Inversa di una matrice triangolare inferiore

[squalllionheart]

Scusate ò'inversa di una triangolare inferiore è una triangolare inferiore giusto?

[Alxxx28]

Prova a verificarlo, ad esempio, prendendo una generica matrice [tex]A \in M_3(\mathbb{R})[/tex] triangolare inferiore


$ A= ( ( a_{11} , 0, 0),( a_{21}, a_{22}, 0),( a_{31}, a_{32}, a_{33}) ) $

[squalllionheart]

Già fatto, a mano e mi sono calcolata la forma data $A$ scritta come hai scritto tu, mi sono calcolata l'inversa di $A$ supponendo che l'inversa sia una triangolare, quindi l'unico dubbio era quello, volevo una conferma da fonti attendibili ma pensandoci le triangolari sono un gruppo, quindi contengono le inverse.
Giusto?
Grazie

[Alxxx28]

Secondo me invece, le triangolari inferiori sono contenute nel gruppo [tex]GL_n(\mathbb{R})[/tex], perchè se una matrice è invertibile non è detto che sia triangolare.
Mentre invece ogni triangolare(ammesso che il suo determinate sia non nullo) è invertibile.

edit: ho sistemato la frase

[squalllionheart]

scusa ma l'inversa di una triangolare è una triangolare perchè sono un gruppo.

[vict85]

Le matrici triangolari formano un algebra ma non formano un gruppo; sono un semigruppo unitario (o monoide) in cui la funzione inversa è definita ma non ha come dominio tutto l'insieme. Una matrice triangolare potrebbe non avere inversa infatti potrebbe benissimo essere singolare (per esempio avere diagonale nulla).

Per esempio:

$((0,0),(1,0))$ non ha inversa eppure è triangolare inferiore.


L'insieme delle matrici triangolare invertibili formano un gruppo come tra l'altro l'insieme degli elementi invertibili in un qualsiasi anello.


P.S: Amoretta ma che cose ti inventi il giorno del mio compleanno? Ammettilo che volevi solo un po' di attenzione

[squalllionheart]

Ok allora diciamo le triangolari dentro il gruppo lineare. Mamma mia come siamo diventati precisi ;D