Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Se ho un applicazione lineare $ f: R^3->R^4 $ tale che:
$ f((1,0,1))=(0,1,1,1), f((0,1,-1))=(2,-1,0,0), f((1,1,-1))=(0,0,0,0) $
Per calcolare una base dell'Imf come faccio?
Io ho proceduto in questo modo:
Ho ricavato la matrice associata dall'applicazione lineare che dovrebbe essere la seguente(me lo confermate?)
$ ( (0, 2, 0), (1, -1, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 0) ) $
Adesso ho usato l'eliminazione di gauss e ho ottenuto la seguente matrice:
$ ( (1,-1,0), (0,2,0), (0,0,0) ) $ Questa matrice ha rango due e le colonne sulle quali compaiono i pivot, costituiscono una base dell'Imf ...
Il 22 ho l'esame di Matematica Discreta sulla seconda parte e ho più dubbi che certezze Mi date na mano vero?
Allora sto facendo questo esercizio:
Si consideri la matrice 4x4 dipendente dal parametro $t in RR$:
$M_t=((t,0,0,0),(0,t^2,t+1,0),(0,0,t^2,0),(t+1,0,0,t))$
sia $LM_t: RR^4: rarr RR^4$ l'endomorfismo lineare associato a tale matrice rispetto alla base canonica di $RR^4$.
Il professore all'inizio calcola il polinomio caratteristico e il determinante. E fino a qua riesco e trovo:
$pM_t(\lambda)=(t-\lambda)^2(t^2-\lambda)^2$
e ...
$T : R4 [t] ->M22 (R) $
$ T(p) = | p(0) p(1) | $
$ |p"(0) p(-1) | $
mi spiegate solo perchè non è iniettiva? grazie! ( le barre indicano la matrice)
Ciao, sto affrontando il discorso della diagonalizzazione di una matrice e volevo sapere se quanto ho appreso è corretto.
Se si verificano le seguenti condizioni, e cioè che:
1) ho un'applicazione lineare $T$ definita, per esempio, da $V$ a $W$, e una base di $V$ è data dai vettori $v_1..v_n$;
2) si verifica che $T(v_i)=a_i * v_i$, cioè la base di $V$ è un insieme di autovettori;
Allora, se $A$ è una ...
salve ragazzi, ho due problemi di geometria che proprio non riesco a risolvere pochè non capisco che procedimento usare, vi elenco i due problemi.
1. Data la retta r di equazioni (2x + y = 0 e 2x + z - 1 = 0), la retta s di equazioni (x - y = 0 e x - z + 1 = 0) e il piano di eq. y - z = 0, determinare il piano contenente la reta r ed ortogonale al piano dato.
io ho calcolato i direttori della retta r e il vettore affinchè i due piani siano ortogonali (mi viene il vettore 0,1,1) ma non ...
1. L’insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeno AX=0 con AЄMm,n, costituisce un ssv di ?
2. E le sol di AX=b sono ssv di ?
Io ho pensato che la 1 potrebbe essere Ker, perchè ponendo AX=0 è come se ponessi ogni riga (quindi equazione) =0, cioè quello che faccio per trovare il ker, ma non ne sono sicura. Per la 2 proprio non mi viene in mente niente di sensato!
Come posso verificare che un'applicazione lineare è iniettiva ma NON suriettiva?
Con il teorema della dimensione sappiamo che:
$ dimV=dim(Im(f))+dim(Ker(f)) $
Se il sistema omogeneo associato alla matrice della f, ha come soluzione solo il vettore nullo, la dim(Ker(f)) =0 quindi iniettiva.
Possiamo dire che quando una f è iniettiva è sempre suriettiva(dal teorema della dimensione) ???
P.S
Ho un dubbio se ad esempio ho una:
$ f: R^4->R^3 $ quando vado ad applicare il teorema della dimensione, ...
Ciao, non ho ben capito come risolvere quest'esercizio. Ho una trasformazione lineare da $RR^3$ a $RR^3$ rappresentata dalla matrice (nella base canonica) $A=((0,4,0),(0,-4,0),(7,-8,1))$.
Devo trovare un'equazione parametrica e cartesiana di $Im(L)$. Per definizione, l'immagine di L è data dallo "span" delle colonne di A, cioè $Im(L)=a*(0,0,7)+b(4,-4,-8)+c(0,0,1)$, con $a$, $b$, $c$ che variano in $RR$. Inoltre, trovo che una base ...
Qualcuno sa dirmi cosa mi sfugge in questa diagonalizzazione?
Ho calcolato autovalori e autovettori controllando che siano giusti con Wolfram eppure non riesco a farmi saltar questa benedetta matrice diagonale (in realtà quello che ho da diagonalizzare è un endomorfismo autoaggiunto, ma facendo finta che non li sia io ho comunque verificato che la matrice è diagonalizzabile calcolando molteplicità algebrica e geometrica degli autovalori).
