Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buon giorno, su alcuni appunti scritti a mano che ho trovato tempo fa, era riportata questa proposizione (senza dimostrazione):
Proposizione
Siano $X,Y$ spazi topologici e $A,B$ sottoinsiemi non vuoti di $X,Y$, rispettivamente. Se $W$ è un sottoinsieme di $X \times Y$ tale che $A \times B \subseteq W^\circ$, allora esistono sottoinsiemi $U, V$ di $X,Y$ tali che $A \subseteq U^\circ,\qquad B \subseteq \V^\circ$ e $U \times V \subseteq W$
E' vera? Se sì, come ...
Ho svolto parzialmente questo esercizio e non sono sicuro dei risultati. Qualcuno mi può dare chiarimenti?
Si considerino i seguenti sistemi di vettori:
$S_1 = {(1, 2,−2), (0,−1, 1), (1, 1,−1)} ⊂ R_3$
$S_2 ={((2,1,0),(0,0,1)),((0,0,1),(0,0,0)),((0,0,0),(2,1,0))}⊂ R_(3,2) $
(a) Dire se qualcuno dei sistemi $S_1$ e $S_2$ è linearmente indipendente e perchè.
Io ho svolto in questo modo:
$S_1$
Ho scritto i vettori di $S_1$ come righe di una matrice, ho applicato l'algoritmo di Gauss-Jordan per la riduzione a ...
Salve non riesco a capire bene questo esercizio che chiede soltanto se queste due affermaziono sono vere o false.
1. Sia F: R^n -> R^n un'applicazione lineare. Allora l'immagine di un qualsiasi insieme linearmente indipendente è linearmente indipendente.
2. Due matrici in forma canonica per righe hanno lo stesso spazio delle righe se e slo se hanno le stesse righe non nulle.
scusate l'ignoranza
ciao
Dimostrare che con riga, compasso e trisecatore di angoli è possibile costruire un ettagono regolare.
Gentili ragazzi
Ho svolto l'esercizio ma ahimè non ho l opportunità di verificarne la correttezza.mi si dice ho i seguenti vettori in $r^3$
v1= (+1, +3, -1, 1)
v2=(+1, +1, 0, +1)
v3=(-1, +3, -2, -1)
mi si chiede determina un v4 tale che il sottospazio E generato da v1,v2,v3,v4 ha dimensione 3
ho provato a scrivere la matrice associata
(+1 +3 -1 +1)
(+1 +1 0 +1)
(-1 +3 -2 -1)
ridotta a scala con gauss viene cosi
(+1 +3 -1 +1)
(0 -2 +1 0)
(0 0 0 0 )
un ...
Salve a tutti ragazzi! ieri ho fatto l'esame di Geomtria e lunedì ho l'esame orale..naturalmente la prima cosa che mi chiederà è di risolvere gli esercizi che nn ho svolto..confido in Voi!! eccovi le tracce
4. Si consideri l'applicazione F: R^3 -> R^3 definita da
F(x1,x2,x3) = (x1+x2, 2x3, x1^2 - x2^2)
a) dimostrare che F non è lineare
b) sia W= (x1,x2,x3) € R^3 | x1 = x2
dimostrare che W è un sottospazio di R^3 e trovarne una base
c) dimostrare che la restrizione di F a W (cioè ...
Dati in $RR^3$ i vettori u(1,$alpha$,-1), v($beta$,1,1) e w(1,1,0), dire per quali valori di $alpha$ e $beta$ $in$ $RR$
a) u,v,w costituiscono una base di $RR^3$
b) esiste un'applicazione lineare f:$RR^3$ $to$ $RR^3$ tale che
f(u)=(0,1,1), f(v)=(1,-1,0), f(w)=(5,0,5)
il primo punto lo so risolvere, faccio il determinante dei tre vettori messi inuna matrice 3x3, ...
sono in fase pre-esame di geometria , mi sapreste dare una mano??
allora le domande che vi pongo sono:
- per ogni matrice E quadrata reale, la matrice E E (trasposta) è diagonalizzabile
è vero o falso? perchè?
- la somma degli autospazi di un endomorfismo simmetrico su V è sempre l'intero spazio V.
- vero o falso? perchè?
grazie a tutti !
Ho una domanda stupida...
I coefficienti di giacitura del piano Z=0 cioè del piano XY sono (1,1,0) ?
E i parametri direttori dell'asse Z, (0,0,1) ?
Un vettore del piano XY è ortogonale ad un vettore parallelo all'asse Z, quindi .... 1*0+1*0+0*1=0
Ho detto bene?
Quindi dovendo calcolare l'angolo tra un vettore parallelo a Z e il piano XY ?
Grazie
si consideri il seguente sottoinsieme di $ r^4 $
(x,y,z,t) di $r^4$ t.c
x+2y-2z+t=0
x-y-z-t=0
1.stabilisci se il suddetto sottoinsieme è sottospazio di $r^4$
l'idea che mi e venuta è farne la matrice dei coefficenti associata,ridurla a scala mediante l algoritmo di gauss e se il rango e pari al num di righe della matrice significa che i 2 vettori trovati sono linearmente indipendenti tra di loro.è una condizione sufficente per dimostrare che esso ...
