Rappresentazione parametrica razionale di una curva algebric
Salve a tutti,
ho dei problemi con la rappresentazione parametrica di una curva algebrica, la rappresentazione parametrica si fa solo nel caso in cui la curva ha il max numero di punti doppi o sempre?
E poi come devo fare so che mi devo costruire un fascio di coniche e intersecarlo con la curva, però riesco a farlo solo nel caso abbia 2 punti doppi, ma negli altri casi non so come fare, ad esempio se ho un oxnodo ( triplo nodo) e poi altri punti semplici della curva non so come fare, come ad esempio in quest' esercizio :
$ (x)^(3) y-4(x)^(2)(y)^(2)+4 x*y -1=0 $ so che ha un oxnodo in (0,1,0) , un punto flesso in (1,0,0), e (4,1,0) punto semplice ordinario .
Qualcuno per favore potrebbe aiutarmi spiegandomi come fare a trovare il fascio di coniche?
ho dei problemi con la rappresentazione parametrica di una curva algebrica, la rappresentazione parametrica si fa solo nel caso in cui la curva ha il max numero di punti doppi o sempre?
E poi come devo fare so che mi devo costruire un fascio di coniche e intersecarlo con la curva, però riesco a farlo solo nel caso abbia 2 punti doppi, ma negli altri casi non so come fare, ad esempio se ho un oxnodo ( triplo nodo) e poi altri punti semplici della curva non so come fare, come ad esempio in quest' esercizio :
$ (x)^(3) y-4(x)^(2)(y)^(2)+4 x*y -1=0 $ so che ha un oxnodo in (0,1,0) , un punto flesso in (1,0,0), e (4,1,0) punto semplice ordinario .
Qualcuno per favore potrebbe aiutarmi spiegandomi come fare a trovare il fascio di coniche?
Risposte
Guarda non faccio questi esercizi da un sacco, quindi può darsi che ciò che ti dico non è proprio corretto, ma io proverei a prendere un fascio di coniche bitangenti in $O$ -l'oxnodo- e $A$, un arbitrario punto semplice.
Prova un po' e vedi se riesci
PS mi è venuta un'altra idea. Io considererei il fascio ocuratore in $O$ oxnodo e $A$ semplice. E considerata $gamma^2$ la parabola usata per determinare la natura del punto consideri le coniche: $gamma^2$ e $t_O (ax+by)=0$ ove $t_O$ è la tangente nell'oxnodo.
Imponendo che il punto $A$ scelto vi appartenga determini un parametro tra $a,b$ e dovresti poter ricavare le equazioni parametriche.
Prova un po' e vedi se riesci
PS mi è venuta un'altra idea. Io considererei il fascio ocuratore in $O$ oxnodo e $A$ semplice. E considerata $gamma^2$ la parabola usata per determinare la natura del punto consideri le coniche: $gamma^2$ e $t_O (ax+by)=0$ ove $t_O$ è la tangente nell'oxnodo.
Imponendo che il punto $A$ scelto vi appartenga determini un parametro tra $a,b$ e dovresti poter ricavare le equazioni parametriche.
La parametrizzazione corretta (secondo maple) è questa [tex]$ [-\frac{-2+t^2}{t}, - \frac{1}{(t(-2+t^2)}][/tex]
grazie mille, ora ci penso un pò sù e vedo cosa mi esce...
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