Base ortogonale di N(A)
Salve a tutti, mi è sorto un dubbio che non mi fa dormire:
Se mi viene chiesto, data una matrice $A_a$, di calcolare la base ortogonale di $N(A_0)$, devo innanzitutto effettuare la EG sulla matrice fino ad arrivare alla forma ridotta U. Una volta fatto ciò cerco la base ortogonale rispetto alle colonne della matrice $A$ che nella forma ridotta U non sono dominanti, giusto?
Mi vien da dire cosi in quanto per trovare la base ortogonale a $C(A_0)$ dovevo trovare la base ortogonale rispetto alle colonne della matrice $A$ che nella forma ridotta U erano dominanti..
Grazie in anticipo
Se mi viene chiesto, data una matrice $A_a$, di calcolare la base ortogonale di $N(A_0)$, devo innanzitutto effettuare la EG sulla matrice fino ad arrivare alla forma ridotta U. Una volta fatto ciò cerco la base ortogonale rispetto alle colonne della matrice $A$ che nella forma ridotta U non sono dominanti, giusto?
Mi vien da dire cosi in quanto per trovare la base ortogonale a $C(A_0)$ dovevo trovare la base ortogonale rispetto alle colonne della matrice $A$ che nella forma ridotta U erano dominanti..
Grazie in anticipo
Risposte
[mod="Martino"]Sposto in algebra lineare. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.
Sei inoltre pregato di chiarire la notazione, non credo che quello che hai scritto sia del tutto comprensibile.[/mod]
Sei inoltre pregato di chiarire la notazione, non credo che quello che hai scritto sia del tutto comprensibile.[/mod]
chiedo scusa per la sezione.. ora ripropongo il problema:
Si consideri, al variare di $a in C$ la matrice
$A_a $=$ ( ( a , -a , 2a , 3a ),( 2 , -2 , 3 , 6-a ),( -1 , 1 , a-2 , 2a^2-3 ) ) $
Trovare, per ogni $a in C$ la decomposizione $LU$ oppure $P^TLU$. Per $a = 0$ si trovi una base ortogonale di $C(A_0)$. Per $a = 0$ si trovi una base ortogonale di $N(A_0)$.
Sono arrivato al punto di calcolare la base ortogonale di $C(A_0)$ e $N(A_0)$, la matrice $A_0$ è la seguente:
$A_0$ $ ( ( -1 , 1 , -2 , -3 ),( 2 , -2 , 3 , 6 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $ dopo lo scambio della prima e terza colonna, la matrice $U$ dopo la EG è la seguente:
$U$ = $ ( ( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Per calcolare la base ortogonale di $C(A_0)$ so che devo cercarla rispetto ai vettori colonna della matrice $A_0$ che nella forma ridotta sono DOMINANTI. Il mio dubbio era relativo a $N(A_0)$: devo calcolare la base ortogonale rispetto alle colonne di $A_0$ che nella matrice U non sono dominanti? Oppure devo risolvere il sistema dato dalla matrice $A_0$ aumentata con vettore dei coefficienti tutti uguali a 0, ottenendo cosi (supponiamo) due vettori di $N(A_0)$ sui quali poi dovrò andare a cercare la base ortogonale?
edit: aggiungo qui quel che sto calcolando man mano...
base ortogonale di $C(A_0)$ = $ ( ( 1),( 0 ),( 0 ))( ( 0 ),( 1 ),( 0 )) $
$N(A_0)$ = $((-3),(0),(0),(1))((1),(1),(0),(0))$
Si consideri, al variare di $a in C$ la matrice
$A_a $=$ ( ( a , -a , 2a , 3a ),( 2 , -2 , 3 , 6-a ),( -1 , 1 , a-2 , 2a^2-3 ) ) $
Trovare, per ogni $a in C$ la decomposizione $LU$ oppure $P^TLU$. Per $a = 0$ si trovi una base ortogonale di $C(A_0)$. Per $a = 0$ si trovi una base ortogonale di $N(A_0)$.
Sono arrivato al punto di calcolare la base ortogonale di $C(A_0)$ e $N(A_0)$, la matrice $A_0$ è la seguente:
$A_0$ $ ( ( -1 , 1 , -2 , -3 ),( 2 , -2 , 3 , 6 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $ dopo lo scambio della prima e terza colonna, la matrice $U$ dopo la EG è la seguente:
$U$ = $ ( ( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Per calcolare la base ortogonale di $C(A_0)$ so che devo cercarla rispetto ai vettori colonna della matrice $A_0$ che nella forma ridotta sono DOMINANTI. Il mio dubbio era relativo a $N(A_0)$: devo calcolare la base ortogonale rispetto alle colonne di $A_0$ che nella matrice U non sono dominanti? Oppure devo risolvere il sistema dato dalla matrice $A_0$ aumentata con vettore dei coefficienti tutti uguali a 0, ottenendo cosi (supponiamo) due vettori di $N(A_0)$ sui quali poi dovrò andare a cercare la base ortogonale?
edit: aggiungo qui quel che sto calcolando man mano...
base ortogonale di $C(A_0)$ = $ ( ( 1),( 0 ),( 0 ))( ( 0 ),( 1 ),( 0 )) $
$N(A_0)$ = $((-3),(0),(0),(1))((1),(1),(0),(0))$
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