Proiettività

[tuorlina1]

Si consideri la proiettività di P3(K) in sè di matrice [tex]$((a,1,0,0),(0,a,0,0),(0,0,a,1),(0,0,0,a))$[/tex].

Mi chiedono di trovare gli spazi uniti, e quello so farlo.
Poi mi chiedono:
Per ogni punto unito, si descriva la proiettività indotta sulla stella di piani di centro quel punto, per esempio scrivendone la matrice in un opportuno riferimento. (Non so proprio da che parte cominciare!!!)

Per ogni retta unita r e per ogni suo punto unito P, sia Q [tex]$in$[/tex] r non unito per la proiettività: si determini il birapporto (P Q f(Q) [tex]$f^-1$[/tex](Q)).
(E anche questo non riesco a risolverlo...)

Vi prego aiutatemi, ho un esame prestissimo!!! [/tex]

[cirasa]

Dunque vediamo un po'. Parti dal primo punto unito. Scrivi qual è, così possiamo iniziare a scrivere qualche formuletta.
Innanzitutto una domanda: che struttura ha la stella di piani di centro un punto fissato?
Dopo dovresti fissare un riferimento in questo spazio. Poi proviamo ad andare avanti.

[studentessa CdLmate]

Ciaoa tutti... qualcuno mi potrebbe spiegare l'esercizio 2 di questo foglio??

http://www.mat.uniroma2.it/~tovena/seco ... eo2-08.pdf


Per determinare il birapporto ho bisogno che la proiettività mandi $P ,Q $ed $M$ nei tre punti fondamentali,giusto?? però come faccio a spedire $M$ nel terzo punto fondamentale se $M= P-2Q$?? e la stessa cosa nel punto b. se $P [1,0,0] $deve andare in $[2.0.0]$,$ Q[0,1,0]$ in $[3,1,0]$, $R[0,0,1] $ in$ [1,1,1]$ allora per linearità $S=P+Q+R$ deve andare in $[6,2,1]$ cioè la somma delle immagini di $P,Q $ed $R$. o no??

Grazie mille!!