Esercizio su circonferenza
Vi posto qui un esercizio di geometria in cui ho qualche dubbio..
Determinare la circonferenza $ c $ con centro sulla retta di equazione $ z=x-y-2=0 $ , tangente
all’asse $ x $ ed alla retta di equazione $ z=3x-4y=0 $ e giacente interamente sul primo
quadrante del piano $ z=0 $
Faccendo un grafico approssimativo, trovandomi il centro, potrei fare la distanza fra la retta tangente e le coordinate del centro per trovarmi il raggio della circonferenza..o anche la distanza fra due rette, ma credo sia decisamente più lungo, dato che dovrei trovare un piano che sia ortogonale ad entrambe le rette, due punti che appartengono al piano e alle rette, e calcolare la loro distanza..
Ma il mio dubbio sorge nel calcolare le coordinate del centro..
Se io faccio sistema fra queste due rette e z=0 trovo dei possibili valori di x e y ma questo mi da le coordinate del centro??
Grazie in anticipo!
Determinare la circonferenza $ c $ con centro sulla retta di equazione $ z=x-y-2=0 $ , tangente
all’asse $ x $ ed alla retta di equazione $ z=3x-4y=0 $ e giacente interamente sul primo
quadrante del piano $ z=0 $
Faccendo un grafico approssimativo, trovandomi il centro, potrei fare la distanza fra la retta tangente e le coordinate del centro per trovarmi il raggio della circonferenza..o anche la distanza fra due rette, ma credo sia decisamente più lungo, dato che dovrei trovare un piano che sia ortogonale ad entrambe le rette, due punti che appartengono al piano e alle rette, e calcolare la loro distanza..
Ma il mio dubbio sorge nel calcolare le coordinate del centro..
Se io faccio sistema fra queste due rette e z=0 trovo dei possibili valori di x e y ma questo mi da le coordinate del centro??
Grazie in anticipo!
Risposte
Non ho ancora pensato ad una soluzione al problema, però volevo farti notare che il tuo problema si svolge sul piano $z=0$ e tutte le rette lì giacciono. Quindi imporre che la terza coordinata sia $0$ non ha molto senso.
L'unica cosa che puoi dedurre è che il centro $C$ ha coordinate $(a,a+2,0)$, ma nulla di più.
La cosa che mi sta spiazzando a prima vista è che pur giacendo su un unico piano non esista un punto comune di intersezione tra le 3 rette. Sicuro che la traccia sia corretta?
L'unica cosa che puoi dedurre è che il centro $C$ ha coordinate $(a,a+2,0)$, ma nulla di più.
La cosa che mi sta spiazzando a prima vista è che pur giacendo su un unico piano non esista un punto comune di intersezione tra le 3 rette. Sicuro che la traccia sia corretta?
si si la traccia è corretta... ho ricontrollato
Purtroppo non riesco a trovare una soluzione diversa..
Purtroppo non riesco a trovare una soluzione diversa..
Un'idea forse mi è venuta ma non sono riuscito nè a far conti nè a verificarne l'effettiva validità.
L'idea è considerare il luogo dei punti medi dell'asse $x$ e della retta $\{(z=0),(3x-4y=0):}$ e determinarne il punto di intersezione con la retta su cui giace il centro. Il punto di intersezione è esattamente il centro.
Se provi a disegnarlo dovrebbe andar bene. Considera inoltre che il punto di intersezione delle due rette è banalmente un punto medio.
Prova un po' e fammi sapere
PS Scusami per il dubbio stupido circa la traccia, può benissimo presentarsi quella configurazione.
L'idea è considerare il luogo dei punti medi dell'asse $x$ e della retta $\{(z=0),(3x-4y=0):}$ e determinarne il punto di intersezione con la retta su cui giace il centro. Il punto di intersezione è esattamente il centro.
Se provi a disegnarlo dovrebbe andar bene. Considera inoltre che il punto di intersezione delle due rette è banalmente un punto medio.
Prova un po' e fammi sapere
PS Scusami per il dubbio stupido circa la traccia, può benissimo presentarsi quella configurazione.
Mi sembra un'ottima idea:D..adesso provo..solo una cosa ma per luogo dei punti medi come dovrei impostare?
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