Isometria

[matteotass]

Sia E il piano euclideo. In E ho due insiemi:
$S^1={(x,y)inE text{ tale che } x^2+y^2=1}$
$S={(x,y)inE text{ tale che } x^2+y^2=4}$

Dire se esiste un' isometria g tale che $g(S^1)=S$

Se g fosse vettoriale questa non può esistere, ma poichè non è specificato dal testo potrebbe non esserlo.
Secondo me non esiste. Se non è vettoriale non riesco ad applicare la definizione di isometria (cioè che conserva le distanze).
Avete qualche idea?
Grazie anticipatamente.

[dissonance]

Presumo che con "vettoriale" tu intenda che l'isometria sia anche una affinità. Ma esiste un teorema di geometria euclidea secondo cui una isometria di uno spazio euclideo (ovvero una trasformazione bigettiva che conserva le distanze) è necessariamente anche una affinità.

[matteotass]

Con vettoriale intendo che g(0)=0.
Comunque ho trovato la soluzione:

Prendo un diametro della circonferenza S e considero i punti w e w' di intersezione tra il diametro e la circonferenza S.
Poichè g è biettiva allora esistono p e p' appartenenti a $S^1$ tali che g(p)=w e g(p')=w'.
Ora la distanza tra w e w' è 4 per come sono stati scelti.
Poichè l' isometria conserva le distanza anche anche la distanza tra p e p' dovrebbe essere 4.
Però la distanza tra p e p' è al più 2 perche si trovano sulla circonferenza di raggio 1.

Questo è assurdo e quindi l' isometria g non esiste.