Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti!!! Mi potreste dare una mano con questo esercizio?
In $RR^4$, reso euclideo con il prodotto scalare standard, determinare una base ortonormale
del sottospazio $U$ formato dai vettori che sono ortogonali al vettore $v$ $=$ $(1; 1;-1; 0)$. Quanto vale
$dim U$? Determinare inoltre la proiezione ortogonale di $v$ sul sottospazio $U$.
Non riesco a capire come devo procedere, qualcuno ...
Ciao ragazzi, sono alle prese con la preparazione dell'esame di algebra lineare e sono davvero in alto male purtroppo. E' una materia che mi rimane ostica per vari motivi nonostante ci metta tutto l'impegno che posso. Vi posterò alcuni esercizi che ho difficoltà a risolvere e vi sarò grato se potrete aiutarmi. Grazie.
Si consideri $CC^3$ con il prodotto hermitiano canonico. Si indichi $c in CC^3$ tale che $c \bot ((1 - 2i), (1 + 2i), (2 + 2i))$, $||c|| = 5$.
La mia idea era quella di ...
Data la superficie in R3
$z=1/(3x^2+3y^2)$ mi chiede di determinare l'insieme di esistenza, e quindi Per ogni $x!=0 , y!=0$ poi disegnre le curve di livllo per $z=1/2,1,2,3,10$
sono tutte circonferenze giusto che vanno a decrescere al crescere di z....?
Poi mi chiede di tracciare uno schizzo in R3 della curva parametrica
$x(t)=sin t/t, y(t)=cos t/t, z(t)= t^2/3 $ che relazione c'è tra questa curva e la superficie di prima? Pensavo che sono peridiche di $2\pi$....che ne dite?
salve a tutti, sono nuovo del forum. vorrei chiedere chiarimenti riguardo un esercizio:
Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico, e sia $V=\{x in RR^3 : x_1+2x_2-2x_3=0\}$. Sia $\Gamma$ l'insieme degli $a in RR^3$ la cui componente normale rispetto a $V$ abbia norma 9. Si dia una rappresentazione parametrica di $\Gamma$.
Ho pensato quindi che $\Gamma=\{a in RR^3 : AAa'$ proiezione ortogonale di $a$ rispetto a $V$, ...
Sia X lo spazio topologico, il cui insieme sostegno è la retta e la famiglia di aperti è costituita dall'insieme vuoto, da $RR$ e da tutti gli intervalli di centro 0 e ampiezza $<= 2$
1.Stabilire se X è di Hausdorff
2.Stabilire se X è compatto
3.Stabilire se X è connesso
4.Dimostrare che l'applicazione $f:X->X$ data da $f(x)=3x$ è biunivoca e continua, ma non è un omeomorfismo
Stabilire se la successione di punti $x_n=(-1)^n n$ ammette ...
Costruire due matrici $A$ e $B$ reali di ordine $4$ aventi entrambe polinomio caratteristico $x^4+2x^2+1$
Allora...
Inanzitutto mostriamo che ne esiste almeno una
$A=((0,-1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,-1),(0,0,1,0))$
Ok ora osserviamo che due matrici son simili se e soltanto se hanno la stessa forma canonica di jordan.
Quindi possiamo considerare le due matrici con polinomi minimi differenti.
Inanzitutto scomponiamo il polinomio caratteristico.
$P(x)=(x-i)^2 (x+i)^2$
ora ...
Sulla circonferenza unitaria $S^3$ si considerino $N$ e $S$ due punti e C una circonferenza di raggio massimo.
si determinino i gruppi fondamentali di:
$S^3-{N,S}$
$S^3-C$
$S^3/ZZ_3$
Allora per il primo sono partita dalla relazione $S^n-{p}$ è omeomorfo a $RR^n$ dunque $S^n-{N,S}$ è omeomorfo a $RR^n-{p}$ ora $RR^n-$ un numero finito di punti è semplicemente connesso, dunque il gruppo ...
Siano due aperti $X_1$ e $X_2$ aperti di uno spazio topologico $X$. Dimostrare che se $X_1nnX_2$ e $X_1uuX_2$ sono connessi, allora $X_1$ e $X_2$ sono connessi.
(Suggerimento si usi il fatto che una funzione definita su uno spazio topologico è connesso se e solo se e solo se ogni funzione a valori discreti è continua).
Sono quasi certamente sicura che ho sbagliato il ragionamento correggetemi
Allora se f continua da ...
Ciao a tutti ragazzi poichè la prossima settimana ho l'esame di algebra e geometria avevo alcuni dubbi che volevo chiarire....
Per quanto riguarda l'algebra:
1)Come si riconosce un isomorfismo (e qui nn mi serve una spiegazione a livello teorico ma sul piano degli esercizi)
2)Come si determina una matrice associata ad un endomorfismo tramite una base non canonica
3)Come si effettua la riduzione di una matrice e come si riconosce un elemento "speciale"
grazie mille aspetto con ansia le ...
salve a tutti.
ho trovato tre problemi che non riesco a svolgere nonostante la loro facilità (credo).
1)il primo riguarda di trovare l'equazione della retta $R$ passante per l'origine,complanare la retta $S$ di eq. $x-y+z=x-1=0, parallela a piano $2x-2y+3z-1=0$<br />
<br />
2)trovare fascio coniche sapendo che ha come asisntoti le rette $z=x+y=0$ e $z=x-3=0$<br />
<br />
3)determinare piano passante per l'origine e perpendicolare ai due piani di eq. $x+y+z=0$ e $z=0$<br />
<br />
il primo riesco in parte a risolverlo,infatti calcolo prima la retta passante per $O$ e per il punto improprio del piano $P=(2,-2,3,0)$ poi interseco con la retta $S$ ma trovo eq. discordanti.<br />
<br />
il secondo è per caso questo il fascio $ x+y+h(x-3)=0$ ?<br />
<br />
il terzo punto invece ho trovato il piano passante per $O$ ma non capisco ...
