Geometria e Algebra Lineare

Ciao a tutti. Domani ho di nuovo l'esame di geometria e mi sono accorta di aver dato per scontati alcuni esercizi che in realtà non ricordo come si svolgano. Purtroppo ho lasciato sia i libri, sia gli esercizi che già avevo svolto, a casa (ora sono nella "casa universitaria", chiamiamola così) ed ho un dubbio riguardo questo esercizio: Nello spazio euclideo standard [tex]E^3[/tex], determinare la proiezione ortogonale del vettore V= (1,1,3) sul piano di equazione cartesiana ...

Salve a tutti vi chiedo gentilmente di aiutarmi con questo esercizio in quanto ho qualche dubbio in qualche suo passaggio. Allora, sia f: $R^3->R^3$ un'applicazione loneare associata alla matrice $((2,1,-1),(1,2,1),(-1,1,h))$ 1)trovare il valore di h per cui la f non è suriettiva. Ora una f è suriettiva se il rango della matrice associata è uguale alla dimensione dell'insieme di "arrivo" della f. Quindi per evitare che la matrice abbia rango 3, do ad h il valore 2. 2)Determinare una base di ...

Salve a tutti, ho in pratica un esercizio che ho svolto al 90%, ovvero dopo aver fatto i primi due passaggi e ad aver calcolato le dimensioni, sono incapace di trovare una base. Dati i due sottospazi & U=[ (x -2y -z = 0), (2x -y -2z +t = 0) ] e W= L [ (-2,1,0,1), (1,0,1,0), (0,1,2,1) ] $<br /> <br /> L'esercizio chiede di determinare la dimensione e una base di $U+W $(i primi punti chiedevano semplicemente le basi e le dim singole). Io ho trovato che la dimensione è 3, ma non ho la più pallida idea di calcolare una base di U+W. Qualcuno mi può ...

Sia f:R3->R3 l'endomorsmo denito, rispetto alle basi canoniche, dalle relazioni: [tex]f(1,0,0)=(1,01), f(0,10)=(1,h,2), f(0,01)=(0,1,h)[/tex] Studiare f al variare di h determinando in ogni caso Kerf e Imf. Per h=0 trovare la matrice associata alla f rispetto alla base [tex]A=[e_2,e_3,e_1][/tex] e [tex]B=[v,e_2,e_3[/tex] con e1 e2 e3 basi canoniche e v il vettore [tex](1,-1,0)[/tex] Allora ho lavorato sulla prima parte e ridotto la matrice ottenendo: [tex]\begin{pmatrix} 1 ...

Se ho un applicazione lineare $ f: R^3->R^4 $ tale che: $ f((1,0,1))=(0,1,1,1), f((0,1,-1))=(2,-1,0,0), f((1,1,-1))=(0,0,0,0) $ Per calcolare una base dell'Imf come faccio? Io ho proceduto in questo modo: Ho ricavato la matrice associata dall'applicazione lineare che dovrebbe essere la seguente(me lo confermate?) $ ( (0, 2, 0), (1, -1, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 0) ) $ Adesso ho usato l'eliminazione di gauss e ho ottenuto la seguente matrice: $ ( (1,-1,0), (0,2,0), (0,0,0) ) $ Questa matrice ha rango due e le colonne sulle quali compaiono i pivot, costituiscono una base dell'Imf ...

Il 22 ho l'esame di Matematica Discreta sulla seconda parte e ho più dubbi che certezze Mi date na mano vero? Allora sto facendo questo esercizio: Si consideri la matrice 4x4 dipendente dal parametro $t in RR$: $M_t=((t,0,0,0),(0,t^2,t+1,0),(0,0,t^2,0),(t+1,0,0,t))$ sia $LM_t: RR^4: rarr RR^4$ l'endomorfismo lineare associato a tale matrice rispetto alla base canonica di $RR^4$. Il professore all'inizio calcola il polinomio caratteristico e il determinante. E fino a qua riesco e trovo: $pM_t(\lambda)=(t-\lambda)^2(t^2-\lambda)^2$ e ...

$T : R4 [t] ->M22 (R) $ $ T(p) = | p(0) p(1) | $ $ |p"(0) p(-1) | $ mi spiegate solo perchè non è iniettiva? grazie! ( le barre indicano la matrice)

Ciao, sto affrontando il discorso della diagonalizzazione di una matrice e volevo sapere se quanto ho appreso è corretto. Se si verificano le seguenti condizioni, e cioè che: 1) ho un'applicazione lineare $T$ definita, per esempio, da $V$ a $W$, e una base di $V$ è data dai vettori $v_1..v_n$; 2) si verifica che $T(v_i)=a_i * v_i$, cioè la base di $V$ è un insieme di autovettori; Allora, se $A$ è una ...

salve ragazzi, ho due problemi di geometria che proprio non riesco a risolvere pochè non capisco che procedimento usare, vi elenco i due problemi. 1. Data la retta r di equazioni (2x + y = 0 e 2x + z - 1 = 0), la retta s di equazioni (x - y = 0 e x - z + 1 = 0) e il piano di eq. y - z = 0, determinare il piano contenente la reta r ed ortogonale al piano dato. io ho calcolato i direttori della retta r e il vettore affinchè i due piani siano ortogonali (mi viene il vettore 0,1,1) ma non ...

1. L’insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeno AX=0 con AЄMm,n, costituisce un ssv di ? 2. E le sol di AX=b sono ssv di ? Io ho pensato che la 1 potrebbe essere Ker, perchè ponendo AX=0 è come se ponessi ogni riga (quindi equazione) =0, cioè quello che faccio per trovare il ker, ma non ne sono sicura. Per la 2 proprio non mi viene in mente niente di sensato!

