Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
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Salve a tutti! Tralasciando il modo con cui sono arrivato a farmi questa domanda, altrimenti potreste darmi del pazzo oggi mi sono chiesto: Perchè se prendo una figura piana, ne misuro il perimento e l'area e trovo il raggio di una circonferenza tale che ha quello stesso perimetro e poi il raggio del cerchio tale che ha quella stessa area trovo due raggi differenti?
Esempio:
Prendo un rettangolo di lati 2 e 4:
$ A=a*b=2*4=8 $
$ p=2(a+b)=12 $
Allora supponendo di avere due ...
allora
$a^3+2b^3+4c^3=8abc$
per $a,b,c$ razionali dimostrare che l'unica soluzione è
$a=b=c=0$
Dimostrare che \(\mathbf{S}^3\) è omeomorfa all'unione di due tori pieni la cui intersezione è un toro \(\mathbf{T}^2\).
Sentitevi liberi di approcciare il problema come più vi aggrada.
Oi
Stavo leggendo questo dove Fioravante afferma che sapere quali siano le successioni convergenti e a cosa convergono non basta per determinare la topologia. In altre parole possono esistere due topologie distinte su uno stesso insieme che producono le stesse successioni convergenti e non solo, per ogni successione convergente il limite è lo stesso. Purtroppo il link che ha fornito non mi funziona.
Riformulo: Fioravante afferma che esiste un insieme [tex]X[/tex] con due ...
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Studente Anonimo
31 mag 2015, 22:47
Ieri sera vedendo i vari post di Erasmus mi sono venuti in mente questi tre problemi, calcolare le serie:
$\sum_{n \geq 2 }\frac{\zeta(n)}{n!}$
$\sum_{n \geq 2 }\frac{[\zeta(n)]^n}{n!}$
Dimostrando che sono irrazionali o ancora meglio trascendenti...
E il limite
$\lim_{n \rightarrow +\infty} [\zeta(n)]^n$
Sia C un cubo di volume 8203 m^3 ed r una retta che interseca il C passando per uno dei suoi vertici e il centro. Sia K il cubo simmetrico al cubo C rispetto ad r. Si calcoli il volume di C intersecato a K.
Dimostrare la validità dell'uguaglianza:
$\sum_{k=-∞}^{+∞}ln(|(x+2kπ+π/2)/(x+2kπ-π/2)|) = 1/2 ln((1+sin(x))/(1 -sin(x)))$. (*) A sinistra c'è la composizione delle infinite funzioni
$h(x+2kπ)$ per ogni $k$ intero
ottenute da
$h(x) = ln(|(x + π/2)/(x -π/2)|)$ (**)
per traslazione in ascissa dell'intervallo $2kπ$.
Ovviamente la composizione di questo "treno" di funzioni impulsive spaziate una dall'altra dell'intervallo 2π produce una funzione periodica di periodo 2π.
Nella figura che segue è rappresentata la funzione ...
Ciao a tutti!
per la soluzione di questo problema in modo smart (non soluzioni esponenziali in tempo o spazio) offro un premio di 100€!
Il problema è il seguente:
Selezionare un insieme di N numeri, per cui scelto un valore K a piacere (nessun vincolo su K), è possibile prendere K numeri dall'insieme creato (nota: se K>N posso selezionare più volte lo stesso numero) ottenendo per ogni selezione S', S'', S''', ... somme uniche se ovviamente S' != S'' != S''' ...
in pratica se fisso ...
ciao
propongo questo esercizio di calcolo della probabilità:
Si consideri la retta che interpola gli spostamenti monte-valle del coronamento sommitale di una diga, misurati con periodo circa semestrale. Nella tabella di lato sono riportate le date di misura e il valore di spostamento. Determinare la probabilità che in 12 anni lo spostamento abbia raggiunto 1 cm. (in colonna sotto la t ci sono le date di misurazione, a fianco gli spostamenti misurati in tale data a partire dalla ...
Prefazione.
Per argomento $s$ con parte reale maggiore di 1 la "Zeta di Riemann" è la serie [convergente]:
$ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ... + 1/n^s + ...$
In particolare, per ogni intero positivo r si ha:
$ζ(2r) = 1 + 1/2^(2r)+ 1/3^(2r) + 1/4^(2r) + ... + 1/n^(2r) + ...$ (*)
Da questa si vede di colpo che, al crescere di r, ζ(2r) tende velocemente ad 1. Per esempio:
ζ(16)≈ 1,0000152823
ζ(18)≈ 1,0000038173
ζ(20)≈ 1,0000009540
ζ(22)≈ 1,0000002384
ζ(24)≈ 1,0000000596
Pertanto, la serie
$ζ(2) - ζ(4) + ζ(6) - ζ(8) +...+(-1)^(r+1)· ζ(2r)+ ...$
non converge, bensì oscilla assumendo il carattere della ...
