Immagine di un'applicazione lineare
Salve a tutti..svolgendo diversi esercizi di algebra spesso mi è stato richiesto di calcolare l'immagine dell'applicazione lineare
Volevo sapere se il mio metodo a livello teorico è giusto e applicabile senza grosse difficoltà.
Premesso di aver già trovato la matrice associata ad un'applicazione generica (non necessariamente un endomorfismo), procedo in questo modo:
Riduco la matrice portandola nella forma a "scalini" con i vari elementi nulli..i vari elementi che stanno al di sopra degli elementi nulli per ogni colonna..sono gli elementi speciali.
Pongo le colonne della matrice che hanno gli elementi speciali come vettori che generano una base dell'immagine, e ovviamente tutto deve combaciare in base al teorema delle dimensioni che mi da la dimensione dell'immagine.
Se conoscete un metodo più "sicuro" ed efficace..chiedo se sia possibile avere una spiegazione.
Grazie mille a tutti!
Volevo sapere se il mio metodo a livello teorico è giusto e applicabile senza grosse difficoltà.
Premesso di aver già trovato la matrice associata ad un'applicazione generica (non necessariamente un endomorfismo), procedo in questo modo:
Riduco la matrice portandola nella forma a "scalini" con i vari elementi nulli..i vari elementi che stanno al di sopra degli elementi nulli per ogni colonna..sono gli elementi speciali.
Pongo le colonne della matrice che hanno gli elementi speciali come vettori che generano una base dell'immagine, e ovviamente tutto deve combaciare in base al teorema delle dimensioni che mi da la dimensione dell'immagine.
Se conoscete un metodo più "sicuro" ed efficace..chiedo se sia possibile avere una spiegazione.
Grazie mille a tutti!
Risposte
Beh puoi sempre calcolare l'immagine dei vettori di una base ed estrarre quelli linearmente indipendenti.
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