Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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E' una cosa abbastanza scioccca ma vorrei una chiarificazione. Allora se considero la proiezione dal piano sull'asse x. $pi(x,y)=x$ l'inversa di $pi$ è la retta verticale x. Un modo più chiaro per calocolarlo è del tipo $pi^-1(x)=(x,y)$ dove x è fissato e y varia. Ci sono dei metodi più raffinati per questa cosa?
Il mio mi sembra davvero rozzo. Grazie
Ho una varietà $n$-dimensionale $S\subset RR^(n+1)$ ($n>=2$) di equazione:
$F(x,y):=|x|-f(|y|)=0 \quad$,
ove $(x,y):=(x_1,\ldots, x_n,y)$ è il generico punto di $RR^(n+1)$ ed $f$ è una funzione non negativa, non crescente, a supporto compatto ed almeno di classe $C^1$ a tratti tale che $f(0)>0$.
Praticamente, detto $[0,L]$ il supporto di $f$, $S$ è la superficie di rotazione che si ottiene facendo ruotare ...
Non mi torna questa questione. Allora si considero su $RR$ la topologia standard e $NN$ come sottoinsieme di $RR$, la topologia indotta da $RR$ su $NN$ ho letto è la topologia banale. Ma ad esempio come aperto di $RR$ posso prendere un intervallo del tipo $(a,b)$ allora la sua intersezione è un insieme di punti di $NN$.
Pechè non considero questo tipo di insieme?
Salve a tutti volevo sapere solo la seguente cosa:
In un generico spazio topologico $\X$ (non per forza compatto) se gli $\A_k$ sono dei sottinsiemi compatti di $\X$ la loro intersezione (finita o infinita) è ancora un insieme compatto?
Grazie a tutti ciao
Ragazzi vi devo chiedere un grosso favore, perchè sabato ho l'esame, vi prego aiutatemi. Allora il compito che sto facendo è a questo indirizzo:
http://www.dmi.unict.it/~geometria/giuf ... 8_2_09.pdf
Il punto 3 riesco a trovare le basi ma non so come si trovano la f(v1) e la f(v2). Per favore spiegatemi come si fa. Poi volevo sapere come voi svolgete l'esercizio n°2, quello della controimmagine, non c'è l'ho molto chiaro. Vi ringrazio anticipatamente, attendo al più presto le vostre risposte.
Sia V uno spazio vettoriale e sia $[u,v,w,z]$ un sistema linearmente indipendentedi vettori di V.Definiamo 2 sottospazi U, W di V ponendo
$U=L(u,u+v,u+2w,v+w)$
$W=L(v,u-v,u+2z,u-z)$
1) Determinare le dimensioni di U e W
2)Determinare U $nn$ W ,e $U+W$ ......
Salve ho un esercizio velevo sapere se secondo voi è fatto bene.
Siano assegnate le seguenti affinità:
$phi={\(x'=3x+y+2),(y'=x-y+7):}$ e $psi={\(x''=x'+y'),(y''=2x+3):}$
a) Determinare le equazioni della composizione $psi o phi$.
Posto $A=((3,1),(1,-1))$, $c=((2),(7))$, $B=((1,1),(2,0))$ e $d=((0),(3))$
ottengo che la composizione è
$z=By+d=B(Ax+c)+d=BAx+ (Bc+d)$
nel mio caso viene:
$psi o phi= {\(z_1=4x+9),(z_2=6x+2y+7):}$
b)Determinare un equazione paramentrica per l'immagine tramite $psi$ della retta r che passa per (0,3) ...
Salve a tutti, avrei piacere se qualcuno mi potesse dare un suggerimento per un buon testo di algebra lineare. Inoltre io ho sostenuto tutti gli esami di matematica di ingegneria, ma non so proprio quale sia l'iter di studi che mi consenta di giungere allo studio della topologia, se qualcuno fosse tanto gentile da illuminarmi anche su questo gliene sarei grato.
Spero sia la sezione giusta per questo post.
Grazie ancora e buona giornata
Dato il sottospazio $E$= $L(6,1,7)$ determinare un sottospazio di $RR^3$ supplementare ad $E$
Salve, per quanto possa sembrarbi banale, non riesco a capire questo esercizio qualcuno potrebbe spiegarmelo?
