Cono dati direttrice e vertice
trovare l'equazione cartesiana del cono con vertice $(0,0,0)$ e direttrice la conica $3x^2+4y^2=1$.
Risposte
Le generatrici del cono sono le rette per $V$ congiungenti i punti della conica $gamma$. Pertanto prendi un generico punto sulla conica, e calcola la retta coingiungente $P$ con $V$; eliminando il parametro dato dal punto otterrai il tuo cono.
si questo lo so...pero' a parametrizzare quella ellisse si ottiene un cono con seno e coseno...epoi come eliminare i parametri dalle goniometriche
Senza parametrizzare nulla. Dall'equazione ricavi $x=sqrt(1-4y^2)$
Da cui il punto ha coordinate $(sqrt(1-4t^2),t,0)$
Da cui il punto ha coordinate $(sqrt(1-4t^2),t,0)$
come ricavare da
$\{ x= v \cdot cos(u)$ $y= v \cdot sin(u)$ $z=v $
l'equazione in forma cartesiana?
io ho provato così
$x^2/z^2 = cos^2 (u)$ e $y^2/z^2 = sin^2 (u)$
sommando membro a membro ottengo
$(x^2 + y^2) / z^2 = 1$ -> $x^2+y^2-z^2=0$
$\{ x= v \cdot cos(u)$ $y= v \cdot sin(u)$ $z=v $
l'equazione in forma cartesiana?
io ho provato così
$x^2/z^2 = cos^2 (u)$ e $y^2/z^2 = sin^2 (u)$
sommando membro a membro ottengo
$(x^2 + y^2) / z^2 = 1$ -> $x^2+y^2-z^2=0$
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