Coniche

[process11]

ho dei dubbi (forse stupidi) su delle coniche:incomincio dal primo poi domani con più calma scrivo anche gli altri
1)ad esempio questa
$C=5x^2+5y^2+2x-4y+1=0$
la matrice associata alla conica è $((1,1,-2),(1,5,0),(-2,0,5))$ che ha determinante 0 quindi degenere, il rango è 2 quindi doppiamente degenere e si ottengono 2 rette distinte: come si fa trovarle?
pensavo di prendere due punti della conica e poi scrivere l'equazione cartesiana della retta e dividere la conica per l'equazione trovata, ma non riesco neanche ha trovare due punti della conica...

[j18eos]

Secondo la notazione che utilizzo, la matrice associata alla conica [tex]$C$[/tex] è [tex]$\begin{pmatrix}5&0&1\\0&5&-2\\1&-2&1\end{pmatrix}$[/tex]!

[process11]

ah ok, vabbè cambia poco il det è sempre 0

[mistake89]

Considerala un'equazione di secondo grado nell'incognita $x$ oppure $y$.

[j18eos]

...ed una volta scelta l'incognita l'altra la consideri come un parametro!

[process11]

ah quindi nell'incognita x
$5x^2+2x+(5y^2-4y+1)$
trovo gli zeri calcolando il delta:

$4-20(5y^2-4y+1)=4(-25y^2+20y-4)=-4(2-5y)^2$ e quindi viene il delta negativo oppure ho sbagliato qualcosa????

[mistake89]

Magari le rette sono complesse coniugate.

[process11]

ok, altro argomento altra domandina: in $P^3(R)$ 3-spazio proiettivo per verificare che due rette sono sghembe, incidenti o contenute nel piano $P^3(R)$ si fa come negli spazi affini, cioè per esempio per verificare se sono sghembe si controlla che il rango della matrice dei coefficienti sia 3 e di quella orlata 4??