Proiezione retta sul piano

[Donpedro1]

ciao a tutti, non sono riuscito a risolvere questo esercizio di geometria analitica riguardante le proiezioni di rette sul piano
bisogna trovare l'equazione cartesiana di due rette che hanno come proiezione ortogonale sul piano $ x+y+z=0 $ la retta di equazioni $ x+y+z=x=0 $
sicuramente è da risolvere con il fascio di piani, ma mi sn imbrogliato e non riesco più a venirne a capo..aiutatemi please

[f4st1]

potresti procedere cosi:
-parametrizzi la retta $<(0,-1,1)>+(0,0,0)$
-trovi un vettore che sia ortogonale alla direzione della retta e al vettore ortogonale al piano
$\{((xyz)*(111)=0),( (xyz)*(0-11)=0):}$ trovi il vettore <(-2,1,1)>

-scrivi eq del piano ortogonale al tuo vecchio piano passante per la tua retta
$-2x+y+z=0$

le rette che cerchi giacciono su questo piano ortogonale

potrei anche sbagliarmi, -.-