Salve a tutti!Chi sa darmi la dimostrazione di questo teorema?
"Il rango di una matrice è pari al massimo ordine dei suoi minori non nulli"
Ho cercato sul Sernesi ma la dimostrazione non c'è. Grazie mille a chi saprà rispondermi
Sia $R^n$ il solito spazio vettoriale su $R$
Quale condizine bisogna imporre affinchè un operatore sia triangolabile in $R^n$?
Su alcune dispense ho letto che il tutto è legato agli esponenti dei fattori irriducibili del polinomio caratteristico/minimo, ma non sono riuscito a capire bene e su internet ho trovato poca roba
ciao
ci sono esercizi dove ti da la funzione,base di partenza e base di arrivo e chiede di trovare la matrice caratteristica..questi li so fare. altri invece ti da solo una base..idea di come agire?
ad esempio
$f(x,y)=(2x+3y,-x)$
trovare la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica di R^2
Grazie
Salve!
Sono bloccato su questo passaggio di un problema:
Scrivere la matrice P di passaggio dalla base $F (\vec v_1,\vec v_2,\vec v_3)$ alla base canonica di $RR^3$ con $\vec v_1 = (2/3,-1/3,2/3); \vec v_2 = (-sqrt(2)/2,0,sqrt(2)/2); \vec v_3 = (-sqrt(2)/6,-(2sqrt(2))/3,-sqrt(2)/6).
Ecco, ora io sinceramente non saprei assolutamente come andare avanti, perché non riesco a comprendere un metodo universale per fabbricare matrici di passaggio né in questo caso né da una generica matrice A ...
salve ho un problema con un esercizio.
Praticamente sò che $V={f in RR_([x]_4) | f(1)=f^1(1), f(-1)=2f^1(-1)}$
e $W=L(x-x^2+(2h+3)x^3-x^4,1+x^4)$
il primo punto mi chiede di calcolare la dimensione e una base di $V$.
il secondo punto di determinare il valore di h per cui la somma $V+W$ è diretta
il terzo punto nel caso h=0 studiare il generico endomorfismo $phi$ di $RR_([x]_4)$ tale che $phi(v)=2v$ per ogni $v$ appartenente a $V$,$phi(W)subeW$ e ...
Salve a tutti!! Mi sono arenato su di un problema di geometria sulle curve, magari riuscite a smuovere qualcosa all'interno del mio cervello che a quanto pare non reagisce
Allora, si consideri una parametrizzazione $\sigma(t)$ di una curva regolare. Se la curva è biregolare, si dimostri che è piana $hArr \sigma'(t), \sigma''(t), \sigma'''(t)$ sono linearmente dipendenti in ogni punto.
Questa è la seconda parte dell'esercizio, nella prima ho dimostrato che la curva è una retta $hArr \sigma'(t), \sigma''(t)$ sono ...
Dubbio 1
Se ho l'equazione di un cilindro, come faccio a dire se questo è parabolico, iperbolico o ellittico?
Per come so io devo secare il cilindro con il piano improprio (cioè metto a sistema l'equazione del cilindro in coordinate omogenee con $t=0$).
A questo punto ottengo una conica, che sarà spezzata in due rette. Se queste rette sono reali e distinte allora il cilindro è iperbolico, se sono reali e coincidenti è parabolico, se sono immaginarie e coniugate è ...
Salve a tutti
sono nuovo del forum
allora ho un problema su un esercizio di algebra
"Si considerino i sottoinsiemi in $RR^3$
S=(1,2,0)+ T=(1,0,1)+
Si dica se S=T e si determini S$nn$T"
Ho fatto il determinante della matrice$[[x,y,z],[0,1,-1],[1,0,1]]$
e trovo eq. cartesiana $x-y-z=-1$ per l'insieme S
analogamente trovo $x-z=0$ per l'insieme T
ma quest'ultima a ben guardare non mi sembra proprio eq. di un piano!! ...
Ciao a tutti,
Non riesco a capire cosa chiede il seguente esercizio:
Nello spazio vettoriale $R^3$ si considerino i vettori
$x_1:=(2,1,0)$,
$x_2:=(0,0,1)$,
$x_3:=(-2,-1,3)$,
$y_1:=(4,2,1)$,
$y_2=(12,6,3)$,
$y_3=(1,1,1)$
Nessun problema per il primo punto, invece il secondo chiede questo:
II) Posto $X:=lin(x_1,x_2)$ dire perche' esiste un'unica applicazione lineare
$f:X \to R^3$ tale che $f(x_1)=y_1$ e $f(x_2)=y_2$, verificare che ...
Nello spazio euclideo tridimensionale riferito a coordinate cartesiane ortogonali si considerino le rette:
r: $\{(x + y + z+ 4 = 0),(2x + y + 3z + 6 = 0):}$ s: $\{( y - z - 2 = 0),(x + 2z + 6= 0):}$
e il punto P=(-3 ; 0; -1)
1. Dopo aver verificato che le due rette sono tra loro parallele determinare un'equazione cartesiana del piano pi grego che le contiene e della retta a passante per P ortogonale ed incidente ad entrambe.
Allora ho scritto r ed s in forma parametrica ed ho ricavato che i parametri ...
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