Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve mi potreste spiegare a che cosa serve e come funziona? ciao e grazie domani ho l'orale di geometria e non lo riesco a trovare sto teorema del cavolo sul libro ciao e grazie mille!!!!!
ciao ho per $z=0$ $x^2+2y^2-1=0$
per $y=0$ $x^2+4z^2-1=0$
disegnando sui piani xy e zx mi sembra un paraboloide iperbolico, giusto?
come la scrivo la quadrica iniziale da queste due eq.???
Vorrei chiedere a tutti una domanda apparentemente semplice: che cos'è l'area? E non intendo "base per altezza diviso due" o "in Italia c'è il duce e c'è il re, quattroterzi pigreco erretré", intendo sapere se esiste una definizione matematicamente rigorosa del concetto di area.
Ci ho pensato spesso, ma benché sia ovvio nella mente, non è molto facile farsene una ragione ben precisa: alcuni mi hanno risposto "per una definizione rigorosa, ricorri agli integrali"; tuttavia lo stesso concetto di ...
Ciao a tutti ho un problema di geometria: ho il punto A = (0, 1, 3), il piano P: x - 2z + 1 = 0 ed una retta r:${\(x = t), (y = t), (z = t):}$
Devo trovare la retta s tale che passi per A, sia parallela al piano P e ortogonale a r.
Quindi ponendo il vettore direttore r = (l, m, n), per essere parallelo a P devo imporre la condizione x - 2z = 0 (cioè l - 2n = 0). ma poi come faccio ad imporre che sia anche ortogonale a r ? Ho pensato che basterebbe imporre y - x + z = 0, cioè la perpendicolare al vettore ...
salve a tutti ho il seguente problema:
ho questa conica: 9$x^2$+4xy+6$y^2$-10=0
dopo alcuni passaggi trovo che gli autospazi generati dagli autovalori sono E(10)=(2,1) e E(5)=(1,-2);
poi esamino il determinante della matrice quadratica A=$((9,2),(2,6))$ che è = a 50 quindi >0 e so di certo che è un'ellisse!
poi per trovare gli assi so che passano per il centro e hanno direzione parlallela agli autovettori:(so che il Centro=(0,0))
$\{(x=0+2t),(y=0+t):}$ e ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio su un problema che chiede "semplicemente" di verificare che il luogo dei punti nello spazio equidistanti da un punto A (0, 1, 0) e da una retta r: $\{(x = 1 - t),(y = 3t),(z = 1 + t):}$ è un cilindro parabolico.
Allora, io so l'equazione generale del cilindro parabolico e potrei anche arrivarci per intuizione/analogia, dato che nel piano il luogo dei punti equidistanti da una retta (direttrice) e da un punto (fuoco) è una parabola.
Ma mi piacerebbe sapere se esiste un procedimento ...
Salve ragazzi. Avrei bisogno di qualche vostro consiglio su come risolvere un esercizio di geometria, con cui ho qualche problema.
Devo calcolare l'equazione dell'ellisse $\gamma$, avente fuochi in $O(0,0,0)$ e $A(1,0,0)$, giacente sul piano $z=0$ e passante per un punto $B(2,0,0)$.
Da queste informazioni, deduco quindi che ci troviamo sul piano $xy$, poichè l'ellisse giace sul piano $z=0$ e i fuochi hanno coordinate tali ...
Salve, volevo chiedervi aiuto su un esercizio di Algebra lineare;
Sia $f:RR^3->RR^3$ definita mediante le relazioni:
$f(1,0,0)=(h,0,1)<br />
$f(1,1,1)=(3h,h,h+3)
$f(1,2,1)=(5h-3,2h,2h+2)$ con $h in RR<br />
Studiare $f$ al variare del parametro h determinando in ciascun caso le equazioni che caratterizzano $Imf$ e $Kerf$ e una loro base.<br />
<br />
Io ho trovato la matrice associata all'endomorfismo in base canonica, che dovrebbe essere:<br />
$((h,2h-3,h-3),(0,h,0),(1,h-1,-3))
il determinante di tale matrice è $h(4h-3)$ per cui la f è isomorfismo per valori di h diversi da 0 e 3/4.
Andando a studiare il caso particolare $h=0$, per trovare il Ker svolgo il ...
$z=1/(3x^2+3y^2)$
determinare l'insieme di esistenza
correggetemi se sbaglio: $(AA x app. R\ x!=-y)$ mi viene così ma non ha molto senso perchè sia y che x sono al quadrato...
poi mi chiede di disegnare le curve di livello per $z=1/2,1,2,3,10$ come faccio a disegnarle, pensavo la scrivo così per $z=1/2$:
$3/2x^2+3/2y^2=1$ poi esplicito la y e do alla x dei valori e la disegno...
ma viene $y=sqrt((-3/2x^2+1))2/3$ e mi vengono dei valori strani invece dovrebbe venire una ...
Ciao a tutti. Quello che vi chiedo non è di spiegarmi cos'è una somma di sottospazi, ma di darmi un esempio diciamo "concreto" di un sottoinsieme che sia proprio questo ente, e di spiegarmi come mai è somma di quali sottospazi.
Purtroppo il mio libro è molto evasivo su questo argomento, e non riesco al momento a crearmi un esempio ex novo.
