Determinare componenti rispetto a base di Imf. app. lineare.
Salve a tutti, sto svolgendo un esercizio sulle applicazioni lineari. Ho già calcolato l' Imf e ricavato una sua base dalle basi canoniche di $ RR^3 $ e di M2( $ RR $ ).
Ora mi viene richiesto di trovare per v= $ ( ( -1 , -2 ),( -3 , 0 ) ) $ , che ho già dimostrato appartenere all'Imf, le componenti rispetto ad una base dell'immagine.
f: $ RR ^3 -> M2( RR ) $ L'immagine ha dimensione 3 e il Kerf ha dimensione 0.
Purtroppo non so come procedere perchè ho provato a risolvere il problema con una combinazione lineare, ma poichè l'immagine ha dimensione 3 mi sembra di avere bisogno di un vettore in piu per trovare le componenti di v. Mi chiedevo insomma se fosse necessario completare la base di Imf, anche se questo mi pare che vada a cambiarne la dimensione.
In attesa di risposte!!!
grazie!
Ora mi viene richiesto di trovare per v= $ ( ( -1 , -2 ),( -3 , 0 ) ) $ , che ho già dimostrato appartenere all'Imf, le componenti rispetto ad una base dell'immagine.
f: $ RR ^3 -> M2( RR ) $ L'immagine ha dimensione 3 e il Kerf ha dimensione 0.
Purtroppo non so come procedere perchè ho provato a risolvere il problema con una combinazione lineare, ma poichè l'immagine ha dimensione 3 mi sembra di avere bisogno di un vettore in piu per trovare le componenti di v. Mi chiedevo insomma se fosse necessario completare la base di Imf, anche se questo mi pare che vada a cambiarne la dimensione.
In attesa di risposte!!!
grazie!
Risposte
Ovviamente aggiungere un vettore linearmente indipendente (ove possibile!) ad una base vuol dire alterarne la dimensione.
Imposta il sistema cioè dette $A_1,A_2,A_3$ le matrici della base di $M_2(RR)$ basta risolvere $v=xA_1+yA_2+zA_3$. Non ti servirà nessun altro vettore.
Imposta il sistema cioè dette $A_1,A_2,A_3$ le matrici della base di $M_2(RR)$ basta risolvere $v=xA_1+yA_2+zA_3$. Non ti servirà nessun altro vettore.
Grazie! sempre puntuale nelle risposte 
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