Domanda specifica calcolo autospazi

alephy90 · 2010-09-20CEST16:18:00+02:00

"Buongiorno a tutti,\r\n\r\nho cercato nei vari topic, ma non ho trovato riposta alla mia domanda: se ho una matrice con un autovalore la cui molteplicit\u00e0 geometrica \u00e8 diversa da 1, come posso computare gli autospazi? Non mi \u00e8 molto chiaro...\r\nad esempio...\r\n\r\nHo una matrice\r\n $ ( ( 0 , -1 , 1 ),( -3 , -2 , 3 ),( -2 , -2 , 3 ) ) $ \r\nCalcolo il polinomio caratteristico e trovo\r\n-(x-1)^2*(x+1)\r\n\r\nla molteplicit\u00e0 algebrica di -1 \u00e8 1 e quindi lo \u00e8 anche quella geometrica\r\nla molteplicit\u00e0 algebrica di 1 \u00e8 2 quindi devo determinare quella geometrica\r\n\r\nComputo gli autospazi, e per -1 non ci sono problemi per 1 invece non ho capito come devo procedere.\r\n\r\nSpero di essere stata abbastanza chiara,\r\n\r\nRingrazio fin da subito"

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alephy90

20 set 2010, 16:18

Buongiorno a tutti,

ho cercato nei vari topic, ma non ho trovato riposta alla mia domanda: se ho una matrice con un autovalore la cui molteplicità geometrica è diversa da 1, come posso computare gli autospazi? Non mi è molto chiaro...
ad esempio...

Ho una matrice
$ ( ( 0 , -1 , 1 ),( -3 , -2 , 3 ),( -2 , -2 , 3 ) ) $
Calcolo il polinomio caratteristico e trovo
-(x-1)^2*(x+1)

la molteplicità algebrica di -1 è 1 e quindi lo è anche quella geometrica
la molteplicità algebrica di 1 è 2 quindi devo determinare quella geometrica

Computo gli autospazi, e per -1 non ci sono problemi per 1 invece non ho capito come devo procedere.

Spero di essere stata abbastanza chiara,

Ringrazio fin da subito

Risposte

j18eos

20 set 2010, 20:57

Benvenuta; devi determinarti l'autospazio relativo all'autovalore 1 e calcolarne la dimensione... no?

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