Come posso verificare che un'applicazione lineare è iniettiva ma NON suriettiva? Con il teorema della dimensione sappiamo che: $ dimV=dim(Im(f))+dim(Ker(f)) $ Se il sistema omogeneo associato alla matrice della f, ha come soluzione solo il vettore nullo, la dim(Ker(f)) =0 quindi iniettiva. Possiamo dire che quando una f è iniettiva è sempre suriettiva(dal teorema della dimensione) ??? P.S Ho un dubbio se ad esempio ho una: $ f: R^4->R^3 $ quando vado ad applicare il teorema della dimensione, ...

Ciao, non ho ben capito come risolvere quest'esercizio. Ho una trasformazione lineare da $RR^3$ a $RR^3$ rappresentata dalla matrice (nella base canonica) $A=((0,4,0),(0,-4,0),(7,-8,1))$. Devo trovare un'equazione parametrica e cartesiana di $Im(L)$. Per definizione, l'immagine di L è data dallo "span" delle colonne di A, cioè $Im(L)=a*(0,0,7)+b(4,-4,-8)+c(0,0,1)$, con $a$, $b$, $c$ che variano in $RR$. Inoltre, trovo che una base ...

Qualcuno sa dirmi cosa mi sfugge in questa diagonalizzazione? Ho calcolato autovalori e autovettori controllando che siano giusti con Wolfram eppure non riesco a farmi saltar questa benedetta matrice diagonale (in realtà quello che ho da diagonalizzare è un endomorfismo autoaggiunto, ma facendo finta che non li sia io ho comunque verificato che la matrice è diagonalizzabile calcolando molteplicità algebrica e geometrica degli autovalori). La matrice di partenza era ovviamente quella in al ...

ciao a tutti! mi spiegate perchè lo spazio delle applicazioni lineari è isomorfo al gruppo di matrici M(mn)? se considero questo isomorfismo e lo chiamo L e considero una matrice A appartemente a M per dimostrare che è lineare la prof usa per l'iniettività Ker L=0 per la suriettività usa l'immagine di T e perchè lo fa e come faccio ad arrivare a dire questo? mi spiegate un pò questi due concetti e come fare? grazie!!

ho queto sistema lineare $\{(x +hy = 1),(x-2y = h),(2(h+1)x + hy = h+2):}$ io personalmente partirei con cramer per vedere se esistono autosoluzioni ma nel caso se vado a calcolare il determinate della matrice dei coefficienti $[[1,h,0],[1,-2,0],[2(h+1),h,0]]$ viene decisamente zero e quindi per Cramer il sistema non ammette autosoluzioni.Provo con Rouchè-Capelli ma nel trovare il rango della matrice dei coefficienti considerando la matrice $[[1,h],[1,-2]]$ il cui determinante è -2-h e orlandola viene determinante zero quindi io concludo ...

ciao! mi trovo in difficoltà su questo semplicissimo esercizio: In $ RR ^4 $ si considerino i 2 spazi vettoriali U= e W= Si dica se esiste un endomorfismo di che ha U come NUCLEO e W come IMMAGINE. Ne esiste uno solo? In caso contrario, se ne determinino 2 distinti, precisando, per ciascuno di essi, i corrispondenti dei vettori della base cononica di $ RR^4 $ alla prima domanda ho risposto utilizzando il Teorema del ...

ciao, ho un problemino, tra poco ho l'orale di analisi 1 e non sono sicuro di una dimostrazione che non sono riuscito a trovare in rete, ossia dato uno spazio vettoriale V ed un suo sottospazio S, con Dim(v)=Dim(s), si ha che S=V sono arrivato a dire questo: V=k1V1+....KnVn con Base di V=[V1, V2....Vn] S=K1W1+...KnWn con base di S=[W1....Wn] pongo l'uguaglianza tra V=S ed ho che k1V1+....KnVn=K1W1+...KnWn, perciò K1W1+...KnWn-(k1V1+....KnVn)=0 Raccolgo le rispettive k e ottengo: ...

Questo esercizio credo sia uno dei più semplici, e in [tex]A^2[/tex] riesco a farlo senza problemi, ma in 3 non mi viene: Dati i punti P=(1,2,0) e Q=(0,0,-1), determinare la retta passante per essi. Per risolverlo, nel modo più semplice, ho cercato dapprima di trovare la forma vettoriale, dunque il punto di passaggio ho preso P, e il vettore direttore Q-P. Poi, trovato questo, mi sono anche ricavato le equazioni cartesiane, ma esse non coincidono con la soluzione del libro. Già la forma ...

Se ho un esercizio del tipo: Determinare l' equazione della retta r passante per il punto [tex]P\equiv(1,7)[/tex] ortogonale a [tex]s)2x-3y+4=0[/tex] Ho dei dubbi su come procedere, devo considerare un vettore ortogonale ad r partendo da s? Non so se è corretto ma un vettore ortogonale si dovrebbe trovare come [tex]v\equiv(2a,-3b)[/tex] E poi considerare: [tex](x-1,y-7)(2a,-3b)=0[/tex] E continuando ottengo l' equazione?

Salve Volevo chiedere conferma in merito al seguente Esercizio Siano Assegnati Nello Spazio i piani [tex]a: 2x+y-z = 0[/tex] e [tex]b: -2x+5y+z-4 = 0[/tex] Determinare la loro posizione reciproca Allora Ho Calcolato la giacitura dei entrambi i piani ho che la giacitura di a e' generata dai vettori: [tex]{(1,0,2), (0,1,1)}[/tex] la giacitura di b invece dai vettori [tex]{(1,0,2), (0,1,-5)}[/tex] Poiche' nessuna delle due giaciture e' contenuta nell'altra i piani non sono ...