Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Mi potrebbe essere utile qualche chiarimento su una questione... stavo guardando degli esercizi sulle forme bilineari simmetriche, in particolare quando viene richiesto di determinare una base ortogonale. Ora, ho notato che per la base si cercano sempre vettori non isotropi, e mi chiedevo...perchè??
Dopotutto, una base ortogonale è definita in modo che tutti i vettori di essa siano "perpendicolari" a due a due... cioè, se $B$ è la mia forma bilineare, mi basta ...
Salve , non vorrei che sia troppo tardi , ma gli esami sono vicini ( e tu sei troppo lontana dalla mia stanza ... )
cmq per svolgere un esercizio devo soddisgare queste condizioni
$ { varphi ( e1,u) = varphi ( e2 ,u) = varphi ( e3 ,u) = 0 } $
e1 , e2 , e3 sono le basi canoniche di R^3 ed u=( 1,2,1) e $varphi $ è una forma bilineare simmetrica su R ^3
come ottengo il sistema omogeneo associato ?
vorrei solo un'illuminazione ( o più di una ) !
salve a tutti...
Si consideri l applicazione lineare $f: R^3 -> R^2$ e la matrice che rappresenta f rispetto alle basi standard :
$ ( ( 2 , -2 , -1 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ e sia $ U sub R^3 $ IL sottospazio di equazione $ 2x+z=0$ come si fa a calcolare : $dimf(U)=?$
Io non so proprio da che parte cominciare, bisogna trovare una base x il sottospazio e moltiplicarla per la matrice ...? aiutatemi grazie
Sto' cercando dei riferimenti su misure di Radon vettoriali e funzioni $BV$ e, in particolare $SBV_{loc}$ definite su aperti regolari in varieta' pseudo-Riemanniane $C^\infty$.
Immagino che, almeno nel caso di funzioni, modulo un po' di "smanettamenti" con le carte locali, si possa estendere pari pari la teoria dal caso di $RR^N$. Non ho idea di come funzioni la cosa nel caso di campi tensoriali. In particolare esiste una teoria su campi tensoriali la cui ...
ciao ragazzi..cercando su internet la definizione di spazio affine,ne ho trovate 2 differenti.
Si dice spazio affine di dimensione n sul campo K, e si indica con $A_n(K)$, la struttura costituita da un insieme non vuoto A, detto
insieme dei punti, da uno spazio vettoriale $V_n(K)$ di dimensione n sul campo K e da un’applicazione
$f: AxxAtoV_n(K)$
$(P,Q)to v$
con le seguenti proprietà:(etc..)
1) per ogni $P in A$, per ogni $v in V_n(K)$ esiste ed è ...
Sia dato lo spazio vettoriale $V=R_2[x]$, sia B òa base canonica di V;
$\alpha in End(V):\alpha(p(x))=p(x+1)$
Trovare im e ker
Per fare questo esercizio io di solito mi trovo la matrice associata alla funzione ma in questo caso $V=R_2[x]$ che si intende?
lo spazio è di dimensione 2? quindi avremo qualcosa tipo $((1,0),(1,0))$
si consideri l'endomorfismo $\phi: CC^5 rarr CC^5$, di matrice $A=((-1,6,1,0,0),(1,0,0,-1,1),(0,0,-3,0,0),(0,0,-1,-2,2),(0,0,-2,2,1))$ rispetto alla base canonica.
Sia $\nu: CC^5 rarr CC^5$ un endomorfismo nilpotente tale che $\nu ° \phi =\phi ° \nu$ e che $\phi -\nu$ sia diagonalizzabile. si determini la matrice $N= \alpha_(\epsilon,\epsilon) (\nu)$.
Non saprei proprio come procedere... qualcuno sa darmi una dritta?
Salve a tutti,
sono disperata perchè non riesco a svolgere alcuni esercizi di cui non mi è data la soluzione.
Sia A = 0 1 0
0 0 0
0 1 0
e sia fa appartenente all'Endomorfismo delle matrici 3 x 3 sui Reali definito da fa(X) = A(trasposto) * X * A
Determinare una base di Ker fa e una base di Im fa.
Grazie a tutti e scusate ma non sono capace ad usare altri simboli
da teoria un isomorfismo di uno spazio vettoriale su se stesso è definito un automorfismo
L'esercizio in questione mi chiede
Sia $T:R^3->R^3$ $(a,b,c)->(u,v,w)$ verificare che T è un automorfismo. $u=2a+b,v=2b+c,w=a+2c$
Determinare $T^-1(3,3,3)$
Per verificare che T è un automorfismo, basta verificare che sia un isomorfismo!
Dunque da teoria $T:V->V'$ è isomorfismo sse esiste $T^-1:V'->V$ che sia isomorfismo (V e V' coincidono con $R^3$)
Esiste ...