La matrice di partenza era ovviamente quella in al ...
ciao a tutti! mi spiegate perchè lo spazio delle applicazioni lineari è isomorfo al gruppo di matrici M(mn)? se considero questo isomorfismo e lo chiamo L e considero una matrice A appartemente a M per dimostrare che è lineare la prof usa per l'iniettività Ker L=0 per la suriettività usa l'immagine di T e perchè lo fa e come faccio ad arrivare a dire questo? mi spiegate un pò questi due concetti e come fare? grazie!!
ho queto sistema lineare
$\{(x +hy = 1),(x-2y = h),(2(h+1)x + hy = h+2):}$
io personalmente partirei con cramer per vedere se esistono autosoluzioni ma nel caso se vado a calcolare il determinate della matrice dei coefficienti $[[1,h,0],[1,-2,0],[2(h+1),h,0]]$ viene decisamente zero e quindi per Cramer il sistema non ammette autosoluzioni.Provo con Rouchè-Capelli ma nel trovare il rango della matrice dei coefficienti considerando la matrice $[[1,h],[1,-2]]$ il cui determinante è -2-h e orlandola viene determinante zero quindi io concludo ...
ciao! mi trovo in difficoltà su questo semplicissimo esercizio:
In $ RR ^4 $ si considerino i 2 spazi vettoriali
U= e W=
Si dica se esiste un endomorfismo di che ha U come NUCLEO e W come IMMAGINE. Ne esiste uno solo? In caso contrario, se ne determinino 2 distinti, precisando, per ciascuno di essi, i corrispondenti dei vettori della base cononica di $ RR^4 $
alla prima domanda ho risposto utilizzando il Teorema del ...
ciao, ho un problemino, tra poco ho l'orale di analisi 1 e non sono sicuro di una dimostrazione che non sono riuscito a trovare in rete, ossia
dato uno spazio vettoriale V ed un suo sottospazio S, con Dim(v)=Dim(s), si ha che S=V
sono arrivato a dire questo:
V=k1V1+....KnVn con Base di V=[V1, V2....Vn]
S=K1W1+...KnWn con base di S=[W1....Wn]
pongo l'uguaglianza tra V=S ed ho che k1V1+....KnVn=K1W1+...KnWn, perciò K1W1+...KnWn-(k1V1+....KnVn)=0
Raccolgo le rispettive k e ottengo: ...
Questo esercizio credo sia uno dei più semplici, e in [tex]A^2[/tex] riesco a farlo senza problemi, ma in 3 non mi viene:
Dati i punti P=(1,2,0) e Q=(0,0,-1), determinare la retta passante per essi.
Per risolverlo, nel modo più semplice, ho cercato dapprima di trovare la forma vettoriale, dunque il punto di passaggio ho preso P, e il vettore direttore Q-P. Poi, trovato questo, mi sono anche ricavato le equazioni cartesiane, ma esse non coincidono con la soluzione del libro. Già la forma ...
Se ho un esercizio del tipo:
Determinare l' equazione della retta r passante per il punto [tex]P\equiv(1,7)[/tex] ortogonale a [tex]s)2x-3y+4=0[/tex]
Ho dei dubbi su come procedere, devo considerare un vettore ortogonale ad r partendo da s?
Non so se è corretto ma un vettore ortogonale si dovrebbe trovare come [tex]v\equiv(2a,-3b)[/tex]
E poi considerare:
[tex](x-1,y-7)(2a,-3b)=0[/tex]
E continuando ottengo l' equazione?
Salve
Volevo chiedere conferma in merito al seguente Esercizio
Siano Assegnati Nello Spazio i piani
[tex]a: 2x+y-z = 0[/tex] e [tex]b: -2x+5y+z-4 = 0[/tex]
Determinare la loro posizione reciproca
Allora Ho Calcolato la giacitura dei entrambi i piani
ho che la giacitura di a e' generata dai vettori: [tex]{(1,0,2), (0,1,1)}[/tex] la giacitura di b invece dai vettori [tex]{(1,0,2), (0,1,-5)}[/tex]
Poiche' nessuna delle due giaciture e' contenuta nell'altra i piani non sono ...
Si consideri la proiettività di P3(K) in sè di matrice [tex]$((a,1,0,0),(0,a,0,0),(0,0,a,1),(0,0,0,a))$[/tex].
Mi chiedono di trovare gli spazi uniti, e quello so farlo.
Poi mi chiedono:
Per ogni punto unito, si descriva la proiettività indotta sulla stella di piani di centro quel punto, per esempio scrivendone la matrice in un opportuno riferimento. (Non so proprio da che parte cominciare!!!)
Per ogni retta unita r e per ogni suo punto unito P, sia Q [tex]$in$[/tex] r non unito per la ...
Buongiorno a tutti! Il Greco-Valabrega definisce la traccia come la somma degli elementi della diagonale principale di una matrice. Negli appunti che ho invece ho scritto più volte che la traccia è la semisomma degli elementi della diagonale, quindi mi è venuto da pensare che se il mio prof lo ha scritto ripetutamente questa cosa non si sia sbagliato. Siccome in questi appunti parla di forme quadratiche mi è venuto il dubbio che riferendosi alle forme quadratiche ci sia differenza dalla ...
salve a tutti, avrei un problema con questa conica in coordinate omogenee:
x1^2+5xy-14x2^2+4x1x3-4x2x3+17x3^2
Praticamente è un'iperbole e l'esercizio mi chiede di calcolare gli asintoti.
Dunque, dopo aver messo a sistema l'equazione della conica con la retta impropria x3=0 per trovare i punti impropri, non so come andare avanti, praticamente mi blocco nel fare il sistema ed ottenere le soluzioni (che dovrebbero essere le coordinate dei punti impropri).
Chi mi può ...
$ P^n( CC ) \\ {P_0}$ è omeomorfo a $P^{n-1} (CC)$?
A me sembrerebbe che la risposta sia si e l'argomentazione è la seguente...
$P^{n-1}(CC)$ è omeomorfo ad un iperpiano $H$ di $P^{n} (CC)$.
Sia $P_0$ il punto che togliamo da $P^n(CC)$ allora dato $P \in P^n(CC)\\{P_0}$ c'è un'unica retta che congiunge $P_0$
con $P$, chiamiamola $r$, allora $r $ interseca $H$ in un'unico punto, ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo