Matrice di cambiamento di base
salve gente! ho bisogno di un aiuto...
Ho tre matrici che costituiscono una base B dello spazio delle matrici antisimetriche.
X1=$((0,1,2),(-1,0,0),(-2,0,0))$ X2=$((0,-1,0),(1,0,-1),(0,1,0))$ X3=$((0,0,1),(0,0,1),(-1,-1,0))$.
Ho altre tre matrici che costituiscono una base B' dello spazio delle matrici antisimetriche.
X1'=$((0,1,3),(-1,0,1),(-3,-1,0))$ X2'=$((0,1,-2),(-1,0,1),(2,-1,0))$ X3'=$((0,4,3),(-4,0,-1),(-3,1,0))$
Devo trovare la matrice A del cambiamento di base da B a B'.
Allora la matrice del cambiamento di base tra 2 matrici so come si fa... Il problema è che qui non ho vettori ma mi da delle matrici come basi.
Ho pensato di trovare i vettori linearmenti indipendenti di ciscuna matrice data e metterli in una matrice, in modo d'avere |vli di B|vli di B'|...
vli sta per vettori linearmente indipendenti..
Ho tre matrici che costituiscono una base B dello spazio delle matrici antisimetriche.
X1=$((0,1,2),(-1,0,0),(-2,0,0))$ X2=$((0,-1,0),(1,0,-1),(0,1,0))$ X3=$((0,0,1),(0,0,1),(-1,-1,0))$.
Ho altre tre matrici che costituiscono una base B' dello spazio delle matrici antisimetriche.
X1'=$((0,1,3),(-1,0,1),(-3,-1,0))$ X2'=$((0,1,-2),(-1,0,1),(2,-1,0))$ X3'=$((0,4,3),(-4,0,-1),(-3,1,0))$
Devo trovare la matrice A del cambiamento di base da B a B'.
Allora la matrice del cambiamento di base tra 2 matrici so come si fa... Il problema è che qui non ho vettori ma mi da delle matrici come basi.
Ho pensato di trovare i vettori linearmenti indipendenti di ciscuna matrice data e metterli in una matrice, in modo d'avere |vli di B|vli di B'|...
vli sta per vettori linearmente indipendenti..
Risposte
Ciao..
Non ho mai fatto matrici di cambiamento di base avendo come basi le matrici.. ma penso che sia simile a come facciamo con i vettori..
cioè dovresti vedere quali $\alpha\beta\gamma$ è tale che $X_1= \alpha X'_(1)+ \betaX'_(2)+\gammaX'_(3) $
otterresti una matrice del tipo $((0, \alpha+\beta+4\gamma, 3\alpha-2\beta+3\gamma),(-\alpha-\beta-4\gamma,0,\alpha+\beta-\gamma),(-3\alpha+2\beta-3\gamma, \alpha-\beta+\gamma,0))
e forse,ripeto, forse risolvendo il sistema che ottieni eguagliando i singoli elementi di questa matrice a quelli di $X_1$cioè
$((0,1,2),(-1,0,0),(-2,0,0))=((0, \alpha+\beta+4\gamma, 3\alpha-2\beta+3\gamma),(-\alpha-\beta-4\gamma,0,\alpha+\beta-\gamma),(-3\alpha+2\beta-3\gamma, \alpha-\beta+\gamma,0))$
troverai $\alpha \beta\gamma$ che metterai sulla prima colonna della matrice di passagio.. e procedi in modo analogo per $X_2 e X_3$
aspettiamo un chiarimento da qualcun'altro se cosi va bene o no..
ciaoo
Non ho mai fatto matrici di cambiamento di base avendo come basi le matrici.. ma penso che sia simile a come facciamo con i vettori..
cioè dovresti vedere quali $\alpha\beta\gamma$ è tale che $X_1= \alpha X'_(1)+ \betaX'_(2)+\gammaX'_(3) $
otterresti una matrice del tipo $((0, \alpha+\beta+4\gamma, 3\alpha-2\beta+3\gamma),(-\alpha-\beta-4\gamma,0,\alpha+\beta-\gamma),(-3\alpha+2\beta-3\gamma, \alpha-\beta+\gamma,0))
e forse,ripeto, forse risolvendo il sistema che ottieni eguagliando i singoli elementi di questa matrice a quelli di $X_1$cioè
$((0,1,2),(-1,0,0),(-2,0,0))=((0, \alpha+\beta+4\gamma, 3\alpha-2\beta+3\gamma),(-\alpha-\beta-4\gamma,0,\alpha+\beta-\gamma),(-3\alpha+2\beta-3\gamma, \alpha-\beta+\gamma,0))$
troverai $\alpha \beta\gamma$ che metterai sulla prima colonna della matrice di passagio.. e procedi in modo analogo per $X_2 e X_3$
aspettiamo un chiarimento da qualcun'altro se cosi va bene o no..
ciaoo
è giusta la risposta di f4st??? qualcuno può confermare? grazie
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