Da generatori a eq piano , e altro

[Xerte]

salve a tutti
mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco a capire come possa essere fatto
ho 3 generatori v1,v2,v3
come faccio a ricavare le eq dello spazio che compongono?
mi hanno detto di metterli come righe in una matrice e poi vedere il kernel, ma non capisco come mai..

c'è qualcuno che mi spiega la relazione tra il kernel di una matrica e il kernel della trasposta?
sò che Ax=0 e Aty=0 ma che relazione c'è tra x e y?

thx

[j18eos]

Benvenut* Xerte,

ma chi sono quei vettori? Hanno delle componenti o delle condizioni aggiuntive?

[Xerte]

i vettori sono [2,0,4,4] [0,4,3,3] e [0,0,2,2] e da questi 3 vettori che generano il sottospazio, devo dire le equazioni che i punti devono avere per appartenerci..

il lavoro inverso di una matrice diciamo...

[j18eos]

Avendo riletto meglio quanto hai scritto: dovresti studiare la teoria.

Più che affidarti al sentito dire, dovresti leggere il tuo libro di teoria se non vuoi fare la fine di questo studente (click)!

Infine, ti invito a leggere il regolamento (click!) sezione 1.

[Antimius]

Devi trovare le equazioni cartesiane?
Avendo una base del tuo sottospazio, hai che l'equazione parametrica è [tex]$(x,y,z,t)=\mu (2,0,4,4) + \nu (0,4,3,3) + \sigma (0,0,2,2)$[/tex] con [tex]$\mu, \nu, \sigma \in \mathbb{R}$[/tex].
Ora basta risolvere il sistema associato per trovare l'equazione cartesiana, che sarà una sola (il tuo sottospazio di dimensione 3 è immerso in uno spazio di dimensione 4, quindi la sua codimensione è 1).

(A me viene [tex]$z=t$[/tex])