Se rispondeste a questa richiesta, ve ne sarei molto grato.
Ciao!
se ho una determinata affinità e mi si dice di trovare due rette tali che F(r)=r e f(s)=s...come devo fare??
Se ho un'applicazione così:
sia A:={A$in$$M_3$(R) / A=-$A^t$} lo spazio vettoriale delle matrici 3x3 antisimmtriche. Sia $F_2$
[x] in A l'applicazione così definita:
F(a+bx+$cx^2$) = $((0,a+b-c,a+c),(-a-b+c,0,2a-b+4c),(-a-c,-2a+b-4c,0))$
Scrivere l matrice associata a F nelle basi canoniche di $F_2$ [x] e A, rispettivamente, poi determinare immagine e nucleo....
io ho scritto le matrici a$((0,1,1),(-1,0,2),(-1,-2a,0))$ + b ...
Ciao a tutti, ho un problema sulle forme quadratiche. Se ho le matrice S = $((2,0,2), (0,1,0), (2,0,5))$ Questa ha 2 autovalori: $\lambda_1 = 1$ con molteplicità doppia, e $\lambda_2 = 6$ con molteplicità 1. (l' autospazio di $\lambda_2$ è (1, 0, 2))
A questo punto mi si chiede di trovare gli autovettori $(x_0, y_0, z_0)$ realtivi a $\lambda_2$ tali che $F(x_0, y_0, z_0) = 6$ (F sarebbe la forma quadratica associata alla matrice S)
Io credevo bastasse prendere un vettore generico ...
Ragazzi vi seguo sempre con immenso piacere, oggi purtroppo ho dovuto riprendere in mano un po' di algebra e mi trovo con delle confusioni sugli autovettori.
Innanzitutto la matrice (A-λI) ha sempre rango = rango(A)-1 ??
Tutto il problema comunque nasce da un'applicazione in Mathematica.
Ho questa matrice
-1 1
2 -2
I cui autovalori sono -3 e 0 e mi trovo
Quando vado a fare eigenvektors mi fornisce come autovetori (1,1) e mi trovo e un altro che però non capisco da dove ...
Siano S e S' due sistemi lineasri omogenei di due equazioni in cinque incognite.
Possiamo sempre trovare una soluzione non nulla, comune a S e a S'?
se mi potreste dare una spiegazione vi ringrazio tantissimo ciao e grazie mille
Salve a tutti, ho un dubbio su come si trovi la matrice di una applicazione data; ad esempio:
si consideri $CC^2$ come spazio vettoriale su $RR$, e sia $phi : V rarr V$ definita da $phi (z, w) = (z + bar{w}, bar{z} + w)$; devo trovare la sua matrice associata rispetto alla base ${(1,0), (i,0), (0,1), (0,i)}$.
Allora io ho sostituito gli elementi della base nell'applicazione e mi sono trovato lerispettive immagini:
$phi (1,0) = (1,1)$
$phi (i,0) = (i,-i)$
$phi (0,1) = (1,1)$
$phi (0,i) = (-i,i)$
ma a ...
L’equazione del cerchio osculatore si ottiene intersecando il piano osculatore e una sfera avente come raggio il raggio di curvatura gi´a calcolato e centro determinato. unavolta che mi sono trovata eq della sfera e piano osculatore, coem faccio a fare l'intersezione per trovarmi proprio il cerchio osculatore?
stavo pensando di esplicitar la x del piano e sostituirla nela sfera....
il sistema che ho ottenuto é:
$\{(x^2+(y-(b^2)/a)^2+(z-(b\pi)/2)^2=((a^2+b^2)/a)^2),(bx+az-(ab\pi)/2=0):}$
è giusto come ragionamento sostituire nella sfera la ...
Esercizio
Nello spazio vettoriale euclideo $RR^3$, dotato del prodotto scalare usuale, si consideri il
sottospazio $U$ di equazione $x + y -z = 0$.
Si esprima il vettore $v = (3,-2,4)$ come somma $v = v_1 + v_2$, con $v_1inU$ e $v_2inU^\bot$.
Sia $f:RR^3->RR^3$ la funzione che associa a un vettore $winRR^3$ la sua proiezione ortogonale $f(w)$ sul sottospazio $U$.
Si scriva la matrice di ...
Dunque, ho letto il regolamento del forum e non so se la mia richiesta sia completamente corretta, ma essendo alla frutta invoco clemenza in caso abbia fatto qualcosa di scorretto ^^'
Dunque in sede di esame mi sono ritrovato con questa tipologia di esercizi:
Il problema è che non ho la più pallida idea di come risolverli, ho cercato un po da per tutto problemi sulle trasformazioni lineari e sulla loro applicazione, ma non sono riuscito a trovare nulla di definitivo, molte ...
Buona sera, sono nuovamente qui e ho 2 domande:
1 se io ho una matrice che contiene il numero immaginario i, o cmq dei numeri complessi, quando calcolo l'inversa devo fare la trasposta della matrice dei complementi algebrici oppure l'hermitiana?
2 sia V = $CC$ ² come spazio vettoriale su $RR$ e sia $\phi$ : V $->$ V definita da
$\phi$ ( w, z) = ($\bar z$ , w - z)
la matrice di $\phi$ associata alla ...
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