Nel piano euclideo reale E^3, con riferimento cartesiano RC(0,e), siano dati i punti Q=(1,1) e P=(0,2) ed il vettore u=(0,1).
a) Scrivere l'equazione della riflessione ρ che porta Q in P.
b) Verificare che f= Tu ◦ ρ è una glissoriflessione
c) Determinare una retta r in E^3 e un vettore v parallelo ad r tali che
f= Tv ◦ ρ(r)
con Tu o Tv intendo la traslazione di vettore rispettivamente u e v.
con ρ(r) intendo la riflessione ρ che ha per asse di riflessione r.
I primi due punti ...
Gentile Forum
Ho problemi col seguente esercizio.Vorrei sapere come svolgerlo.ho 2 equazioni parametriche r,s di equazioni
x=x-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r
x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s
punto 1.Stabilire se esse sono complanari
punto 2.Scrivere l equazione di un piano che contiene la retta r ed è parallelo alla retta s
punto 3.stabilire se r contiene l origine (0,0,0)
punto 4.scrivere l equazione di un piano che contiene l orignine e la retta r
infine ...
Ciao!
Ho un problemuccio.....sto facendo un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare l'equazione della superficie che si ottiene facendo ruotare la retta r: $x+z=y+z+1=0$ intorno all'asse delle $z$
In un passaggio per risolvere volevo trovare il punto di intersezione fra r e z....
solo che mettendo a sistema l'equazione della retta con quella di z ho:
$x+z=0$
$y+z+1=0$
$x=0$
$y=0$
e risolvendo il sistema viene che z ...
Ho un problema....vi spiego la situazione:
Il problema dice questo:
Sia f:R4--->R4 l'endomorfismo definito dalle relazioni:
f(1,1,1,0)=(-1,-1,-1,0)
f(0,0,0,1)=(2,2,2,1)
f(1,0,1,1)=(-1,0,2,1)
f(0,1,1,0)=(0,h,h,0)
Studiare l'applicazione lineare f, al variare di h, determinando in ciascun caso Imf e Kerf
Allora io faccio così: calcolo il determinante della matrice associata all'endomorfismo M(f) e viene |M(f)|=-2h. Quindi sappiamo che ci sono due casi: h=0, h diverso da 0. Ora ...
Ciao....scusate qualcuno mi sa dire qual è la condizione di tangenza tra una retta e una sfera?
Non riesco a fare quest'esercizio:
Rappresentare con una matrice la rotazione di $Pi/2$ (in senso orario o antiorario) attorno all’asse delle x nello spazio ordinario, e determinare i suoi autovettori. E diagonalizzabile la matrice (motivare la 'risposta)?
Non capisco cosa devo fare..e ho l'esame dmn! aiutoo
[mod="franced"]Ho modificato il titolo. Ora si capisce l'argomento..[/mod]
U e V sottospazi di $R^3$
U={2x+y+2z=0}
V={x+3y+z=0}
a)trovare la base di U e completarla alla base di $R^3$
b)trovare la base di V e completarla alla base di $R^3$
c)determinare una funzione lineare invertibile da $R^3$ in $R^3$ tale che F(U)$sub$ V
per a e b ho fatto così:
U= e l'ho completata con (0,1,0)
V= e l'ho completata con (1,0,0)
è giusto?idee per il ...
ciao non riesco a continuare questo esercizio, ho svolto il passaggio a, ma dal b in poi sono bloccata..potete spiegarmi il modo per risolverlo?! grazie mille!!
In uno spazio vettoriale reale V di dimensione 3 riferito alla base B = {e1,e2,e3} sono dati i
vettori
$u = 2e1 + 4e2 - e3, v = e1 + 2e2, w = 2e1 - e3.$
a) (2 punti) Verificare che {u,v,w} sono una base di V e determinare le componenti, rispetto ad
essa, del vettore x = 3 e1 - e2 + 2e3.
b) (5 punti) Trovare la matrice, relativa alla base B, dell'endomorfismo ...
Sia dato uno spazio $V^3(K)$ e due sue basi $B = (e_1, e_2, e_3)$ e $B' = (e'_1, e'_2, e'_3)$.
Si vvuole trovare la formula del cambiamento delle basi, che permetta di passare, cioè, dalle componenti di un generico vettore dello spazio di $B$ alle componenti di $B'$.
Controllate, per piacere, se i miei calcoli sono giusti (da notare che i termini in "e" sono vettori, mentre i termini in "a" sono scalari, anche se la notazione è identica).
Sia: ...
Ciao!
Sto facendo un esercizio che sto cercando di concludere però mi manca proprio l'ultimo colpo d'ala per concluderlo(ammesso che sia giusto come ho proceduto all'inizio)
Il testo dice:
determinare le rette $r$ in $E^3$ parallele al piano $x+y+z+16=0$, incidenti le rette $x=y=z$, $x-y=y-z=1$ ed aventi distanza $1$ dall'asse $z$.
Io ho proceduto così:
ho cominciato a parametrizzare le 2 rette che deve incidere ...
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