Determinare il polo di una retta

[NickInter]

Salve ragazzi... Mi sono reso conto di non saper trovare il polo di una retta rispetto ad una conica $Gamma$. Intendo dire il modo generale, perché so che un asintoto rispetto ad una iperbole, in quanto diametro ed essendo tangente in un punto improprio, ha come polo la direzione dell'asintoto stesso. Ma nel caso generico? Come il polo di una retta e un'ellisse.. In termini grafici è possibile individuarlo, ma in termini analitici? Grazie per le risposte

[cirasa]

E' molto semplice. Hai una conica $C$ (di rango 3) e una retta $t$. Vuoi trovare il polo $P$ di $t$ rispetto alla conica.
Fissi due punti qualsiasi $A$ e $B$ su $r$ (distinti).
Calcoli le rette $r$ ed $s$ polari di $A$ e $B$.
Dalla teoria sai che, visto che $A\in r$, la retta polare di $A$ contiene il polo $P$.
Analogamente la retta polare di $B$ contiene $P$.

Pertanto il polo $P$ è il punto di intersezione di $r$ con $s$.

[NickInter]

Okok, l'avevo pensato anche io... cioè attraverso il significato geometrico, in quanto retta esterna alla conica. Pensavo ci fosse una formula (tipo quella per trovare la polare di un punto). Grazie mille, gentilissimo

[cirasa]

No, niente formule!
Prego