Rapporto tra un'equazione implicita e una esplicita

[MaxPyero]

Ciao a tutti

cercando di trovare il modo per avere un'equazione del tipo 0=f(x,y) che esprimesse il rapporto tra due equazioni, di cui una implicita e una esplicita, in particolare il rapporto tra
$ 0=(x+y)^2+√2(x-y) $
ovvero una parabola con vertice all'origine e asse di simmetria con angolo 3π/4.
e
$ y=sinx $

ho trovato che, data un'equazione implicita
$ 0=f(x,y) $
e un'equazione esplicita
$ y=g(x) $
l'equazione implicita che ne esprime il rapporto può essere calcolata come
$ 0=f(x,y*g(x)) $

Nel mio caso specifico:
$ 0=(x+ysinx)^2+√2(x-ysinx) $

Qualcuno sa se sia un teorema e quale sia?

Mille grazie!

[MaxPyero]

La dimostrazione è questa

Date due funzioni esplicite del tipo
[1] $ y_1=f_1(x) $
[2] $ y_2=f_2(x) $

Il loro rapporto è definito da
[3] $ y=y_1/y_2=(f_1(x))/(f_2(x)) $
da cui si ricava che
[4] $ y_1=y*y_2=y*f_2(x) $

Esprimendo in forma implicita la [1] come
[5] $ 0=f_1(x,y_1) $

e sostituendo $ y_1 $ con la [4] otteniamo che il rapporto tra la [5] e la [2] è
[6] $ 0=f_1(x,y*f_2(x)) $

[faiza1]

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