Autovettori e autovalori matrice simmetrica
Se io ho la seguente matrice: $A=((1,2,2,2),(2,1,2,2),(2,2,1,2),(2,2,2,1))$ esiste una maniera rapida per scrivere gli Autovettori e gli autovalori?
Perche data questa matrice ho un quesito che mi chiede di verificare che il vettore $v=((1),(1),(1),(1))$ e' un autovetture di A e calcolare l'autovalore corrispondente!
Io ho pensato che un modo fosse trovare gli autovalori e poi verificare se esistono Autovettori ad essi relativi che siano uguali a quello!so che esistono metodi più pratici!ma quali:(
Perche data questa matrice ho un quesito che mi chiede di verificare che il vettore $v=((1),(1),(1),(1))$ e' un autovetture di A e calcolare l'autovalore corrispondente!
Io ho pensato che un modo fosse trovare gli autovalori e poi verificare se esistono Autovettori ad essi relativi che siano uguali a quello!so che esistono metodi più pratici!ma quali:(
Risposte
Se il quesito ti dice di dimostrare che quello è un autovettore allora ti basta calcolare $Av$ e vedere cosa ti viene. Se ti viene $\lambda v$ allora è un autovettore.
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