Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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facendo un'esercizio, m sn imbattuto in una matrice di cui mi si chiedeva il rango, cioè questa:
0 0 4 0
0 0 -1 0
1 0 0 0
1 0 -1 0
nella soluzione dell'esercizio m dice che questa matrice ha rango=2, mentre io prendendo un qualsiasi minore di ordine 2 nella matrice vedo che tutti i minori di ordine 2 hanno determinante uguale a 0.....c'entra per caso la regola della riduzione? se si me la potete spiegare brevemente con alcuni esempi???grazie
salve gente ho bisogno del vostro aiuto...
Dati questi 3 polinomi $p1(t)=t^2+3*t, p2(t)=t^2-t, p3(t)=t^2-3*t+2$, devo scrivere la matrice associata all'endomorfismo T : R2[t] ---> R2[t] tale che $T(p1(t))=t^2, T(p2(t))=t^2-t-1, T(p3(t))=2*t+2$ rispetto ad una base di R2[t] a mia scelta.
Per la base pensavo di scegliere quella canonica cioè costituita dai vettori (1,0,0),(0,1,0), (0,0,1) dato che la dim=3.
Adesso però non so come andare avanti. aspetto vostre risposte grazie.
Scusate vorrei un chiarimento rispetto alla dimostrazione.
Allora $E$ è il mio sottoinsieme limitato e infinito.
La chiusura $\bar E$ è limitato e chiuso, in $RR^n$ significa compatto, quindi la chiusura è compatta inoltre ha un numero infinito di elementi, la chiusura di $\bar E$ ha derivato non vuoto. Se la chiusura ha derivato non vuoto perchè implica che $E$ abbia derivato vuoto?
Ciao ragazzi,volevo proporvi un esercizio su cui non sono molto ferrato:
Siano U e V due sottospazi vettoriali di R3: U={(x,y,z) | 2x + y - 3z=0} V={(x,y,z) | x + 2y + 3z=0}
1)determinare le basi di U.V,U+V,U intersezione V.
2)Se {e1,e2,e3} è la base canonica di R3 detrrminare l'unica applicazione lineare F: R3->R3 tale che ker L = U intersezione V(da punto 1) e F(e1)=e3,F(e2)=e2
3)Trovare autovettori e autovalori di L
io ho trovato una soluzione,ma ho molti dubbi a riguardo,e ...
salve gente! ho bisogno di un aiuto...
Ho tre matrici che costituiscono una base B dello spazio delle matrici antisimetriche.
X1=$((0,1,2),(-1,0,0),(-2,0,0))$ X2=$((0,-1,0),(1,0,-1),(0,1,0))$ X3=$((0,0,1),(0,0,1),(-1,-1,0))$.
Ho altre tre matrici che costituiscono una base B' dello spazio delle matrici antisimetriche.
X1'=$((0,1,3),(-1,0,1),(-3,-1,0))$ X2'=$((0,1,-2),(-1,0,1),(2,-1,0))$ X3'=$((0,4,3),(-4,0,-1),(-3,1,0))$
Devo trovare la matrice A del cambiamento di base da B a B'.
Allora la matrice del cambiamento di base tra 2 matrici so ...
data la matrice
$((1,-1,-1),(1,3,1),(-1,-1,1))$
determinare che pur non essendo gli autovalori tutti distinti, tale matrice possiede autovettori linearmente indipendenti.
gli autovalori sono $\lambda=1$ e $\lambda=2$ (con molteplicità doppia).
mi spiegate come trovare gli autovettori associati all'autovalore $\lambda=1$ ?
grazie
Sia $A= ((0,0),(3,-4))inM_2(R)$. Mostrare che $U={BinM_2(R)|AB=0}$ è sottospazio di $M_2(R)$ e calcolarne la dimensione. Determinare una base di $B_U$ di $U$ ed estenderla ad una base B di $M_2(R)$.
Aimè questa volta non so nemmeno come fare a sbagliare .
Buona sera. Avrei bisogno di un chiarimento (spiegazione). Ho il seguente esercizio:
date la retta r costituita dal sistema x=1;z=2, si chiede di imporre le condizione per il passaggio per i punti impropri della retta r.
L'esercizio di per sè presenta già soluzione (0,1,0,0). come sono stati determinati questi valori?
vi ringrazio per la disponibilità.
Alex
Salve a tutti, sto risolvendo dei vecchi esami di geometria.. (Università di Padova Ingegneria del 20-6-1983)
Sia $L_1:RR^3rarrRR^3$ la mappa lineare definita da $L(x,y,z)=(x+z,x-y,2x-y+z)$
e$L_2:RR^3rarrRR^3$ la mappa lineare associata alla matrice $A=((0,-1,1),(-1,-1,-1),(1,0,2))$
rispetto alla base $B=(0,0,1)(2,1,0)(3,1,0)$ di $RR^3$
a)Assegnare una base per il sottospazio $Im(L_2)$.
b)assegnare una base per il sottospazio $Im(L_1)nnIm(L_2)$
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essendo ...
Ciao a tutti, questo è un esercizio che è uscito qualche anno fa, che io non saprei come risolvere.
