Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Siano dati nel piano euclideo il punto P(-2,1), la retta r: $x-y+1=0$; determinare su r i punti $A,B$ tali che la retta AP|| e la retta BP è ortogonale alla retta s:$3x+y+6=0$
Sbaglio o la prima cosa che chiede non esiste? Vuole che il punto A sia su r e che la retta AP risulti parallela a r! Ma se hanno punto di intersezione è impossibile che siano parallele!
mentre per la seconda come dovrei fare? determinare il punto di intersezione non basta... perchè si ...
Sia f:$R^3->R^2 (a,b,c)->(h-1,a)$ per quali valori di h f è lineare?
In questi casi trovare IMf
come si svolge un esercizio del genere? tramite matrici?
devo scrivere la matrice (nel riferimento canonico) della riflessione, $\rho: E^3 rarr E^3$, rispetto alla retta $r: {(2x_1-x_3=0),(2x_2-x_3=2):}$. ho il suggerimento che questa riflessione può essere considerata come rotazione di asse $r$ e angolo $\phi$.
$r=(0,1,0)+<(1,1,2)>$
Provo a scrivere la matrice nel riferimento $(R_1, V)$ :
$((1,0,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,1))$
ammettendo che questa sia giusta non riesco a far il cambiamento di base.. suggerimenti?
Buongiorno ,
mi trovo davanti ad un quesito di geometria tridimensionale che, non avendo trattato durante le lezioni scolastiche, non mi risulta di facile risoluzione, nonostante abbia cercato di risolvere con l'ausilio del libro di testo e di internet..
Il suddetto quesito è questo:
Io ho una data sfera s di equazione x²+y²+z²=9, una retta r: x=√3-t, y=√3, z=t e devo trovare un piano che comprenda r e sia tangente a s.
Essendo un piano definito se vi sono una retta e un punto, io avevo ...
Vi chiedo gentilmente di darmi un mano con questi esercizi, che sono sicuro per voi saranno facilissimi, ma io ci sto sopra da un pò e sto impazzendo.
L'esercizio dice:
Sia dato l'insieme numerico
X = {1/n^2+1 + 1 : n appartenente a N} U {1/2^n + 2 : n appartenente a N}
Quale delle seguente asserzione è falsa?
1 - 2 appartiene a DX intersecato X
2 - X° (sarebbe il simbolo dei punti interni di X) = insieme vuoto
3 - X è limitato, ha un massimo ma non un minimo
4 - FX è un ...
Consideriamo in $P^3(RR)$ in piano $T_1$ di equazione $x_3=0$ e il piano $T_2$ di equazione $x_0+2x_1-3x_2=0$ e il punto $Q=[0,1,-1,1]$.
Sia $f:T_1 -> T_2$ che associa ad ogni punto $X \in T_1$, l'intersezione della retta congiungente $Q$ ed $X$ con il piano $T_2$
-verificare che $f$ e' un isomorfismo proiettivo
-trovare l'immagine della retta $r$ di intersezione del ...
Ciao a tutti.. ho dei dubbi nel risolvere questo esercizio. Siano U e V i seguenti sottospazi vettoriali di R3: U= Span{(-1,0,1),(0,2,2),(2,2,0)} V={x+y+z=0}. Mi chiede di determinare la dimensione di U $nn$ V e quella di U + V. Io ho determinato la dimensione di U che è 1 e quella di V che è 2. Il problema arriva quando devo determinare la dimensione intersezione. Io l'ho calcolata considerando il numero dei vettori indipendenti e mi viene 1. Ho sbagliato? Se esistono, mi potete ...
ciao! qualcuno può dirmi quando un vettore come per esempio V(132) appartiene ad un immagine? Nell'esercizio in questione chiede di trovarela contrimmagine di V tramite una matrice a ed è scritto che il vettore V non appartiene all'immagine(di dimensione 2) quindi è unguale al vettore nullo. solo che non ho capito perchè non appartiene. grazie
Mi sono stupita di fronte al risultato di un esercizio di analisi funzionale: si chiede di trovare gli autovalori del seguente operatore:
$A=((2,1+i),(-2i,2-i))$
il $|(2-lambda,1+i),(-2i,2-i-lambda)|= lambda^2 + (i-4)lambda +2 $ quindi
$lambda_{1,2}= (-i +4 +- sqrt(7-8i))/2$
Ho provato a vedere se la quantità sotto radice si potesse scrivere come un quadrato perfetto del tipo $ (7 - 8i) = (x + iy)^2$ ma non è possibile. Vi chiedo se riuscite a vedere un modo per semplificare il risultato anche perchè la radice di un numero complesso così scritta non ha molto senso ...
Salve a tutti,
sono un mezzo ingegnere con (più di) qualche carenza in geometria... Fino a rette e piani ci arrivo, ma le quadriche non erano incluse nemmeno nel mio programma di Geometria...
Ho bisogno di un aiuto... Descrivo (in modo informale) il problema: ho un ellissoide di parametri a, b, c centrato nell'origine e allineato con gli assi. Inoltre ho una sfera di centro C (non necessariamente coincidente con l'origine) e raggio r.
Devo verificare la verità o falsità della seguente ...