Fattorizzazione e test di primalità di Lepore-Santo in al massimo logaritmo di (Y-X)/6
Vi mostrerò l'esempio base cioè la fattorizzazione di due numeri primi perchè reiterando il processo si può fattorizzare qualsiasi tipo di numero.
Ogni numero NR (non muliplo di 2 e di 3 ) diviso sei da come decimali 1666p e 8333p (p sta per periodico) poichè per ogni NR modulo sei si avrà
1/6= 0,1666p
il 2 è divisibile per 2
il 3 divisibile per 3
il 4 divisibile per 2
5/6=0,8333p
il 6 divisibile per 2 ...
Dimostrare che il sistema di equazioni diofantee seguente:
\[
\begin{cases}
ac-5bd=1\\
ad+bc=1
\end{cases}
\]
ammette solo quattro soluzioni distinte.
A meno che non ci siano trucchi che non conosco: io ho dovuto usare i cannoni!
L'argomento che tratterò in questo post ha a che fare con l' irrazionalità di $\pi, \ln(2)$ e $ \zeta(3)$, in realtà quello che mostrerò sarà un procedimento generale [nota]Letto in un articolo del matematico Huylebrouck[/nota] grazie al quale ci risulterà possibile dimostrare l'irrazionalità di tutte e tre le costanti.
Sia $\xi$ un numero reale di cui vogliamo mostrare l'irrazionalità. Consideriamo la famiglia di ...
Dimostrare la validità della seguente uguaglianza:
_______
P.S.
Prova a vedere come si chiama questa PNG .
Supponete di avere un insieme di utenti iscritti ad un certo sito in cui tutti possono dare origine ad un sondaggio su un qualsiasi tema e successivamente di voler estrarre le 10 domande più interessanti e non ripetute scritte dalla stessa comunità. Esistono delle teorie per:
1.Evitare o limitare che vengano scritte domande che parlano dello stesso argomento (l'auto sportiva preferita, ecc...);
2.Far crescere in popolarità i quiz più interessanti;
La teoria delle dinamiche dominanti per ...
Ciao a tutti,
questo è il mio primo messaggio in questo interessantissimo forum.
Primo messaggio e ovviamente prima domanda.
Sono alle prese con un progetto universitario che riguarda la ristrutturazione di una chiese nel modenese.
Il mio dubbio riguarda il calcolo del volume di questa porzione di cupola:
https://www.dropbox.com/s/88ap5v33pfash ... o.jpg?dl=0
Io ho pensato che una buona stima possa essere quella scritta da me nella foto. Può andare bene secondo voi?
E se invece volessi una formula esatta come si potrebbe ...
Salve a tutti.
Sono uno studente triennale di matematica, e sto studiando un po' di superfici di Riemann e di geometria riemanniana. Volevo chiedere un parere riguardo il teorema di uniformizzazione di Riemann (TUR). In particolare, volevo saperne di più riguardo alla formulazione del TUR non per superfici di Riemann, ma per superfici riemanniane non orientabili (chiamerò questo teorema TUR').
Come riferimento, va benissimo http://en.wikipedia.org/wiki/Uniformization_theorem.
Volevo provare a dedurre TUR' a partire da TUR. ...
Ciao! Volevo parlarvi di una cosa che per me è nuova, me ne ha parlato un mio amico qualche giorno fa.
Siano [tex]N[/tex] un intero positivo e [tex]G := \mathbb{Z}/N\mathbb{Z}[/tex] il gruppo (ciclico) delle classi resto modulo [tex]N[/tex]. Chiamiamo [tex]L(G)[/tex] l'insieme delle funzioni [tex]G \to \mathbb{C}[/tex]. [tex]L(G)[/tex] ha un'ovvia struttura di spazio vettoriale su [tex]\mathbb{C}[/tex] (se [tex]c \in \mathbb{C}[/tex] e [tex]f,g \in L(G)[/tex], [tex]f+g[/tex] manda ...
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Studente Anonimo
18 giu 2011, 17:54
Se si mettono in ordine di ipotenusa crescente le terne pitagoriche primitive, si trova che la prima è (ovviamente ) [3, 4, 5] e che la milionesima è:
[ 5507055, 3025288, 6283313]
Che strano!
Le prime 4 cifre dell'ipotenusa della milionesima terna pitagorica primitiva sono le stesse di $2π$:
2π ≈ 6,2831853...
Questa milionesima ipotenusa vale circa 2π·10^6.
E' una coincidenza o c'è sotto qualcos'altro?
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