1. Posto A = (-1 0 , 0 -1) (è una matrice 2x2, ma non riesco a scriverla bene, i numero sono -1,0,0,-1)
calcolare $A^2$,$A^3$,$A^4$ e scrivere una formula generale per $A^n$ , n intero positivo.
2. Posto B =(0 2 0 , 0 0 -2 , 0 0 0) (è una matrice 3x3, ma non riesco a scriverla bene, i numero sono 0,2,0,0,0,-2,0,0,0) ...
Salve ho questo problema:
Ho le seguenti rette:
r: $2x_1-x_2+1=0$ ed s: $ x_1-x_2=0$
dovo trovare la rotazione che mi porta r in s.
allora ho trovato il centro di rotazione che è in $(-1,-1)$ e l'angolo tra r e s che trovo grazie alle proprietà del prodotto scalare, $cost=3/sqrt(10)$ e $sint=1/sqrt(10)$ ora ho un dubbio sulla matrice di rotazione perchè, sapevo che $R=((cost,-sint),(sint,cost))$ fosse quella in senso antiorario, ora dato che la rotazione che mi manda r in s e in senso ...
ciao a tutti,
sto preparando un esame di mat per l'economia
ho la seguente funzione f(x,y)=x^1/2 * y^1/3
attraverso la condizione di primo e secondo ordine devo verificare se la funzione è concava o convessa....
tramite la condizione di secondo ordine, costruendomi la matrice hessiana e analizzando i minori principali di nord ovest (uno positivo e uno negativo) ho trovato che la matriche è definita negativa di conseguenza la funzione è concava.
ho però dei problemi con la condizione di ...
salve ho un problema devo risolvere un esercizio devo determinare l'equazione di un affinità che manda i punti A(2,0), B(1,1) e C(-1,6) in B C A.
Oltre alla soluzione con i 6 sistemi avevo pensato alla cambio di riferimenti che usa la mia proff., ma non capisco i passaggi. Voi avete qualche idea in merito?
So che stiamo parlando di geometria, ma a livello universitario, che esercizi possono capitare in un esame? Unici esempi che ho trovato sono di rotazioni e traslazioni magtari di 30,46,60° oppure traslazioni rispetto ad un punto P. Si limita qui lo studio delle traslazioni e rotazioni?
Grazie
Ciau, ho un problema...in un passaggio di una dimostrazione ho trovato che una matrice trasposta coniugata e sostituita con la sua inversa nel passaggio successivo, come si spiega?
grazie ciau
come determinare (senza l'uso di matrici) i valori dei parametri s,t per cui il sistema (u,v,w) è indipendente?
u=(1,t,0) v=(0,1,t) w=(s,0,1)
Data la linea di equazione parametrica:
$\gamma(t) = (t^2log(3+t), cost, int_1^cost sqrt(1+s^2)ds)$
determinare i punti della curva dove il vettore tangente è perpendicolare al piano di equazione x=0.
ciao a tutti,
vorrei chiedervi un aiuto su un esercizio che non capisco...
ho una matrice simmetrica B
3 -1 0
-1 2 -1
0 -1 3
devo scrivere la forma quadratica associata ad essa....
inoltre devo riconoscere il segno della forma quadratica attraverso i minori principali di nord ovest....
non riesco a capire che matrice devo usare per calcolare i minori principali di nord ovest. uso la stessa matrice B?
grazie per l'aiuto
Ele
il mio prof di realtà virtuali ha detto che nel compito metterà le trasformate di oggetti e trasformate di coordinate,sinceramente lui nn ha fatto mai esercizi su ciò..da quello che ho capito dobbiamo operare su matrici.qualcuno ha idea di cosa si tratti?
io penso che dobbiamo in qualche modo caratterizzare con una matrice una figura piana e poi traformarla nella sua rispettiva figura solida..
grazie mille
vabbene anke quanche sito con eserzici svolti.
scusate se l'ho pubblicato anke qui ma ...
Ciao, qualcuno sa spiegarmi come fare per rappresentare l'operatore C3 (rotazione antioraria di 120° intorno all asse z) con una matrice?
sulle mi dispense ho trovatoa la seguente rappresentazione, ma nn riesco a fare i passaggi per ottenerla:
$((-1,-1, 0),(1, 0,0),(0,0,1))$
la base e formata da un versore lungo l'asse z ($b_3$), da un versore lungo l asse y ($b_2$) e da un versore perpendicolare a $b_3$ e che forma con $b_1$ un angolo ...
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