Sia dato lo spazio vettoriale erale E di dimensione 3 sia $B=(e_i)$ la base fissate
Siano $u(4,5,0),v(10,-1,0),w(-5,5,9)$ tre vettori di V e $\alpha in End(V)$ tale che $\alpha(e_1)=u...\alpha(e_3)=w$
Dimostrare che $\alpha$ sia un automorfismo calcolare gli AUtovalori e gli autospazi di $\alpha$
Allora per la prima parte nessun problema
scrivo la matrice
$((4,10,-5),(5,-1,5),(0,0,9))$ mi calcolo il rango che è pari a 3
quindi
teo della dimensione
$Dim V=Dim Ker + Dim Img$ ottengo che la dim del ker è ...
Salve gente, a parte il teorema di Rouché-Capelli e qullo di Cramer, che non viene dimostrato dalla maggior parte di testi/dispense, sapreste dirmi quali altri teoremi importanti ci sono da studiare sui sistemi lineari? Potreste fornirmi qualche link a questi?
Grazie, saluti.
Qualcuno mi riesce a dire cosa si intende con $L_A$ perfavore?
è l'insieme dei vettori che generano la matrice A?
cioè è l'insieme dei vettori che generano la matrice associata allo spazio vettoriale o è l'insieme dei vettori che generano lo spazio vettoriale?
non vorrei aver detto la stessa cosa!
Si consideri lo spazioa ffine euclideo $S_3$ si fissi in esso un sistema di riferimento ortogonale R(O,{i,j,k}); sia r la retta per P(1,0,0) di vettore direttore r=(1,-1,2), p il piano passante per l'origine e ortogonale ad r
Trovare r intersecato p
Allora per svolgere questo esercizio io prenderei in considerazione l'equazione del piano in forma cartesiana
$ax+by+cz+d=0$ e la forma parametrica della retta r passatente per P $\{(x=1+1t),(y=0-1t),(z=0+2t):}$(ma non dovrebbe esserci anche ...
Buongiorno a tutti.
Dunque:
Sia $\phi : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ un endomorfismo simmetrico.
Allora esiste una base ortonormale di autovettori di $\phi$. In particolare gli autovalori di $\phi$ sono reali.
Voglio dimostrare quest'ultima cosa "gli autovalori di $\phi$ sono reali".
Dim.:
sia $c\in \mathbb{C}$ tale che $\phi(v) = cv$ per un certo $v\ne 0$.
$c<v|v> = <v|cv> = <v|\phi(v)>$
Fin qui tutto ok. È il passaggio seguente che mi turba, cioè si passa ...
salve a tutti..Non riesco a capire una cosa...dato un piano di equazione $ x-2y+z=1 $ come calcolo l equazione della retta t intersezione del piano dato con il piano x,y ?
Quello che non capisco come riporto le equazioni del piano x,y?
grazie[/tex]
nello spazio affine $A^3(RR)$ si consideri l'affinità F di matrice $A=((1,0,0,0),(2,-2,-1,2),(1,0,2,-1),(3,-3,0,2))$ rispetto al sistema di riferimento canonico.
Determinare le equazioni cartesiani di tutti i piani uniti sotto F.
Ho calcolato il polinomio caratteristico $ P(X)=(X-1)^2*(X^2-X+1)$, quindi l'unico autovalore in $RR$ è 1.
Scrivo la matrice $A-1=((0,0,0,0),(2,-3,-1,2),(1,0,1,-1),(3,-3,0,1))$.
Ma poi come li trovo i piani?
salve a tutti siccome non riesco a risolvere questi problemi gentilmente me li potreste risolvere????
1)l'area di un trapezio rettangolo misura 486 cm quadri, la sua altezza è lunga 12 cm e le basi sono una i 4/5 dell'altra
>Calcola l'area del rombo che ha lo stesso perimetro del trapezio in cui una delle diagonali è lunga 32,4 cm.
2)In un trapezio isoscele la base minore misura 6 m e la base maggiore è il doppio della minore.Sai anche che ognunoo dei lati obliqui misura 8 m.
>calcola ...
Ciao a tutti!
Mi potrebbe essere utile qualche chiarimento su una questione... stavo guardando degli esercizi sulle forme bilineari simmetriche, in particolare quando viene richiesto di determinare una base ortogonale. Ora, ho notato che per la base si cercano sempre vettori non isotropi, e mi chiedevo...perchè??
Dopotutto, una base ortogonale è definita in modo che tutti i vettori di essa siano "perpendicolari" a due a due... cioè, se $B$ è la mia forma bilineare, mi basta ...
Salve , non vorrei che sia troppo tardi , ma gli esami sono vicini ( e tu sei troppo lontana dalla mia stanza ... )
cmq per svolgere un esercizio devo soddisgare queste condizioni
$ { varphi ( e1,u) = varphi ( e2 ,u) = varphi ( e3 ,u) = 0 } $
e1 , e2 , e3 sono le basi canoniche di R^3 ed u=( 1,2,1) e $varphi $ è una forma bilineare simmetrica su R ^3
come ottengo il sistema omogeneo associato ?
vorrei solo un'illuminazione ( o più di una ) !
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