1) f : (x1,x2,x3,x4) € R^4 ----> (x4,0,x2,0) € R^4
2) f: (x,y,z) € R^3 ---> (y,x-z,-z) € R^3
Esiste un vettore che non sta in Imf? Come faccio a vedere se una app. lin. è suriettiva o meno?
(La domanda è la stessa per entrambi gli esercizi)
So che se dimV < dim V' allora è impossibile che la funzione sia suriettiva ma adesso che sono uguali?
ciao a tutti.
il sottospazio di $V3$ è: $L(2i-j+k, i+j+2k , -i+2j+k)$
devo trovarne la dimensione.
io ho disposto i valori in una matrice PER COLONNE
quindi $ ( ( 2 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 2 ),( 1 , 2 , 1 ) ) $
se riduco per righe, mi viene $rango=3$
quindi ne dovrei dedurre che il sottospazio sia di dimensione 3.
invece la soluzione dice che è di $Dim=2$
perchè?
Salve ragazzi ho dei problemi con questo esercizio:
Sia M la superficie di rotazione ottenuta facendo ruotare intorno all'asse x la curva c:$y-exp(x)=0;z=0$
1) scrivere equazioni parametriche di M
2)calcolare la curvatura di Gauss K e curvatura media H nel generico punto di M
3) descrivere la natura dei punti di M
Per quanto riguarda il punto 1 ho portato l'equazione in forma parametrica e cioè $x=ln(x);y=u;z=0$ poi ho calcolato la superficie di rotazione che ha come equazione ...
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 3 sui reali, e $R(a,b,c)$ un suo riferimento.
Sia V' il sottospazio di V generato da $S'(a,a-c)$ e V'' quello generato da $(b,b-a)$.
a) Determinare $W=V' ^^ V'' $ e $U=V'+V''$.
b) U è somma diretta?
Svolgimento:
a)$W=V' ^^ V'' $
Rappresentiamo V':
Il mio ragionamento è questo, ho espresso i vettori che generano V' come combinazione lineare dei vettori di R.
Ho ottenuto che le componenti di $a$ in ...
Salve ragazzi/e!
Secondo voi, come posso dimostrare, usando il Lemma di Zorn, che se uno spazio vettoriale V su K ha base più che numerabile, allora K ha cardinalità più che numerabile?
grazie!
Sia C la circonferenza di equazioni
(x - 1)^2 + (y - radice di 2)^2 + (z - 1)^2= 9/4
y=0
scrivere l'equazione di una sfera di raggio 1 passante per C
Nello spazio tridimensionale si consideri il tetraedro $\Delta$, di vertici
$P_0 =(0,0,-3)$,
$P_1 =(1,1,0)$,
$P_2 =(1,0,2)$,
$p_3 =(0,1,1)$.
si calcoli il volume V di $\Delta<br />
<br />
calcolo i vettori $\vec P_0P_1 =(1,1,3)$ , $\vec P_0P_2 =(1,0,5)$ , $\vec P_0P_3 =(0,1,4)$<br />
quindi il volume $V = 1/(3!)*sqrt(det T)$ dove $T=W^t*W= ((1,1,3),(1,0,5),(0,1,4))*((1,1,0),(1,0,1),(3,5,4)) = ((11,16,13),(16,26,20),(13,20,17))$<br />
$det ...
ciao a tutti, a breve ho l'esame di geometria...ho un pò di difficoltà con le applicazioni lineari...ho un dubbio..
se ho una matrice associata ad una applicazione lineare...come verifico che è iniettiva?
cioè io so per definizione che un'a.l. è iniettiva se e solo se il nucleo è nullo...ma come posso verificarlo con la matrice associata? grazie mille!
Data una circonferenza di diametro D dovrei inscrivere n circonferenze tangenti tra loro e tangenti alla circonferenza D
Il caso pratico è una circonferenza di diametro 100. Dovrei inscrivere tangente ad essa 14 circonferenze tangenti tra loro. Sono sicuro che esiste perchè deve esistere un procedimento analitico,ma quale?
Grazie per l'aiuto
salve a breve ho un esame di analisi 2...in una delle prove passate c'è una domanda nella quale chiede di identificare insiemi connessi e/o semplicemente connessi. i 3 insiemi sono:
A = {(x,y)∈R^2 : 1 < x^2 + y^2 < 9}
B = {(x,y)∈R^2 : 1 < x^2 + y^2 < 9, x≠2}
C = {(x,y)∈R^2 : 1 < x^2 + y^2 < 9, x>2}
Salve a tutti, immagino di fare una richiesta un po' esagerata ma avrei bisogno di una mano.
Dunque, io adesso vi posto quello che è un'esame "tipo" di geometria e algebra lineare e mi servirebbero solo le risposte, per verificare se ho fatto giusto, se ci sta anche un minimo di spiegazione non la disgusto.
Parte 1: http://www.mediafire.com/i/?ggenov6jwlgms9v
Parte 2: http://www.mediafire.com/i/?mfnm7h6efdb62ce
Grazie infinito a chiunque mi voglia aiutare.
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