In particolare, l'es. dice: "Sia definita un' applicazione lineare da$R^3$ a $R^3$. I vettori non nulli del nucleo dell' applicazione sono autovettori dell' applicazione?".
Non so più dove sbattere la testa... c'è qualcuno che mi sappia dare una risposta precisa?
Grazie mille...
ciao a tutti!
potreste aiutarmi con questo esercizio? me lo sono beccato allo scritto di geometria.. e non ho saputo farlo... giovedì ho l'orale.. e sicuro me lo chiederà !!! non ho capito manco cosa sia...help me!
Sia S la superficie di equazioni:
$x=u-v$
$y=3*u^2 + v^2$
$z=u + v$
a) trovare, se esiste, un punto di S tale che le curve coordinate che vi passano abbiano tangenti tra loro ortogonali
b) trovare, se esiste, un punto di S in cui il piano tangente sia ...
ciao a tutti, non sono riuscito a risolvere questo esercizio di geometria analitica riguardante le proiezioni di rette sul piano
bisogna trovare l'equazione cartesiana di due rette che hanno come proiezione ortogonale sul piano $ x+y+z=0 $ la retta di equazioni $ x+y+z=x=0 $
sicuramente è da risolvere con il fascio di piani, ma mi sn imbrogliato e non riesco più a venirne a capo..aiutatemi please
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum. Ho un dubbio sull'applicazione della definizione di varieta' differenziabile ad un semi cono (cono ad una sola falda con vertice V). Mi sembra sia possibile ricoprire l'intero semi cono (pensato immerso in R3) con una sola carta che definisce un omeomorfismo tra l'intero semi cono ed un disco in R2. La definizione di varieta' topologica mi sembra quindi applicabile.
Per quanto riguarda la definizione di varieta' differenziablie nel caso in esame esiste ...
Ciao a tutti vorrei kiedere se qualcuno mi potrebbe aiutare a definire il seguente endomorfismo :
Nello spazio vettoriale $RR^3$ , abbiamo i seguenti sottospazi : $V={(x,y,z)$Є$RR^3|x=y=z}$ ; $W={(x,y,z)$Є$RR^3|x+y-z=0}$ e $Z=L$((2 , 0 , 3) , (0 , 2 , 1))([size=150]L[/size] sta per la combinazione lineare di quei due vettori fra parentisi):
Determinare l'endomorfismo $f: RR^3 \to RR^3$ tale che
1) $f(1 , -1 , 0)=(2 , 2h , 2 )$ ,
2) $W nn Z sub Ker f$ e
3) ...
Dovrei risolvere il sistema : trovare i valori di k per i quali è risolubile il sistema :
$ \ { ( x+2x+kx=1), (3x+y=2k),(kx-y-z=0),(2x-z=0) } : $
Come potrei fare visto che considerare tutti i minori del terzo ordine della matrice completa è lungo?
Ciao a tutti!
Sto svolgendo un problema che mi chiede di determinare l'equazione di una circonferenza dato un suo punto $A$ che le appartiene, una retta tangente ad essa e un'altra retta dove si trova il suo centro.
Ora nn so, il professore nel procedimento ha determinato il piano su cui giace la circonferenza imponendo che esso contenga il punto $A$ e la retta tangente alla circonferenza....ora però mi chiedo....la retta in questione che tange la circonferenza ...
data la seguente matrice trovare gli autovalori al variare di a
Ciao a tutti!!!Sono nuovo del forum e spero di non aver sbagliato l'impostazione del messaggio.
Volevo chiedervi se potevate aiutarmi in questo esercizio che non riesco a risolvere poichè non l'abbiamo mai fatto in classe.
Date due rette r:(x,y,z)=(0,1,3)+a(1,1,0) s:(x,y,z)=(0,-1,4)+u(2,1,0) e il piano ha equazione :z=2. Mi chiedono di trovare l'equzioni parametriche delle proiezioni ortogonali di r ed s sul piano pi-greco.
p.s.: ho usato la lettera "a" per indicare lambda e la "u" per ...
ciao a tutti vorrei kiedere un chiarimento sul metodo di risoluzione di questo esercizio:
detti A e B i punti di intersezione della parabola I:$X^2+Y^2+2xy-2x=z=0$ con la retta $x-y=z=0$ determinare e studiare il fascio di coniche tangenti alla parabola I in A e B.
il mio problema è solo quello di determinare l equazione del fascio, per trovare i punti(A e B) basta fare l'intersezione fra eq parabola e retta e si trovano. Lo studio del fascio poi lo faccio io a me serve solo capire ...
Salve a tutti!!! Mi potreste dare una mano con questo esercizio?
In $RR^4$, reso euclideo con il prodotto scalare standard, determinare una base ortonormale
del sottospazio $U$ formato dai vettori che sono ortogonali al vettore $v$ $=$ $(1; 1;-1; 0)$. Quanto vale
$dim U$? Determinare inoltre la proiezione ortogonale di $v$ sul sottospazio $U$.
Non riesco a capire come devo procedere, qualcuno ...
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