Alcune domande teoriche sulle coniche
Salve a tutti,volevo porvi un paio di domande teoriche sulle coniche.
Nella riduzione a forma canonica, sostituendo nelle coordinate x e y gli AUTOVETTORI NORMALIZZATI cosa succede esattamente?
Io ho capito solo alcune cose.
Gli autovettori sono vettori che nella trasformazione lineare non cambiano direzione, calcolandoli (devono essere ortogonali) do un nuovo sistema di riferimento alla conica TRASLANDOLA al centro e RUOTANDOLA (in questo modo spariscono i termini xy e quelli di primo grado).
Dopo queste idee un po confue vi chiedo:
1)Perchè è necessario normalizzare gli autovettori?
2)Nell'equazione iniziale della conica ex. $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 6x - 3y - 4 = 0 $ quali sono i termini relativi alla rotazione quelli relativi alla traslazione? So solo che se la conica non ha temine noto passa per l'origine.
Probabilmente il termine $xy$ è relativo alla rotazione ed i termini $x$ e $y$ sono relativi alla traslazione.
Sono arrivatto a queste conclusioni usando il plotter di wolframalpha.
Fatemi sapere se ho scritto qualche fesseria.
Grazie per l'aiuto.
Nella riduzione a forma canonica, sostituendo nelle coordinate x e y gli AUTOVETTORI NORMALIZZATI cosa succede esattamente?
Io ho capito solo alcune cose.
Gli autovettori sono vettori che nella trasformazione lineare non cambiano direzione, calcolandoli (devono essere ortogonali) do un nuovo sistema di riferimento alla conica TRASLANDOLA al centro e RUOTANDOLA (in questo modo spariscono i termini xy e quelli di primo grado).
Dopo queste idee un po confue vi chiedo:
1)Perchè è necessario normalizzare gli autovettori?
2)Nell'equazione iniziale della conica ex. $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 6x - 3y - 4 = 0 $ quali sono i termini relativi alla rotazione quelli relativi alla traslazione? So solo che se la conica non ha temine noto passa per l'origine.
Probabilmente il termine $xy$ è relativo alla rotazione ed i termini $x$ e $y$ sono relativi alla traslazione.
Sono arrivatto a queste conclusioni usando il plotter di wolframalpha.
Fatemi sapere se ho scritto qualche fesseria.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Quanto hai capito sugli autovettori è vero; la normalizzazione di un vettore è un'operazione di comodo poiché diventa un versore, cioé un vettore di norma (o lunghezza) 1.
Non ti saprei dire altro visto che le quadriche le ho studiate nello spazio proiettivo complessificato in senso generalizzato (non solo su [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]\mathbb{C}[/tex] per capirci) senza l'ausilio della diagonalizzazione della matrice associata ad esse in un fissato riferimento proiettivo (reale)
Non ti saprei dire altro visto che le quadriche le ho studiate nello spazio proiettivo complessificato in senso generalizzato (non solo su [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]\mathbb{C}[/tex] per capirci) senza l'ausilio della diagonalizzazione della matrice associata ad esse in un fissato riferimento proiettivo (reale)
Grazie per la risposta! sul libro ho trovato quello chemi interessava!
Grazie ancora!
Grazie ancora!