\epsilon\) sufficientemente piccolo l'equazione di cui sopra ha esattamente due soluzioni;
2. detta \( x(\epsilon )\) la soluzione piu' piccola, \( x(\epsilon) \to 0^+\) per \( \epsilon \to 0^+ \);
3. per ogni \(s>0\), \(\epsilon^{-s} x(\epsilon) \to \infty\) per \(\epsilon \to 0^+\).
Salve ho trovato questa fantastica relazione tra $π$ e i numeri di Fibonacci $F_i$
$\pi=lim_(n->+\infty)sqrt(\frac{6log(F_1*...*F_n)}{log(mcm(F_1,...,F_n))})$
Qualcuno sa se ne esiste una dimostrazione non impossibile ?
Ciao a tutti,
sto facendo delle attività di misura di conducibilità termica in laboratorio, delle quali devo calcolare l'incertezza.
La misura avviene con un unico strumento dotato di diversi sensori:
- 4 per la misura dello spessore del campione
- 4 per la misura del flusso termico attraverso il campione
- > 100 per la misura delle temperature superficiali.
Non ho il controllo su tutte le singole misure, ma sulle loro medie (dato di output).
Mi è stato detto che essendo tutte le misure ...
Ciao a tutti!
Da qualche settimana sto seguendo un corso introduttivo sugli algoritmi offerto da Coursera https://www.coursera.org/learn/algorithmic-toolbox.
Tutto procedeva faticosamente e lentamente bene, finché non mi sono imbattuto in una lezione che tratta l'implementazione di un algoritmo divide et impera per la moltiplicazione di due polinomi.
Nello specifico, il mio cruccio sta nel fatto che per poterlo implementare entrambe i polinomi, \(\ A(x) \) e \(\ B(x) \), devono essere divisi in due parti e questo è proprio ...
Per una certa successione ${a_n}$ – con $n ∈ NN$ – valgono le seguenti proprietà
1) la successione è monotòna crescente;
2) la successione converge ad un reale $k$ tale che $k^(1/k) = 3^(1/3)$;
3) il termine iniziale $a_0$ è un qualunque reale compreso tra 0 e $k$ esclusi, (è cioè $0 < a_0 < k$) ;
4) per ogni indice $n$ naturale, $a_(n+1) = f(a_n)$ (dove $f$ è una opportuna funzione reale di variabile ...
Ciao!!
Qualcuno riesce a trovarmi la relazione tra questi numeri?
Tra 0 e 9999999999 ci sono solo certi numeri validi, tra cui, ad esempio, i 10 che fornisco.
Sono cioè numeri che vengono generati da una qualche formula o funzione.
Come posso trovare la formula che li genera?
Non so cosa dare in input, magari solo numeri consecutivi tipo 1,2,3 oppure con un salto di n.
Non conosco neppure il 'passo' cioè quanti numeri ci sono tra uno della lista e il seguente, sicuramente
i numeri della lista ...
Problema. Sia \( A \subseteq \mathbb{R}^n \), \(f :A \to \mathbb{R}\) lipschitziana. Mostrare che esiste una funzione lipschitziana \( F: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) tale che \( F_{| A} \equiv f\) e \( \text{Lip}(F)=\text{Lip}(f)\).
E' un caso particolare di un teorema piu' generale (occhio perche' la pagina spoilera anche la soluzione).
Girovagando in rete ho trovato un problema che mi sembra interessante ed è analogo ad un problema già proposto.
Premetto che non ho una mia soluzione.
data una sfera: qual è la probabilità che prendendo quattro punti a caso su essa, il solido che si ottiene tali punti contenga il centro della sfera?
Sarebbe interessante, nel caso degli spazi affini, vedere il problema quando si ha uno spazio affine di dimensione $n$, una $n-S f e r a$ e un solido in dimensione ...
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