Fascio di coniche

[Neo_17]

Per trovare il fascio di coniche tra 4 punti $(A,B,C,D)$ la scelta delle due coppie di rette da combinare è arbitraria?
Posso utilizzare (intendendo con le lettere tra parentesi la retta che congiunge i due punti)
$(AB)$$(CD)$+$(BC)$$(AD)$ oppure $(AB)$$(CD)$+$(AC)$$(BD)$ trovando lo stesso fascio?

Più in generale come scelgo le rette da combinare?

[Neo_17]

L'esercizio è questo (è uno tra quelli proposti da franced):
Sono assegnati nel piano i punti A = (0; 0), B = (1; 0), C = (0; 3), D = (2;−2);
determinare l’equazione del fascio di coniche che passano per i quattro punti.

nella soluzione il fascio è dato come:
y(5x + 2y − 6) + λx(2x + y − 2) = 0

è lo stesso se utilizzo l'altra coppia di rette e quindi il mio fascio è:
y(5x + 2y − 6)+λ(x + y)(3 x + y − 3) = 0 ?

[franced]

L'esercizio che dici tu è il numero 2 alla pgina

http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... niche.html

Puoi scrivere il fascio come dici tu, ovvero

$ y (5 x + 2 y − 6) + lambda (x + y)(3 x + y − 3) = 0$ (la cinica "persa" in questo caso è $(x + y)(3 x + y − 3) = 0$)

tieni conto che, trattandosi di un fascio di coniche passanti per 4 punti,
ci sono tre coniche degeneri.